1930 年代の画期的な進歩は、量子糸がどのようにしてホログラフィック時空構造に織り込まれるかを物理学者が理解するのに役立っています。
ブラック ホールの謎に動機付けられ、理論家は時空をホログラムとして記述する能力を進歩させています。
セニョール・サルメ、 クアンタ マガジン
はじめに
ジョン・フォン・ノイマンは、人間として可能な限りプラトンの天才の理想を体現することに近づいた人物です。 6 歳までに古代ギリシャ語に精通したハンガリー人は、10 代で数学的に大幅な進歩を遂げました。その後、大人になってからゲーム理論を発明し、原爆や現代のコンピューターの設計に貢献しました。
その過程で、1932 年にまだ若い頃、フォン・ノイマンは量子力学の規則を書き直し、今日使用されている数学言語での粒子とその変動する確率的挙動に関する奇妙な新しい理論を定式化しました。それから彼はさらに先に進みました。彼は、より強力かつより抽象的な方法で量子システムを記述するために、「演算子代数」として知られるフレームワークを開発しました。量子論に関する彼の以前の研究とは異なり、この枠組みは理解するのが難しく、理論物理学では広く普及しませんでした。文字通り、時代を一世紀先取りしていました。
しかしここ数年、フォン・ノイマンの考えを否定する物理学者が増えている。彼の作用素代数は現在、これまでで最も謎に満ちた量子システム、つまり空間と時間の下部構造を回避する方法を理解するのに役立ちます。
フォン・ノイマンが研究を行う前でさえ、アルバート・アインシュタインの相対性理論は、空間と時間を「時空」として知られる 4 次元の構造に統合しました。アインシュタインは、重力がこの布地の曲線によって生成されることを示しました。しかし、物理学者は、生地がすべてではないことを知っています。死につつある星々がそれに穴を開け、一般相対性理論の方程式が崩れるブラックホールと呼ばれる激しく歪んだ領域を作り出す。そして、時空の穏やかな部分であっても、最も小さなスケールにズームインすると、量子ゆらぎがそれを引き裂くように見えます。
したがって、多くの理論物理学者は、時空はそれ以前の水、金属、その他多くの物質と同じ道をたどると信じています。滑らかで単純な媒体のように見えるものは、原始的な量子実体の複雑な集合でできていることが判明します。何十年もの間、理論家たちはそれらの実体と、そこから時空構造がどのように現れるのかについて疑問を抱いてきました。
これらの物理学者は現在、時空の量子織りについてより深い理解を深めています。彼らは、私たちが知っている時空が解ける極端な領域で何が起こるかを予測する新しい方法を開発しているほか、時空が通常一緒にぶら下がっている条件を特定しています。進歩の中心にはフォン・ノイマンの難解な研究がありました。
アムステルダム大学の物理学者アントニー・スペランツァ氏は、「人々はそれを一種の恐怖に感じている」と語った。しかし、「時空が出現していることを確認するための代数ツールが得られるようです。」
出現の出現
春に私は電車に乗ってニュージャージー州プリンストンに行き、高等研究所の牧歌的なキャンパスまで歩いて行きました。ここは、フォン・ノイマンが作用素代数の数学を開発した場所であり、アルバート・アインシュタインが米国に移住して研究所の第一世代の教授に加わった後、日々を過ごした場所です。それは依然として基礎研究の主要な拠点です。私が最初に訪れたのは、現在最も尊敬されている理論家の一人であるフアン マルダセナの黒板が並ぶオフィスでした。
1997 年、アルゼンチンの物理学者は、時空がどのように発生するのかを示す最も有名な例である、AdS/CFT 対応として知られる謎の関係を初めて垣間見ました。 「これにより、創発時空の明確なモデルが得られます」とマルダセナ氏は私に言いました。
この通信は、驚くべき量子陰謀に相当します。
高等研究所の物理学者であるフアン マルダセナは、エキゾチックな時空のブラック ホールを量子波紋の集合として再キャストする方法を発見しました。
サーシャ・マスロフ、クアンタ マガジン
それがどのように機能するかを理解するために、中空のアルミニウム ボールのような球体に包まれた 2 次元の金属シートがあると想像してください (経度と緯度を指定してその上の任意の点を特定できるという意味では、2 次元のままです)。このシートには量子粒子が含まれており、量子場として知られる媒体内の小さな波紋と考えることができます。これらの場とその波紋は、量子場の理論として知られる、複雑だが十分にテストされた数学的規則に従います。この場合、波紋は共形場理論または CFT として知られる対称理論に従います。
マルダセナらが数千の論文で研究した大きな驚きは、この二次元表面が、バルクと呼ばれる、それを囲む三次元体積と数学的に等価、つまり「双対」であるということである。この二重性がおもちゃの世界全体を生み出します。たとえば、2D 境界上の特定の波紋の集合はバルク内の 3D 星を表し、その他の集合はバルクの惑星を表す場合があります。
