エネルギー保存法則の数学的派生
エネルギーの保存法則は、孤立したシステムの総エネルギーは時間とともに一定のままであると述べています。これは、エネルギーを作成または破壊することができず、あるフォームから別のフォームに転送または変換されることを意味します。
正式な数学的証拠は不可能ですが、この法律を基本的な物理的原則から導き出し、さまざまなアプリケーションを通じてその妥当性を実証することができます。
1。ワークエネルギー定理：
この定理は、オブジェクトで行われた作業は、その運動エネルギーの変化に等しいと述べています。数学的に：
* w =Δk
どこ：
* w =オブジェクトで行われた作業
*ΔK=運動エネルギーの変化（k f -k i ））
2。ポテンシャルエネルギー：
ポテンシャルエネルギーは、オブジェクトの位置または構成により、エネルギーが保存されます。たとえば、重力ポテンシャルエネルギーは、基準点の上にその高さがあるため、オブジェクトによって保存されます。
3。機械的エネルギーの保存：
システムの総機械エネルギーは、その運動とポテンシャルエネルギーの合計です。
* e =k + u
どこ：
* E =総機械エネルギー
* k =運動エネルギー
* u =ポテンシャルエネルギー
保守的な力（重力のような）がシステムに作用している場合、総機械エネルギーは一定のままです。
* Δe=0
* k i + u i =k f + u f
この方程式は、システム内の速度と潜在的な形態の間のエネルギーの変換を反映しています。
4。非保守的な力への一般化：
非保守的な力（摩擦など）の存在下では、機械的エネルギーは保存されていません。ただし、エネルギーはシステム全体で依然として保存されています。これは、非保守的な力が機械エネルギーを熱や音などの他の形に変換するためです。
あらゆる形態のエネルギーを考慮して、システムの総エネルギーは一定のままです。
5。熱力学の最初の法則：
この法則は、システムの内部エネルギーの変化（ΔU）の変化は、システムに加えられた熱（q）に等しいと述べ、システムによって行われた作業（w）に等しいと述べています。
* Δu=q -w
この方程式は、エネルギーが熱（Q）または作業（W）として伝達され、システム内で保存されたままであることを示しています。
結論：
エネルギーの保存の法則は、さまざまな観察と物理的原理に由来する物理学の基本原則です。数学的に証明することはできませんが、その妥当性は、科学と工学のさまざまな分野で多数の実験的観察と応用によってサポートされています。上記の数学的派生物は、作業、エネルギー、およびシステム内の異なる形態のエネルギー間の変換の間の関係を強調しています。
