3-D 平面内の特定の固定線に対して回転したときに変化に抵抗する物理体の傾向は、慣性モーメントです。この変化は、力の全体的な影響がゼロである重心を使用して評価できます。したがって、さまざまな形状が物理的に変化する傾向は、重心に依存すると想定できます。
重心は体に存在する物理的なポイントであり、体全体がその重量を集中させ、バランスを取り、あらゆる種類の力を相殺します。重心は、身体の寸法に応じて計算できます。重心は体全体のバランス ポイントであるため、体の大きさは重心に影響しません。したがって、ナイフを持って体をその先端に置くと、体は平衡状態にあり、転倒することなくバランスをとります。ポイントは、指定された物理的ボディの重心であると見なされます。
したがって、面積慣性モーメントは、重心を使用して任意の物体について評価できます。
慣性モーメントに影響する要因
無限の要因が存在する可能性があり、向きが主要です。面積と形状が同じで方向が異なる 2 つの物体がある場合、物体の配置方法によって面積慣性モーメントが異なります。
もう 1 つの要因は、慣性を評価するために考慮される物体の形状です。ここで、重心はさまざまな物体で変化し、面積モーメントも変化します。物体が長方形で、もう一方が円形である場合、中心が重心であることがわかっていても、重心は異なります。計算によると、慣性モーメントは、形状に応じて異なる物体に固有のものです。
いくつかの基本的な形状
一部の一般的な物理的物体または形状の領域慣性モーメントは、重心の周りの曲げに基づいて事前定義されています:
長方形
ここで、b は幅、h は長方形の高さです。
また、重心を座標系の中心または原点とします。領域慣性モーメントは、それぞれ x 軸と y 軸に対して定義されます。
サークル
ここで、r は断面二次モーメントを評価する円の半径です。
面積モーメントは、x 軸と y 軸の中心である重心上で定義されます。
トライアングル
ここで、b は三角形の底辺の寸法、h は三角形の底辺からの高さ、c は一番上の頂点から最も近い底辺の頂点までの距離です。
面積慣性モーメントは、重心が三角形の中心であり、原点がこの点と一致する場合に評価されます。
非対称ボディ用
面積慣性モーメントは、通常の重心で評価します。このような物体では、重心の評価が主な計算になります。したがって、x 座標と y 座標が評価されます。
最初のステップは、基本および一般的な形状からボディを形成するためのセクションを分割および作成することです。これらの形状は、長方形、円、および三角形にすることができます。これは、そのような一般的な物体の面積慣性モーメントと重心がわかっているためです。
次に、各セクションについて、寸法を使用して面積を計算し、重心を次のように計算します
ここで、x と y は全身から作成されたそれぞれのセクションの重心座標です。
ここで、非対称ボディの全体的な面積慣性モーメントについて、一般ボディに与えられた式を使用して評価し、面積と固定線からの分離の 2 乗の積を追加します。
断面二次モーメントの適用
領域慣性モーメントは、外力または回転による曲げ抵抗のさまざまな機械設計および計算を評価するために使用されます。これは、建物、橋の建設、その他多くの土木プロジェクトで使用できます。
結論
- あらゆる物体の面積慣性モーメントは、形状と向きによって異なります。
- 面積慣性モーメントは、曲げ効果の固定線から x 軸と y 軸に関して評価されます。
- ボディごとに重心が異なり、面積慣性モーメントは重心の点を原点と見なします。
- 複合体を分離し、断面二次モーメントを簡単に計算するために、一般的な体に分割することができます。
