物理学者たちは最近、広く普及すると予想される新しい方法を使用して、結晶の量子挙動の根底にある隠れた形状をマッピングしました。
結晶の可能な量子状態は、湾曲した形状を描きます。
マーク・ベラン/クアンタ・ マガジン
はじめに
有名な話ですが、量子スケールでは、粒子は一度に複数の可能な場所に存在する可能性があります。粒子の状態は波のように広がり、粒子が見つかりそうな場所で頂点に達します。その位置を測定すると、波動関数として知られるこの広がった状態が、単一の明確な位置に変わります。
波動関数の完全な形状は、測定しようとすると破壊されてしまうため、長らく検出を回避されてきました。しかし、1980 年代に物理学者は、単純なシステムの波動関数を測定および制御する方法の開発を開始しました。この進歩は、それ以来、量子コンピューティングの基礎を形成しました。そしてここ数年、新しいアプローチにより、物理学者はさらに進んで材料全体の波動関数について学ぶことができるようになりました。
「私たちは第二の量子革命の中にいます」と、この研究のリーダーの一人であるマサチューセッツ工科大学の実験物理学者リッカルド・コミンは述べた。 「今、私たちは量子粒子の波動関数を実際に調査するためのツールを手に入れました。」
新しいフレームワークは、波動関数を、隠れた風景、つまり物質の「量子幾何学」と呼ばれる空間の周りを移動する物体として説明します。この目に見えない世界の山と谷は、特定の物質の波動関数がどのように変化するか、またその物質がどのような状態で見つかるかを決定します。
「量子材料で何が起こっているかについて多くの洞察が得られるため、新しい現象の発見が加速する可能性があります」と、オハイオ州立大学の物理学者であり、量子幾何学の責任者でもあるマーク・ボクラス氏は述べています。
カミンと共同研究者らは最近、結晶の完全な量子幾何学形状を測定しました。これは、実際の物質の波動関数を初めて覗いたことです。
隠れた風景が見えてきて探索してみましょう。
秘密の幾何学模様
物理学者は粒子の波動関数を矢印として考えることがよくあります。粒子が 2 つの可能な状態で見つかる場合、これらのオプションは、矢印が指す反対方向、つまり上と下として表されます。粒子が両方の状態の組み合わせにある場合、矢印は球の周囲のどこかを指し、2 つの状態は極に対応します。
マーク・ベラン/クアンタ・ マガジン
矢印の方向は、それぞれの可能性の相対的な尤度を表します。粒子を測定すると、矢印が正確に上または下を指すようにスナップされ、各結果の可能性は、どの極に最も近いかによって異なります。
多くの粒子には 3 つ以上の可能な状態があり、その場合、矢印は高次元空間を占めます。これを視覚化することは不可能ですが、数学により、物理学者は特定の瞬間における粒子の波動関数を把握することができます。
多くの粒子で構成される材料の場合、単一の高次元の矢印は、その内部のすべての電子の結合状態を表すことができます。この集合的な矢印は、マテリアルの周囲条件 (温度や周囲の磁場の強さなど) を変化させると揺れ動きます。物質を制御するには、物理学者はこれらのさまざまなノブを回すと矢印がどのように回転するかを知る必要があります。
追跡するために、彼らは地図を作成します。たとえば、材料に加える磁場の強さを変更すると想像してください。地図上で、東西方向を磁場の強さに対応させます。磁場が弱いとき（地図上の西に相当）、電子の波動関数は、矢印で表すことができるある状態になります。磁場が強くなると、さらに東に位置し、波動関数は異なる状態になります。マップ上で西から東に移動すると、矢印が回転し、フィールドを上下にダイヤルすると電子の波動関数がどのように変化するかを示します。
このマップを拡張して、マテリアルを調整できるあらゆる方法をキャプチャできます。調整可能なノブまたはパラメータごとに、マップ上に移動できる新しい次元が追加されます。
このマップ上を移動するときに矢印がどれだけ速く回転するかを追跡することを想像してください。その情報を使用すると、山脈をマッピングしているかのように、地図が 3D になります。マップの各部分の地形が急勾配になるほど、電子の波動関数はパラメーターの値の周囲でより大きく変化します。大きく変化する場合は、山の上にいます。まったく変化がない場合は、平地にいます。
