「振幅面体」の発見から 10 年後、物理学者は粒子がどのように移動するかの標準的な図の基礎となる時代を超越した幾何学をさらに発掘しました。
2022 年の秋、プリンストン大学の大学院生、カロリーナ フィゲイレドは大きな偶然に遭遇しました。彼女は、3 つの異なるタイプの亜原子粒子が関与する衝突はすべて同じ残骸を生成すると計算しました。それは、ロンドン、東京、ニューヨークの地図上にグリッドを配置して、3 つの都市すべてに同じ座標に鉄道駅があることを確認するようなものでした。
「それらは全く異なる[素粒子]理論です。それらが結びつく理由はありません」とフィゲイレド氏は言いました。
この偶然の一致はすぐに陰謀であることが明らかになりました。3 種類の粒子を説明する理論は、正しい観点から見ると、本質的には 1 つでした。フィゲイレドと彼女の同僚は、この陰謀は隠された構造の存在に由来しており、現実の基本レベルで何が起こっているかを理解するという複雑な作業を潜在的に単純化できる可能性があることに気づきました。
約 20 年にわたり、フィゲイレードの博士顧問であるニマ・アルカニ・ハメドは、物理学の新しい方法の模索を主導してきました。多くの物理学者は、空間と時間で展開される量子事象の観点から現実を概念化するという点で、道の終点に到達したと信じています。このような言語では、たとえば、時空構造が現在の形では存在していなかった時代など、宇宙の始まりを簡単に説明することはできません。したがって、時空の中で移動し相互作用する量子粒子という通常の概念は、より深く抽象的な概念の近似であり、もしそれが発見されれば、量子重力と宇宙の起源について語るためのより良い言語として機能する可能性がある、とアルカニハメド氏は考えています。
大きな発展は 2013 年に起こり、アルカニハメド氏と当時の学生ヤロスラフ トルンカ氏が、特定の粒子相互作用の結果を予測する宝石のような幾何学的物体を発見しました。彼らはその物体を「振幅面体」と呼びました。しかし、そのオブジェクトは現実世界の粒子には当てはまりませんでした。そこで、Arkani-Hamed と彼の同僚は、そのようなオブジェクトをさらに探しました。
さて、フィゲイレードの陰謀は、素粒子物理学の根底にあると思われる抽象的な幾何学的構造のもう一つの現れです。
「プログラム全体は、新しい一連の原理から時空力学と量子力学を生み出すというニマ氏の長期の夢に少しずつ近づいています」と、ニュージャージー州プリンストン高等研究所で振幅を研究している物理学者だが、最近の研究には関与していないセバスチャン・ミゼラ氏は述べた。
振面体と同様、「表面学」として知られる新しい幾何学的手法は、「ファインマン図」を使用して粒子が時空を移動する無数の方法を追跡するという従来のアプローチを回避することで、量子物理学を合理化します。粒子の衝突と軌道の可能性をこれらの図で表現すると、複雑な方程式に変換されます。表面学を使用すると、物理学者は同じ結果をより直接的に得ることができます。
「これは、非常に多くのファインマン図を組み立てるための自然なフレームワーク、つまり簿記のメカニズムを提供します」と、表面学の新しいツールを使い始めているブラウン大学の物理学者マーカス・スプラドリン氏は言う。 「情報は飛躍的にコンパクト化しています。」
プリンストン大学の大学院生、カロリーナ フィゲイレドは、一見無関係に見える 3 種類の量子粒子が同じように動作するという驚くべき偶然の一致に気づきました。
アンドレア・ケイン/高等研究所
超対称性として知られるバランスを提供するためにエキゾチックな粒子を必要とした振面体とは異なり、表面学はより現実的な非超対称粒子に適用されます。 「それは完全に不可知論的です。超対称性についてもまったく無関心です」とスプラドリン氏は語った。 「私を含む一部の人にとって、これは本当に驚きだったと思います。」
現在の問題は、素粒子物理学に対するこの新しい、より原始的な幾何学的なアプローチによって、理論物理学者が空間と時間の限界を完全に飛び越えることができるかどうかです。
ペンシルバニア州立大学の物理学者ジェイコブ・ブルジェイリー氏は、「私たちは魔法を見つける必要があった。そしておそらくこれがそれだ」と語った。 「時空がなくなるかどうかは分かりません。でも、扉を見たのは初めてです。」
ファインマンの問題
