ガウスの法則は、球面、平面、円筒などの固有の対称性を含む多くの静電問題を解決するために適用できます。複雑な問題で電場を計算することは困難な場合があり、複雑な統合を伴います。ガウスの法則は電場を評価します。ガウスの法則を適用できる分野や問題は数多くあり、次のように適用できます。
- 電界の評価を容易にするために、ガウス面を選択します。
- 問題を効率的に解決するには、対称性を使用します。
- ガウス サーフェスは、実際のサーフェスと一致する必要はありません。ガウス面の外側または内側にある可能性があります。
平行帯電シートによる電界
電荷密度が反対で等しい2つの無限平行シートを取る
+𝝈と-𝝈。等級は E=𝝈./2ɛ0 で、シートに垂直です。
ケース 1. 点 P1 がシート間にある場合、P1 で得られるフィールドは E=E1+E2=2ɛ0+𝝈2ɛ0=𝝈ɛ0
です。
ケース 2。 点 P2 がシートの外側にある場合、電界は反対方向になり、大きさも等しくなります。
結果は E=E1–E2=2ɛ0–2ɛ0=0 になります。
一様に帯電した球殻による電界
ケース 1. シェルの外でポイントを取る
チャージされた砲弾を次のもので取る:
R =装填された砲弾の半径。
P =シェルの外側のポイント。
R =中心からポイントまでの距離。
O =中心。
ガウス球を横切るフラックスは ɸ=sĒ になります。 ds=sE ds=E(4r2) .
ガウスの法則 E(4r2) =q/ɛ0 または E=14r2qr2 による単純化.
ケース 2。 シェルの表面上の点
r =R であるため、E=14r2qr2.
ケース 3. シェル内のポイント
シェルの中心から距離 r' にあるシェル内の点 P' と、半径 r' のガウス面を取ります。
ガウス球を外向きに横切る磁束は ɸ=sĒ です。 ds=sEds=E(4r'2) .
ガウスの法則によれば、E4r‘2=qɛ0=0.
無限荷電板シートによる電界
で無限に帯電したプレート シートを取得します
𝝈 =表面電荷の密度。
P =シェルの外側のポイント。
r =シートから点 P までの距離。
E =ポイント P での電場。
ガウス面をシートを横切る円柱とし、断面積を A とすると、長さはシートに垂直な円柱の 2r になります。
電場は cpas の端に直角で、平面から離れています。
その大きさは P と他の P' と同じです。
したがって、閉じた表面を通る全フラックスは
ɸ=[∮E.ds]p+[[∮E.ds]p’ =EA+EA=2EA.
𝝈 が平面シートの単位面積あたりの電荷である場合、ガウス面内の正味の正電荷 q は q=𝝈A です。
ガウスの法則 2EA=𝈈Aɛ0 を使用して単純化します。
E=𝈈2ɛ0
無限に長いまっすぐな荷電ワイヤによって生じる電界
一定の線密度で無限の長さの均一に帯電したワイヤを考えてみましょう
P =ポイント。
r =ワイヤからの距離。
E =ポイント P の電気点。
l =円柱の長さ。
r =半径。
ガウス面で小さな領域 ds を取ります。
Ē と ds は同じ方向です。
すると、曲面を持つ電束は
ɸ=E ds .
ɸ=E(2rl).
プレーン キャップを通る電束 =0。
全フラックスは ɸ=E(2rl) になります。
ガウスの法則による単純化
E(2rl)=0 または E=2rl0.
球殻の外側の電界
P =シェルから離れたポイント。
r =球殻からの距離。
r =ガウス面の半径。
O =中心。
ガウスの法則 ɸ=q/ɛ0 に従います。
ガウス面内の電荷は 4R2 になります。
ガウスの法則による単純化
E4R2=4R2/0
E=R20 r2
表面電荷密度の値を q/4R2 とします。
したがって、E=kqr2 r.
r は半径ベクトルです。
結論
ガウスの法則を使用して問題を迅速に解決できる場合がいくつかあります。円筒形、球形、または平面対称などの固有の形状を含む静電問題を解決する場合、ガウスの法則を使用してこれらの問題を解決できます。
球殻の外側の電場、無限に長いまっすぐな荷電ワイヤによって引き起こされる電場、均一に荷電された球殻による電場、平行な荷電シートによる電場、無限荷電プレートによる電場など、いくつかのアプリケーションについて説明しました。