量子計量と呼ばれる数学的オブジェクトは、この風景の形状を捉えます。これは、2 点間の最短距離のパスを記述することによって行われます。ニューヨークから北京へ飛行する飛行機が地球を突き抜けるのではなく、地球の表面上でカーブするのと同じように、2 つの量子状態の間の経路は、それらが存在する根底にある幾何学構造を明らかにします。
この波動関数の秘密の幾何学構造は、何十年も検出されませんでした。しかし、量子材料が説明できない挙動を示して物理学者を驚かせ始めたとき、1980 年代の物理学者は、その挙動の一部は湾曲した形状の周りを伝播する材料の波動関数によって説明できることに気づきました。
平面上を移動する矢印を想像してください。その方向性は変わりません。ただし、曲面では、閉ループを移動した後、矢印は開始時とは異なる方向を指します。
同じことが量子状態でも起こります。マテリアルの状態を変化させてマップ上で波動関数を移動させ、その後マテリアルを初期状態に戻すことを想像してください。矢印が新しい方向を向いている場合、そのマテリアルは「トポロジカル」です。隠れた根底にある形状により、マテリアルは新しい状態に強制されています。
基礎となるトポロジーによって引き起こされる方向の変化は、このアイデアを広めた英国の理論物理学者マイケル ベリーにちなんでベリー相と呼ばれます。このフェーズがループ パス上に蓄積される様子はベリー曲率と呼ばれ、矢印が密かに通過する湾曲した形状を指します。
カミン氏にとって、ベリー相は「固体の量子論における最も魅力的な概念の 1 つ」です。実験者には長い間目に見えませんでしたが、ベリー期は奇妙な物理的結果をもたらす可能性があります。
ふりかけドーナツ
この抽象的な幾何学は、カミンのような物理学者が結晶、つまり繰り返しパターンをなす原子の格子を研究する研究室で生まれます。近年、彼らは2D結晶（電子が2方向に移動できる原子の平らな格子）が多種多様な量子挙動をホストしていることを発見した。 2D 結晶の量子幾何学マップがトーラスと呼ばれるドーナツのような形状になる理由を見てみましょう。
一般に、結晶内の繰り返しパターンにより、結晶内の電子の可能な状態が制限されます。電子は速く流れることも遅く流れることも、まったく流れないこともあり、各オプションは異なる集合波動関数に対応します。 2D 結晶の場合、物理学者は可能な状態のマップを紙に当てはめることができます。各座標は、垂直方向と水平方向の電子の可能な運動量に対応します。
結晶の状態マップは繰り返されるため、平面マップの端から一方向に移動すると、反対側に戻ります。これを示すために、物理学者はマップを取得し、それを 2 回ラップします。最初に平面マップが円柱になり、次に円柱の端が交わってトーラスが作成されます。
結晶に電流を流すなどして条件を変えると、電子の動きが変化し、このトーラス状のマップ上で矢印が動かされます。
特にトポロジカル材料の場合、ノブをダイヤルしてから初期状態に戻ると、つまりトーラスの周りのループ経路をたどると、電子の矢印は以前とは異なる方向を向いたままになります。これは、複数の矢印または波動関数がトーラス上の同じ点に共存し、「不連続点」を作成できることを意味します。
電子がそのような点を通過すると、電子の集合的な矢印が突然反転し、物質の状態が劇的に変化します。
この効果は、電荷を通過させる効果と似ており、同様に電子にかかる力を反転させます。このため、トポロジカル物質は、実際には存在しない力場を感じているかのように電子を移動させる、幽霊のような電荷を保持していると解釈できます。
1980 年代のこの「ゴースト フィールド」の発見により、量子状態の隠れた幾何学と物質の挙動との関係が強化されました。これは、2016 年のノーベル物理学賞を受賞した研究の一部でした。
未知の領域