フィゲイレードは、パンデミックが衰退していく数か月間、新しい魔法の必要性を直接感じました。彼女は、量子粒子が衝突したときに何が起こるかを予測するという、50 年以上物理学者を悩ませてきた課題に取り組んでいました。 1940 年代後半、荷電粒子の問題を解決するには、戦後の最も聡明な 3 人の頭脳、ジュリアン シュウィンガー、朝永シンイチロ、リチャード ファインマンによる 1 年間の努力が必要でした。彼らの最終的な成功はノーベル賞を受賞することになる。ファインマンのスキームは最も視覚的であったため、物理学者が量子の世界について考える方法を支配するようになりました。
2 つの量子粒子が結合すると、あらゆることが起こります。それらは 1 つに結合したり、多数に分割したり、消滅したり、あるいは上記の順序で発生したりする可能性があります。そして、実際に起こることは、ある意味、これらすべてと他の多くの可能性の組み合わせです。ファインマン線図は、時空を通る粒子の軌道を表す線をつなぎ合わせることで、何が起こるかを追跡します。各図は、亜原子事象の考えられる 1 つのシーケンスを捉え、そのシーケンスが発生する確率を表す「振幅」と呼ばれる数値の方程式を示します。十分な振幅を合計すると、石、建物、木、人が得られると物理学者は信じています。 「世界のほぼすべてのことは、何度も繰り返される出来事の連結です」とアルカニ・ハメド氏は語った。 「古き良き時代のものがお互いに跳ね返ってくるだけです。」
これらの振幅には不可解な緊張感が内在しており、ファインマンやシュウィンガー自身に遡って、何世代もの量子物理学者を悩ませてきました。黒板に向かって何時間もかけてビザンチン粒子の軌道をスケッチし、恐ろしい公式を評価した結果、項が打ち消し合わされ、複雑な式が溶けて消え去り、非常に単純な答えが残されることに気づくかもしれません。典型的な例では、文字通り数字の 1 です。
「必要な努力の度合いは膨大だ」とブルジャイ氏は語った。 「そして毎回、あなたの予測はその単純さであなたを嘲笑します。」
フィゲイレードさんは、ファインマン図を使わずに答えを得る新しい方法を何年も探し求めてきたIASの主要な理論物理学者であるアルカニハメド氏の講演に出席したとき、状況の奇妙さと格闘していた。彼女は、YouTube で彼の一連の講義を見つけました。そこで彼は、粒子が空間をどのように移動するかを気にせずに、特別な場合に、粒子衝突の特定の結果の振幅に直接ジャンプできる方法を示しました。
アルカニ＝ハメド氏の近道は、特定の基本的な論理的要件を満たす回答をリバース エンジニアリングするというもので、別の方法が存在するというフィゲイレド氏の疑念を裏付けました。 「これらの非常に単純なことを尋ねるだけで、答えを得ることができます。それは間違いなく衝撃的でした。」と彼女は言いました。
彼女は、ダイエット コークで動く自然の力と物理学への尽きることのない熱意を持つアルカニハメッドと協力するために、プリンストンのキャンパスから IAS まで 30 分を定期的に歩くようになりました。
アルカニハメッドと彼の共同研究者たちは、1700 年代後半に物理学を揺るがしたような概念的革命を起こすことを目指しています。ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは自然の力や法則を発見しませんでしたが、物理学者なら誰でも彼の名前を知っています。彼は、アイザック ニュートンのスタイルでアクションや同等の反応や反対の反応を苦労して計算しなくても、未来を予測できることを示しました。代わりに、ラグランジュは、さまざまな経路に必要なエネルギーを考慮し、最も簡単な経路を特定することによって、物体がたどる経路を予測する方法を学びました。ラグランジュの方法は、当時は単なる数学的便宜のように見えましたが、宇宙を一連のドミノ倒しとして捉えるニュートンの機械論的見方の束縛を緩めました。 2 世紀後、ラグランジュのアプローチは、ファインマンに、量子力学の根本的なランダム性に対応できる、より柔軟なフレームワークを提供しました。
現在、多くの研究者は、量子物理学の再定式化によって次の物理学革命、量子重力理論と時空の起源の準備が整うことを期待しています。
いくつかの小さな革命がすでに起こっています。 1 つは 2000 年代半ば、ルース ブリット、フレディ カチャゾ、ボー フェン、エドワード ウィッテンが「再帰関係」を発見したときでした。これは物理学者が何百ページものファインマン図を単なる線に凝縮できる方程式です。
