infinitesimals 正の実数よりも小さい量ですが、ゼロではありません。それらは、不連続のポイントや関数が鋭いコーナーを持つポイントなど、急速に変化しているポイントで機能の挙動を研究するために計算で使用されます。
これは、Infinitesimalsの使用方法です。
* 分化： ポイントでの関数の導関数は、独立変数の変化がゼロに近づくにつれて、関数の変化と独立変数の変化に対する変化の比の制限として定義されます。 Infinitesimalsを使用して、この「無限に小さな」変化を表すことができます。
* 統合： 間隔上の関数の積分は、その間隔で関数の曲線下の面積として定義されます。 InfiniteSimalsを使用して、間隔を無限の数のサブインターバルに分割し、それぞれに無限の幅を持つ、関数値とサブインターバル幅によって形成される長方形の領域を要約します。
Infinitesimalsの概念は教育的な目的に使用されることがよくありますが、厳密な数学での使用にはいくつかの技術的な問題があります。これらの問題は、制限やその他の概念を使用して、より厳密な計算の製剤の開発につながりました。
「Infinitesimalsの法則」の代わりに、Infinitesimalsは、急速に変化している状況で機能の挙動を理解するために計算で使用されるツールであると言えます。 Infinitesimalsの使用は、これらの「無限に少ない」量を操作して計算を実行するために使用できるという考えに基づいています。
キーポイント：
*単一の「Infinitesimalsの法則」はありません。それは、計算で使用される概念のようなものです。
* Infinitesimalsは、正の実数よりも小さい量ですが、ゼロではありません。
*彼らは、急速な変化の時点での機能行動を理解するのに役立ちます。
*理解するのに役立ちますが、厳格な数学の技術的な問題のために慎重に取り扱う必要があります。
InfinitesimalsとCalculusでの使用についてもっと知りたい場合は、微積分の歴史とその厳格な基盤の発達について読むことをお勧めします。