トポロジカル物質は、もはやそれほど神秘的ではありません。物理学者は通常、物質の新しい相を発見するためにトポロジカル物質を使用し、量子コンピューティングの可能性を探っています。しかし、彼らはベリー曲率だけでなく量子計量、つまりトーラス型の地図の上に存在する可能性のある険しい地形の形状も含む量子幾何学の全体像を理解するようになったのはつい最近のことです。数年前、量子計量は、エキゾチックな新しい形態の超伝導、つまり抵抗のない電気の流れをホストする 2D 結晶内で何が起こっているのかを研究者が理解するのに役立ちました。
物理学者のリッカルド・コミン（上）と共同研究者らは最近、初めて結晶の完全な量子幾何学構造をマッピングした。 Päivi Törmä (下) は、量子幾何学が超伝導などの珍しい物質の挙動をどのように説明できるかを示すのに役立ちました。
物理学者のリッカルド・コミン氏（左）と共同研究者らは最近、初めて結晶の完全な量子幾何学構造をマッピングした。 Päivi Törmä (右) は、量子幾何学が超伝導などの珍しい物質の挙動をどのように説明できるかを示すのに役立ちました。
MIT 電子研究所の厚意による。ミッコ・ラスキネン/アアルト大学
この結果は、量子計量が物質を理解するための強力なフレームワークである可能性があることを示唆しました。実現すれば、量子コンピューティングから太陽エネルギーまであらゆるものを変換できる、いつか室温超伝導体の工学への扉が開かれると見る人もいる。フィンランドのアアルト大学の物理学者で、量子計量の観点からエキゾチックな超伝導の説明に貢献したパイヴィ・トルマ氏は、「同じメカニズムを他の物質でも探ることができる」と述べ、「それは非常に有望である可能性がある」と述べた。
これらの発展に動機づけられて、Comin 氏とソウル国立大学の物理学者 Mingu Kang 氏は、結晶の量子幾何学の史上初のスナップショットを撮影しました。
物理学者は長い間、結晶に紫外線を当てて電子をノックアウトすることによって研究してきました。放出された電子のエネルギーを測定することで、その材料がどの程度電気を通すかを確認し、それが絶縁体なのか、金属なのか、あるいはその中間なのかを判断することができます。
Comin と Kang は、古典的な手法をアップグレードしました。彼らは、原子の層が六面の星状パターンに配置されたカゴメ固体と呼ばれるトポロジカル結晶を使用して研究しました。彼らは、量子幾何学の一部であるベリー曲率を測定できるように、結晶の電子に対するトポロジカルな「ゴースト フィールド」の影響を確認したいと考えていました。
彼らは円偏光を結晶に当て、各スピン方向の電子のエネルギーを測定しました。ゴースト場は、電子のスピンに応じてさまざまな方向に余分な力を電子に与えました。これから、ベリーの曲率を抽出することができました。
その後、カミン氏はソウルのボーム・ジュン・ヤン氏のグループと協力して、カゴメ固体の量子計量を調査する共同作業を行った。 「固体でこれをやった人は誰もいませんでした」とカミン氏は語った。 「まったく前例のないことでした。」
重要なのは、電子のエネルギーと速度の両方を測定し、2 つの量がどのように関係しているかを確認することでした。さまざまな速度がトーラス上のさまざまな点にマッピングされるため、これらの測定により、量子計量によって捕捉されたおおよその曲率が得られます。
これらの測定結果を総合すると、結晶の量子幾何学的構造全体が明らかになりました。 「これら 2 つの独立した測定結果を観察すると、それらが基本的に美しく一致していることがわかりました」と Comin 氏は言います。 「私たちはこれらの州の幾何学構造を理解し始めています。そして、それは私がこれまでの人生で一度も見たことがないものです。」
彼らの方法は多くの種類の結晶に使用できます。 科学の新しい論文で 今週、ヤン氏のチームは同じアプローチを黒リンと呼ばれる結晶に適用した。量子材料を研究するユビキタスな方法になる可能性があると考える人もいます。
量子幾何学は「間違いなく標準的なツールや物事の見方になるだろう」とトルマ氏は語った。 「しかし、それによってどれだけのことが明らかになるのでしょうか? それはまだわかりません。」
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