同じ頃、アルカニハメドは、いくつかの思考実験により、空間と時間が本当に十分に根拠のある物理概念であることに疑問を抱いた後、素粒子物理学に関する新しい概念的な視点の模索に加わりました。数年後、彼とトルンカは振幅面体を発見しました。
振幅面体は曲線的な形状であり、その輪郭は相互作用に関与する粒子の数と方向をエンコードしています。そのボリュームは、その相互作用が発生する振幅を与えます。この体積は、相互作用が展開する可能性のあるさまざまな代替方法を示すすべてのファインマン線図の振幅の合計に等しくなりますが、この場合、それらの時空間ダイナミクスを参照せずに答えを計算します。必要なのは、相互作用の前後に存在する粒子の運動量のリストだけです。
「どのような散乱が起こっても、それはこの実際の構造によって制御されます」と、量子重力を研究するペンシルベニア大学の物理学者、ビジェイ・バラスブラマニアン氏は言う。 「時空について話す必要はありません。」
この驚くべき発見により、新たな人々が捜索に加わった。しかし、振幅面体は、エキゾチックなパートナー粒子と連携する粒子の理論、つまり超対称性と呼ばれる単純化されたバランスに対してのみ機能しました。 (一般に、1 つの量子「理論」は、1 つの特定の粒子セットに対する 1 つの特定の規則セットを記述します。そのため、実際の粒子に関するものもあれば、架空の粒子に関するものなど、多くの量子理論が存在します。)
「あなたは、自分が見ている驚くべきものは、もしかしたら現実の世界とは何の関係もないのではないかと少し疑っています」と、後にグループに加わる物理学者のジュリオ・サルバトーリは言いました。
翌年、Arkani-Hamed のチームは、同様の働きをする 2 番目のタイプの形状である「準面体」を特定しました。それは平らな側面を持ち、その体積により、研究が容易な単純化された量子理論の粒子の散乱振幅が得られました。この理論の粒子は、現実世界の原子核のクォークやグルーオンによっても運ばれる「色」と呼ばれる一種の電荷を運びます。 (この電荷は実際の色とは何の関係もありませんが、電荷が結合して色が中性の複合粒子を作る方法の数学は、赤、緑、青の光が一緒になって白を作る方法に似ています。)
この理論の粒子には超対称パートナーも欠けています。したがって、準面体は現実世界への大きな一歩を表しました。しかし、その形状は部分的な答えしか与えず、素粒子事象の最も短いシーケンスに対してのみ振幅を生成しました。
突破口が近いと感じたアルカニ＝ハメドは、数学者のピエール＝ガイ・プラモンドンとヒュー・トーマスとともに、独立して準面体の奇妙な形状の理解を進めていた若い物理学者であるオックスフォード大学のサルバトーリとハドリー・フロストを採用した。 2019 年、ギャングはこれらすべての振幅への幾何学的ルートを探し始めました。
その後、パンデミックが発生し、チームは私たちの時空を離れ、Zoom のデジタル エーテルで作業することになりました。彼らは 2 年後、量子物理学を行う 2 番目の革新的な方法を携えて登場します。
サーフェス上の曲線
彼らが直面した謎は、通常、より複雑な時空の軌跡、つまり多数の分割と結合を伴う軌跡から生じる振幅をどのように取得するかということでした。このような場合、準面体の体積を計算する方法が明確ではありませんでした。
「その深い原則が何であるかを正確に言うことはできませんでした」とフロスト氏は言いました。
アルカニハメドは、1990 年代のテレビ番組ツイン・ ピークスに協力する習慣がありました。 バックグラウンドで実行中です。彼は番組の謎めいた雰囲気に安らぎを感じ、さまざまな形や図をいじって過ごした数か月間、何十回も番組を再生しました。 「彼らは、あらゆる種類の狂気の登場人物が登場する、クレイジーで奇妙な謎を解明しようとしている。そして私も同じだ」と彼は、 ある午後、ツイン・ ピークス内の舞台「ブラック・ロッジ」のデジタルの赤いカーテンに囲まれながら、ズームで私に語った。 宇宙ですが、その標準時空の外にあります。
何度も行き詰まりを経験した後、研究者たちは一歩後退した。彼らは、すでに理解している、その振幅が形状の体積から来る、より単純な出来事に戻りました。形状は多項式、つまり一連の項を合計する高校数学の方程式によって定義できます。しかし、これらは表面上でねじれたり回転したりする曲線に相当するという点で、これらは特殊な多項式であることが研究グループは認識しました。こうして彼らは、粒子の衝突を予測するための新しい技術である表面学の中心となる表面に遭遇しました。