バルク宇宙は、その空間が本質的に負のエネルギーを持ち、「反デ・シッター」空間、つまり AdS 空間となっているという点で私たちの宇宙とは異なります。しかし、それ以外は私たちの家とよく似ています。それは、その曲線が重力を生み出す可鍛性の時空織物です。 AdS/CFT の対応により、物理学者が理解している物理学 (場の量子理論) のみを使用して、理解していない物理学 (バルク内の量子重力) を回避できるという興味深い可能性が開かれます。
MCエッシャーのサークル リミット IV の木版画には、無限に広がる天使と悪魔が境界領域に収まる幾何学模様が描かれています。アンチ・ド・シッター空間も同じジオメトリを持ちます。
MCエッシャー
「重力は通常の量子論とは別のものではないということです」と韓国科学技術院の物理学者ジョセフィン・スー氏は言う。 「重力は量子論の別の記述にすぎないと言っているのです。」
マルダセナの「ホログラフィック二重性」は、CFT をバルク内の AdS 時空と低次元の境界に結び付けました。しかし、彼の研究では、境界上の量子リップルのどのパターンが、たとえばバルクの星を表し、どのパターンが時空をブラックホールに挟み込むのかを正確に特定していなかった。そこで、その後数十年にわたり、研究者たちはそのためのますます洗練された方法を開発しました。これらの方法には、テンソル ネットワークと量子誤り訂正コードと呼ばれる強力な数学が含まれており、非常に大まかに言えば、バルク内の特定の位置での測定値に対応する境界球内の波紋のパターンを抽出することになります。
私たちの現実の宇宙の時空構造がホログラフィックであるかどうかは誰も知りません。負のエネルギー AdS 空間の便利な特徴の 1 つは、量子リップルが生き続けるための空間境界があることです。私たちの宇宙はそうではありません。しかし、AdS/CFT 対応は、この種の時空の出現を探索するためのおもちゃのモデルを提供します。
「AdS/CFTは非常識な提案であり、愚かであるべきだ」とホログラフィーを研究するカリフォルニア大学バークレー校の物理学者ジェフ・ペニントン氏は言う。 「しかし、これらすべてを試してみると、最終的にはすべて一貫性が保たれます。」
ジェフ・ペニントンはカリフォルニア大学バークレー校でホログラフィーを研究しています。彼は、2 つのブラック ホールのエントロピーを比較する新しい方法の考案に貢献しました。
リー・サンドバーグ、高等研究所
しかし、ホログラフィーは、物理学者が最も知りたいことをまだ伝えることができません。それは、アインシュタインの方程式が破綻し、滑らかな時空構造が崩壊する特異点として知られるブラックホールの奥深くで何が起こっているのかということです。宇宙飛行士やセンサーは、この特異点に近づくとどのような奇妙な出来事を観察するでしょうか?理論家は、ブラック ホールの外側の測定のために境界波紋を利用する方法を知っていますが、ホールにプローブを送り、その読み取り値を取得することに対応するリズムはまだ知りません。これらは今日では難解な質問ですが、多くのホログラファーは、いつかそのような波紋を将来の量子コンピューターにプログラムして、アインシュタインの時空構造の崩壊をシミュレーションしたいと考えています。
「60 年後のブラックホールを量子コンピューターでシミュレーションしたい場合、どんな質問をしますか?」マサチューセッツ工科大学の物理学者ジョナサン・ソース氏は言う。 「どのような計算をすればよいのかさえわかりません。」
それを知るために、物理学者たちは、あの天才フォン・ノイマンが 1 世紀近く前に何をしていたかを解明しようと努めてきました。
完璧な時空、無限の絡み合い
2020 年、MIT の物理学者であるホン・リュー氏は、まさにこの問題について頭を悩ませていました。ブラックホールの奥深くにある盲点が彼を苦しめた。彼は具体的に、どのような一連の境界波紋がブラック ホール内の時間の流れ、つまり突入した宇宙船にある時計の針をシミュレートするだろうかと考えました。
「今回は非常に謎めいている」とリュー氏はオフィスを訪れた際に私に語った。そこで彼の机の上に置かれた黄色いリーガルパッドの斜塔は、歩行者型の重力崩壊を起こす恐れがあった。 「[ブラック ホール] の地平線の内側に進む時間を説明するために、この境界をどのように使用できますか?」
調査するために、リューと彼の学生サム・ロイトイッサーは、想像できる限り最も純粋な時空にブラック ホールを思い起こさせました。ホログラフィーでは、境界に波紋のあるフィールドが多いほど、そのバルクはアインシュタインの布地、つまり滑らかで連続的なものに似ています。現実の時空（自然界の他のすべてのものと同様）は、「ここ」と「そこ」の概念を曖昧にする量子ゆらぎを経験するはずです。まず滑らかで理想的な時空を理解することは、重力の量子理論によって記述される実際の量子力学的に変動する構造を理解するための一種のウォームアップ問題として役立ちます。
