1。 フリーフリーロッド（両端がlamp延していない）：
* 式： f =（n/2l） *√（e/ρ）
* F =共鳴周波数
* n =モード番号（基本周波数の場合は1、2番目の高調波の場合は2）
* L =ロッドの長さ
* E =金属のヤングモジュラス
*ρ=金属の密度
2。 固定フリーロッド（一方の端がクランプされ、1つの端が無料）：
* 式： f =（2n -1）/（4l） *√（e/ρ）
* F =共鳴周波数
* n =モード番号（基本周波数の場合は1、2番目の高調波の場合は2）
* L =ロッドの長さ
* E =金属のヤングモジュラス
*ρ=金属の密度
3。 固定固定ロッド（両端がクランプ）：
* 式： f =（n/2l） *√（e/ρ）
* F =共鳴周波数
* n =モード番号（基本周波数の場合は1、2番目の高調波の場合は2）
* L =ロッドの長さ
* E =金属のヤングモジュラス
*ρ=金属の密度
注： 固定された固定ロッドは、フリーフリーロッドと同じ式を持っています。これは、両方のシナリオが固定端にノードがあり、同じ周波数パターンを許可するためです。
例：
長さ0.5メートルのスチールロッドがあるとしましょう。鋼は、200 gpa（2 x 10^11 pa）のヤング率と7850 kg/m³の密度を持っています。両端に固定されている場合、その基本周波数（n =1）を見つけたいと考えています。
* 計算：
* f =（1/2 * 0.5） *√（2 x 10^11/7850）
*f≈1260Hz
重要な考慮事項：
* ロッドの直径： 上の式は、直径が長さよりもはるかに小さい薄い棒を想定しています。厚いロッドの場合、直径を因数分解する必要があります。
* 材料特性： ヤング率（E）と密度（ρ）が重要です。これらの値は、異なるタイプの鋼でわずかに異なる場合があります。
* 実際の効果： 実際の状況では、減衰およびその他の環境要因が共鳴頻度に影響を与える可能性があります。
実験的に共鳴を見つける：
正確な寸法や材料特性がない場合は、次のような共鳴頻度を実験的に見つけることができます。
1。励起： さまざまなポイントでロッドをそっとタップするか、振動ジェネレーターを使用します。
2。観察： 生成された最も大声で透明な音を聞いてください。これは、共鳴周波数を示しています。
3。周波数測定： 周波数アナライザーまたはスマートフォンアプリを使用して、サウンドの周波数を測定します。
覚えておいてください： これらの式と説明は、縦振動のためのものです。他の振動モード（ねじれモードや曲げモードなど）には、周波数パターンが異なります。