その仕組みは次のとおりです。 2 つの粒子が衝突し、3 つの粒子が残骸から飛び出す確率を計算する必要があるとします。この 5 粒子の相互作用については、単一のファインマン線図から始めます (どれでも構いません)。入ってくる 2 つの粒子の軌道と出てくる 3 つの粒子の軌道を示しています。線を太くしてサーフェスを形成し、サーフェス全体に曲線を描いてそのすべての接合点を調査します。この時点で、計算は時空を置き去りにします。私たちはもはや、粒子が軌道に沿って移動し、衝突することを想像することはありません。代わりに、サーフェスの構造を記録するカーブが主役になります。
各曲線は、左折と右折のシーケンスとして記述することができます。このシーケンスをより小さなシーケンスに分割するさまざまな方法をすべて列挙すると、特別な多項式の 1 つである数式が生成されます。すべての曲線の多項式といくつかの実験データを使用して、5 粒子の相互作用の振幅を計算できます。素人にとっては、それはたくさんあります。しかし、量子物理学者にとって、それは子供の遊びです。
「これは 5 年生に教えられる公式です」とスプラドリン氏は言いました。 「曲線の集合を見て、それらが互いに周回するときに起こり得るさまざまな出来事を数えます。」
研究者らは、この手順が、彼らを困惑させていた長い一連の出来事を含む、あらゆる振幅に対して機能することを発見した。より複雑な相互作用におけるパーティクルの分割と結合は、曲線がループするための穴のあるサーフェスに変換されますが、手順は同じままです。彼らはまた、曲線が準面体の面に対応していることを確認し、準面体と表面学が同じ数学の 2 つの反映であることを確立しました。
しかし、表面学の秘密のソースは、表面上の蛇行する曲線のそれぞれが、ファインマン図の大群を置き換えることです。 Spradlin はこれを 10 進表記に例えました。数値 7,312 は 4 桁または数千の目盛りで表すことができます。表面学は振幅に関して同様のことを行い、より抽象的で神秘的でありながら、はるかに効率的な方法で粒子の相互作用を表現します。 「それは古物理学のようなものです」とフロスト氏は語った。 「しかし、そこからはこんなものが出てきます。」
同グループは、2023 年 9 月に、合計 108 ページの 2 つのプレプリントで研究結果を発表しました。彼らは現実世界に向けて大きな飛躍を遂げました。しかし、彼らはまだそこまで到達していませんでした。彼らが扱っていた色付き粒子の単純化された量子理論には、実際の粒子を記述することを妨げる特定の追加機能が欠けていました。
それがフィゲイレードがギャングに加わったときです。彼女は最終的にギャップを埋めるのに貢献するでしょう。
隠れたゼロ
超対称理論と「トレース ファイ 3 乗」と呼ばれる 2 つの量子理論が、アルカニ＝ハメドの幾何学的な取り組みによって最初に挫折したのは偶然ではありません。どちらも最低限の振幅を持っています。振幅は、分子が分母の上にある分数の形式をとります。そして、これら 2 つの理論では、すべての変数 (粒子の運動量などのプロパティ) が分母に入ります。
振幅の研究者は分母にこだわっています。衝突を適切に並べると、分母の値が小さくなり、分数全体の値が巨大になるからです。振幅が大きいということは、亜原子事象の可能性が非常に高いことを意味し、クリスマスツリーのように粒子検出器を照らすようなものです。これらの特別な出来事は特異点と呼ばれ、あらゆる量子理論の痕跡となります。 (これらの特異点は、ブラック ホールの中心にあると考えられている特異点とは無関係であることに注意してください。) そもそも、特異点は、アルカニハメッドを振幅面体と準面体に導きました。
しかし、私たちの世界の実際の粒子を記述する量子理論では、変数も分子に入れられます。たとえば、電子などの粒子にはスピンと呼ばれる一種の固有角運動量があり、スピンの効果を表す用語が上部に表示されます。
フィゲイレードは、分子がより現実的な粒子相互作用の幾何学的基礎を見つけるための秘密である可能性があると考えました。彼女は、分母の代わりに分数の分子が非常に小さくなる衝突を探すことにしました。これらの振幅の全体的な値はゼロに近づくため、確率が低い本質的に禁止された衝突を表すことになります。
