概念を理解する
* 単純な高調波運動（SHM）： 復元力が平衡からの変位に比例するタイプの周期運動。例には、スプリングの質量または振り子が含まれます。
* 運動エネルギー（KE）： KE =（1/2）mV²として計算された動きのエネルギー、ここでmは質量、Vは速度です。
* ポテンシャルエネルギー（PE）： オブジェクトの位置または構成によるエネルギーを保存します。 SHMでは、ポテンシャルエネルギーは通常、回復力（たとえば、スプリングのポテンシャルエネルギー）に関連付けられています。
派生
1。総エネルギー： SHMの総機械エネルギー（E）は一定であり、運動とポテンシャルエネルギーの合計です。
E =KE + PE
2。等エネルギー： KE =PEの場合、総エネルギー方程式を次のように書き換えることができます。
e =2ke =2pe
3。変位の観点からKEおよびPEを表現する：
* KE =（1/2）mV²
* PE =（1/2）kx²。ここで、kはスプリング定数（または同様の回復力定数）、xは平衡からの変位です。
4。エネルギーの等しい：
2 [（1/2）mv²] =2 [（1/2）kx²]
mv²=kx²
5。 shmの速度： SHMのオブジェクトの速度（v）は、次のように表現できます。
v =ω√（a² -x²）ここで、ωは角周波数であり、aは振動の振幅です。
6。置換と解決： 速度式をエネルギー方程式に置き換えます。
m [ω√（a² -x²）]²=kx²
mΩ²（a² -x²）=kx²
7。単純化： 方程式を再配置してxを解く：
mΩ²a²=（mΩ² + k）x²
x²=（mΩ²a²） /（mω² + k）
8。ωとkの関係を使用： ω²=k/mであることを忘れないでください。 これを方程式に置き換えます：
x²=（mΩ²a²） /（mΩ² +mΩ²）
x²=（mΩ²a²） /（2mΩ²）
x²=a²/2
9。変位： 両側の平方根をとる：
x =a/√2
結論
単純な高調波運動のオブジェクトの運動エネルギーと潜在的なエネルギーが等しい場合、変位（x）は振幅（a）を2の平方根で割ることに等しくなります。これは、オブジェクトが平衡位置から最大振幅までのウェイの約70.7％にあることを意味します。
