トーマス ゲールマンは、20 年前のある日、コンピューター画面に大量の数式が流れ込んだことを覚えています。
彼は、2 つの粒子が衝突して 3 つの素粒子ジェットが噴出する確率を計算しようとしていました。これは、物理学者が自分たちの理論が実験結果と一致するかどうかを確認するためによく行う、基本的な計算の一種でした。ただし、より正確な予測にはより長い計算が必要であり、ゲールマン氏は大きな目標を掲げていました。
リチャード・ファインマンが 70 年以上前に考案した標準的な方法を使用して、彼は 3 つのジェットを発射する前に、衝突する粒子が変形して相互作用する可能性のある何百もの方法を図解しました。これらのイベントの個々の確率を合計すると、3 機のジェット機が発生する全体的な確率が得られます。
しかし、ゲールマン氏は確率式の 35,000 項を集計するためだけにソフトウェアを必要としていました。計算に関してはどうでしょうか？それが「降伏の旗を掲げて同僚と話すときだ」と彼は言いました。
彼にとって幸運なことに、その同僚の一人が、この種の式を劇的に短縮するためのまだ未発表のテクニックを偶然知っていました。新しい方法を使用すると、ゲールマンは用語が何千もの単位で結合され、溶けてなくなるのを目の当たりにしました。残った 19 個の計算可能な式の中に、彼は素粒子物理学の未来を垣間見ました。
今日では、ラポルタ アルゴリズムとして知られるリダクション手順が、粒子の挙動についての正確な予測を生成するための主要なツールとなっています。 「それは遍在しています」とコペンハーゲン大学の素粒子物理学者マット・フォン・ヒッペル氏は言います。
このアルゴリズムは世界中に広まりましたが、その発明者であるステファノ・ラポルタ氏は依然として不明瞭です。彼が学会に出席することはめったになく、大勢の研究者を指揮することもありません。 「多くの人は彼が死んだものと思っていました」とフォン・ヒッペル氏は語った。それどころか、ラポルタはイタリアのボローニャに住んでおり、彼が最も関心を持っている計算、つまり彼の先駆的な手法を生み出した計算、つまり電子が磁場中をどのように移動するかをより正確に評価する計算を少しずつ進めています。
1 つ、2 つ、たくさん
亜原子の世界について予測する際の課題は、無限に多くのことが起こる可能性があることです。自分のことだけを考えている電子でさえ、自発的に光子を放出し、その後、光子を取り戻すことができます。そして、その光子は、その間に追加の瞬間的な粒子を呼び出すことができます。これらすべてのおせっかいな人々は、電子の業務にわずかに干渉します。
ファインマンの計算スキームでは、相互作用の前後に存在する粒子は漫画のスケッチに出入りする線となり、一時的に現れてから消える粒子は中央でループを形成します。ファインマンは、これらの図を数式に変換する方法を考案しました。ループはファインマン積分として知られる合計関数になります。より可能性の高いイベントは、ループが少ないイベントです。しかし、物理学者は、実験で検証できるような正確な予測を行う際には、よりまれでおかしな可能性を考慮する必要があります。そうして初めて、計算から欠けている可能性のある新しい素粒子の微妙な兆候を見つけることができるのです。さらにループが増えると、積分も指数関数的に増加します。
クアンタマガジン
1990 年代後半までに、理論家は 100 個のファインマン積分を含む可能性のある 1 ループ レベルでの予測を習得していました。しかし、ゲールマンの計算の精度レベルである 2 つのループでは、考えられるイベントのシーケンスの数が爆発的に増加します。四半世紀前、ほとんどの 2 ループ計算は、3 ループや 4 ループの計算は言うまでもなく、考えられないほど難しいように思えました。 「素粒子理論家がループを数えるために使用する非常に高度な計数システムは、『1、2、たくさん』です」と、ボローニャ大学の物理学者であり、ラポルタの共同研究者でもあるエットーレ・レミディは冗談を言いました。
ラポルタの方法は、すぐに彼らの評価を高めるのに役立つでしょう。
機械を使用して現実世界の出来事を予測することは、ステファノ ラポルタの想像力を早くから捉えていました。 1980 年代にボローニャ大学の学生だった彼は、日食を予測するための TI-58 計算機のプログラムを独学で学びました。彼はまた、ファインマン図にも出会い、理論家がファインマン図を使って、一時的な粒子の撹拌が磁場を通過する電子の進路をどのように妨げるか、つまり電子の異常磁気モーメントと呼ばれる効果を予測する方法を学びました。 「それは一種の一目惚れでした」とラポルタは最近語った。