このような「ゼロ」は、特異点よりもとらえどころがありません。ファインマン図ではそれらを確認するのは難しく、(当然のことながら) 実験的に観察することはほぼ不可能です。しかし、フィゲイレードはアルカニハメドのグループから、微量のファイの 3 乗振幅を準面体の体積として再計算する方法を学びました。そこで彼女は、入ってくるパーティクルと出ていくパーティクルを微調整し、形状を平らにしてボリュームを消失させる衝突を探しました。
これにより、彼女はトレース ファイの 3 乗がゼロになりました。それから、気まぐれに他の理論を調べてみました。彼女は同じ衝突を、異なる規則に従って動作する本物の粒子であるパイオンを使用して調べました。パイオンの幾何学的理論は知られていないため、彼女はファインマン線図を使用して振幅を計算することに頼らなければなりませんでした。その結果は驚くべきものでした。パイオン理論では、まったく同じ衝突も違法とされました。
より広範な素粒子物理学コミュニティにとって、フィゲイレードの陰謀は突然起こりました。昨年のカンファレンスでアルカニハメド氏が結果をからかったとき、ブルジャイ氏は聴衆の中にいた。彼は、パイオンが本当にそのような根本的に単純な粒子と同様に動作することができるのかと疑問に思い、他の物理学者が頭を悩ませたことを思い出します。ブルジャイ氏は、最大14個の粒子が関与する衝突の陰謀をすぐに確認した。それが成り立つことがわかり、彼は、新しいスキームが最近発表された予測を些細な計算にまで減らしたことに驚嘆しました。
「それらは、苦労して勝ち取った成果であり、ただで手に入れたものです」と、博士号を取得したブルジャイ氏は語った。アルカニ・ハメドと。 「なぜそれが本当なのか分かりません。」
陰謀は続いた。同じ衝突は、ヤン・ミルズ理論として知られるグルーオンの法則の下では違法であることが判明した。 3 つのまったく異なる理論のように見えたものは、すべて同じゼロを共有していました。 「これについて合理的な説明はありませんでした」とフィゲイレド氏は述べた。
さらに調査すると、その理由が判明しました。トレース ファイ 3 乗理論の曲線は、振幅の方程式を与えます。ゼロにより、この振幅は非常に厳密になります。フィゲイレド氏と共同研究者らは、変更してもゼロを保持できるのは方程式の 1 つの部分だけであると発見しました。それをある方法で微調整すると、ピオンが得られました。もう1つはグルーオンを与えます。彼らは、3 つの理論すべてが本質的に同じ方法で曲面上の曲線から得られることに気づきました。 Figueiredo 氏と Arkani-Hamed 氏は、共同研究者の Qu Cao 氏、Jin Dong 氏、Song He 氏とともに、昨年の冬に調査結果を投稿しました。
「私たちは、これまで知らなかった現実世界のプロセスについてのことを学びつつあります。たとえば、ファイの立方体（粒子）、パイオン、グルーオンが非常に密接に関連しているという事実のように」とアルカニハメド氏は言いました。
紆余曲折
その後、他のグループもさらなる進歩を遂げています。
当初、表面学スキームは整数のスピン量を持つ粒子であるボソン間の衝突にのみ適用されました。しかし、私たちの世界を構成する電子などの物質粒子の多くは、半整数のスピンを持つフェルミ粒子です。 Spradlin、Anastasia Volovich、Marcos Skowronek が率いる Brown のグループは、表面学を新しい粒子に拡張することで進歩を遂げました。このグループは、特定のおもちゃのフェルミ粒子に対応できる曲線の新しいルールを考案しました。
当時カリフォルニア大学デービス校の物理学者だったシュルティ・パランジャペ氏は、昨年12月の会議で、どの量子理論が「隠れた」ゼロを共有しているかを列挙したスライドを見たとき、閃いた。それらはすべて、1 つの理論の振幅の 2 つのコピーを組み合わせて別の理論の振幅を作成することができる理論でした。これは、ダブル コピーとして知られるやや不思議な操作です。彼女と彼女の共同研究者たちは、理論を二重にコピーできれば、その理論にはフィゲイレードが見つけたゼロが含まれることを示しました。これは、さらに多くの理論が幾何学的折り畳み込みに組み込まれる可能性があることを示すもう 1 つのヒントです。
元の表面学グループは、その曲線が色付き粒子の振幅以上のことを知っているという兆候を追跡調査しています。