イタリア軍でソフトウェアの執筆を務めた後、彼は博士号取得のためにボローニャに戻り、レミディとともに電子の異常磁気モーメントの 3 ループ計算に取り組みましたが、すでに何年もかかっています。
物理学者は 80 年代から、これらの計算で各ファインマン積分を評価する代わりに、逆の数学関数である導関数を積分に適用して、恒等と呼ばれる新しい方程式を生成できることを知っていました。適切なアイデンティティがあれば、用語を再シャッフルして、いくつかの「マスター積分」に凝縮できます。
問題は、ファインマン積分から恒等式を生成する方法が無限にあることであり、これは、計算を崩壊させる正しい方法を探すのに一生を費やす可能性があることを意味しました。実際、レミディとラポルタが 1996 年に最終的に発表した 3 ループ電子計算は、数十年にわたる努力の成果でした。
サミュエル・ベラスコ/クアンタ・マガジン
ラポルタは、最初に数百もの積分が最終的にわずか 18 個の式に集約されるのを見て、ファインマンのルールの非効率性を痛感しました。そこで彼は計算をリバースエンジニアリングしました。どの導関数が最終的な積分に寄与し、どの導関数が寄与しなかったのかのパターンを研究することにより、正しい恒等式に照準を合わせるためのレシピを開発しました。さまざまな積分で戦略を検証するための長年の試行錯誤の後、彼は 2001 年にアルゴリズムの説明を発表しました。
物理学者はすぐにそれを採用し、それに基づいて構築しました。たとえば、SLAC国立加速器研究所の素粒子物理学者であるベルンハルト・ミストルバーガー氏は、大型ハドロン衝突型加速器がどのくらいの頻度でヒッグス粒子を生成するかを決定するためにラポルタの技術を推進しました。この問題には5億のファインマン積分が関係していました。ラポルタの手順の彼の特注バージョンは、積分の数を約 1,000 に減らしました。 2015 年、現在ミシガン州立大学に所属するアンドレアス フォン マントイフェル氏とロバート シャビンガー氏は、用語の簡略化をより透明にするために応用数学の手法を借用しました。彼らの手法は標準になっています。
ラポルタのアルゴリズムがマルチループ素粒子物理学の世界を揺るがす一方、ラポルタ自身は電子の異常な磁気モーメントの問題に取り組み続けました。今回は考えられるすべての 4 ループ事象を含めることにしました。 2017 年、10 年以上の研究を経て、ラポルタは電子の磁気モーメントに対する 4 つのループ図の貢献という最高傑作を 1,100 桁の精度で出版しました。この予測は最近の実験と一致しています。
「それは解放でした」と彼は言いました。 「肩の荷が下りたような気分でした。」
よりまっすぐな道
素粒子物理学者たちは、ラポルタの動機となった問題に今も取り組んでいます。答えがいくつかの主積分にあるのなら、なぜ中間のファインマン積分の山を苦労して調べなければならないのでしょうか?おそらく量子の世界についてのより深い理解を反映した、よりまっすぐな道はありますか?
近年、数学者たちは、ファインマン図から得られる予測には、不可解なことに特定の種類の数値が含まれ、他の数値は含まれないことに気づきました。研究者らは当初、量子論の素朴なモデルの出力にパターンがあることを発見しました。しかし 2018 年、ラポルタ氏のご厚意により、電子の磁気モーメントの桁に同じパターンを見つけることができました。この謎めいたモチーフにより、研究者はファインマン図からマスター積分を直接取得する新しい方法を模索するようになりました。
現在、ラポルタはパドヴァ大学と緩やかに連携しており、そこで彼のアルゴリズムを時代遅れにしようとしている研究者のグループの 1 つと協力しています。彼らの努力の成果が、電子の磁気モーメントの次の近似値を計算するという現在のプロジェクトに役立つかもしれないと彼は望んでいます。
「5 つのループでは、計算の数は驚異的です」と彼は言いました。
訂正：2021年11月30日
この記事は、Laporta が 1,100 桁の精度で計算した内容を明確にするために更新されました。これは、電子の磁気モーメントに寄与する 4 つのループ図の合計であり、磁気モーメント全体ではなく、他の (あまり正確には知られていない) 量が関係します。さらに、この記事は当初、ラポルタがイタリア軍向けのソフトウェアを「数年間」書いたと述べていましたが、実際にはわずか 9 か月しか書いていませんでした。
訂正：2021年12月22日
本文は、Robert Schabinger がミシガン州立大学に所属しているものの、同大学の常勤研究者ではないことを反映するように更新されました。