一般的な手順では、交差しない曲線のみを描画します。しかし、自己交差する曲線を含めると、奇妙な振幅が得られることに研究者らは気づきました。これは、粒子間の衝突ではなく、文字列として知られる長い物体間のもつれた相互作用を表していることが判明しました。したがって、表面学は、量子粒子が振動するエネルギーの弦でできていると仮定する量子重力理論の候補である弦理論への別の道であると考えられます。 「私たちが知る限り、この形式主義には弦理論が含まれていますが、より多くのことが可能になります」と Arkani-Hamed 氏は言いました。
カリフォルニア大学デービス校の博士研究員として、シュルティ パランジャペは、表面学によって明らかになった粒子の挙動のパターンを、謎めいた「ダブル コピー」現象と結び付けました。
アシシュ・カッカール
表面学は、重力を与えると考えられている粒子である重力子も説明できるかもしれません。各曲線がトレースファイの 3 乗振幅にどの程度寄与するかを計算しているときに、グループは避けられないものの、最終的な答えは変わらない曲線に遭遇しました。サーフェスに穴がある場合、これらの曲線は穴の周りを永遠に回り、決して出口を出ることはありません。時空の観点から見ると、これらの曲線は微量ファイ三乗理論の範囲を超えた出来事、つまり研究者らが最終的には重力子を記述できると信じている無色の粒子を捉えています。
それは、量子重力の新しい理論的枠組みを開発するというアルカニハメッドの究極の目標に向けた重要な一歩となるでしょう。
「私たちはまだ、重力に関する完全な全体像を持っていません」とアルカニハメド氏は語った。 「しかし、重力が到来することを示すヒントはますます増えています。」
新時代の物理学
量子重力には、時空の最も穏やかな波紋を表す重力子以上のものがあります。完全な理論では、星が崩壊してブラックホールが形成され、時空構造が忘却の彼方に歪むときに何が起こるかを説明するために、波紋を超える必要があるだろう。また、ビッグバン中に時空がどのようにして存在したのかも説明できるはずです。ファインマン図は量子場の最小限の波紋のみを捉え、それ以上は何も捉えません。したがって、物理学者が「非摂動的」理論と呼ぶものの全体像は、これらの研究者が探求している幾何学的な古物理学の範囲を超えている可能性があります。
マサチューセッツ工科大学の理論物理学者ダニエル・ハーロウ氏は、「これがどういうわけか時空の構築方法を教えてくれたら驚くだろう」と語った。 「私の偏見は、量子重力の良いものはすべて非摂動的であるということです。」
ハーロウ氏は、ホログラフィーとして知られるもう 1 つの人気のある研究プログラムを推進しています。これは、より低い次元で動き回る量子粒子のホログラムとして扱うことにより、ブラック ホールの内部を含む時空全体を捉えることを目的としています。
アルカニ＝ハメド氏は、ファインマン図を超えた時空の側面が見えないことが彼のアプローチの最大の弱点であることに同意する。しかし、彼の本能は、時空が現れる自然のより深い数学的記述は、たとえ最も穏やかな波紋であっても、何らかの形で物理学のすべてに影響を与えるだろう、というものです。 「あらゆる場所に反響を残すはずです。ビッグバンだけに関連するわけにはいきません。」と彼は言いました。
彼自身としては、ホログラフィーは十分に過激ではないと感じています。これは、空間の 1 つの次元がどのように出現するかを示していますが、それ以外の場合は、ある空間、場所、時間をマークする時計など、量子論のよく知られたすべての要素が最初から存在します。 Arkani-Hamed は、表面学でそうしているように、これらすべての要素はもっと原始的なものから一緒に現れるべきだと考えています。
同氏は、この探求は野心的であり、いつつまずく可能性があると強調する。しかし、彼と彼の協力者や同僚は、自分たちがここまで到達できたことに励まされて、前に向かって突き進んでいます。彼はこの取り組みを、噂の城を探してジャングルを探索することに例えています。捜索隊は2つの大理石像、振面体、そして今回は表面学を発見した。城そのものが外にないはずがありません。
「私にとって、それらはすべて、私たちがまだ見たことのない、より完璧なものの完璧な塊です。」
訂正: 2024 年 9 月 25 日
記事では当初、シュルティ パランジャペが隠れゼロの研究に取り組んでいた当時の大学院生であると特定していましたが、実際には博士研究員でした。