マサチューセッツ工科大学のホン・リュー教授は最近、滑らかな時空は特定のタイプの代数で記述されなければならないと主張しました。
ホン・リウ
リューとロイトイッサーは、バルク時空の最後の量子ゆらぎの瀕死のあえぎに対応して、境界場が無限に増加するにつれて何が変化するのか正確に疑問に思いました。 「このすべての時空の出現には、どのような数学的および物理的構造が必要ですか?」リューは尋ねた。
しかし、分野が増えると問題も増えます。これらの場の波紋 (つまり、粒子) は、もつれとして知られる本質的な量子関係を通じて互いに依存するようになります。 2 つの粒子が強く絡み合っている場合、その方向を測定すると、常に反対方向を向いていることがわかります。同様に、特定の点でフィールドがどのように波打つかは、遠く離れた他のフィールドの波紋に依存する可能性があります。
リューとロイトイッサーは、完璧な時空の中で完全に滑らかなブラック ホールを記述したかったため、境界上に無限の量子場が必要でした。しかし、これにより問題が発生しました。そのパッチ内の量子リップルはその外側の無限のリップルと絡み合うため、境界のどの領域にも無限量のもつれが存在します。このため、使い慣れたホログラフィックツールは役に立たなくなりました。変動する時空から滑らかな時空への移行を理解するために、二人はこの新しい無限を把握する必要がありました。
「この無限の量のもつれを説明する何らかの本質的な方法を本当に見つけたいのです」とリュー氏は言う。 「驚くべきことに、1930 年代初頭のフォン ノイマンの作品の一部が、これに最適なツールであることが判明しました。」
不確実性の重要性
1932 年までに、29 歳のフォン・ノイマンは、初期の量子力学の数学言語を再発明しました。彼の新しい文法を結びつけた動詞は、粒子の位置を測定したり、動かしたり、上下をひっくり返したりするなどの物理的な動作でした。これらの操作と、それらを組み合わせて新しい操作を作成するためのルールをリストすることで、水素原子から太陽系に至るまで、あらゆる量子システムのあらゆる物理的側面を捉えることができます。
これらのリストは演算子代数として知られています。これらは、特定の領域の外側の宇宙の残りの部分について何も知らないときに、その領域内で起こり得るすべてのことを詳細に説明することになります。
ジョン フォン ノイマンは 1903 年にハンガリーで生まれ、量子力学、ゲーム理論、コンピューター サイエンス、情報理論などの複数の分野を立ち上げ、または革命を起こしました。彼はすべての量子システムに対応する汎用言語を開発し、現在は時空の量子機能に適用されています。
アラン W. リチャーズ、エミリオ セグレ ビジュアル アーカイブ
フォン・ノイマンと共同研究者のフランシス・マレーは、最終的に 3 種類の作用素代数を特定しました。それぞれが異なる種類の物理システムに適用されます。システムは、エンタングルメントとエントロピーと呼ばれる特性という 2 つの物理量によって分類されます。
物理学者は、1800 年代に蒸気エンジンを研究しているときに初めてエントロピーを発見しました。彼らは後にそれを不確実性の尺度として理解するようになりました。たとえば、気体の温度はわかるかもしれませんが、そのすべての分子の具体的な位置は不明のままです。エントロピーは、分子の位置と軌道の可能な状態がどれだけ存在し得るかを数えます。同様に、量子システムでは、エントロピーはあなたの無知の尺度でもあります。これは、量子システムと外の世界との間のもつれにより、アクセスできない情報がどれだけあるかを示します。
フォン ノイマン代数は、システムにどのような種類のもつれがあるかを指定し、それに応じてシステムをどの程度理解できるかを指定します。
タイプ I 代数は最も単純です。それらは、宇宙の残りの部分から完全に切り離すことができる有限数の部分からなるシステムを記述します。そのため、システムの部品が外部と絡まった場合、どの程度絡まっているかを正確に知ることができます。彼らのエントロピー、つまりあなたの無知には限界があります。いつでもそれが何であるかを正確に計算できます。ソースは、このような代数を、水位がエントロピーを表すビーカーに例えています。底が見えるので水の高さがわかります。
タイプ II 代数はさらに複雑です。それらは、無限の数の部分があり、すべてが外部と密接に絡み合っているシステムを記述します。絶対エントロピーは無限であり、したがって無意味です。ただし、システムには参照点を提供する一定の均一性があります。たとえば、部品はすべて、可能な限り外部と絡み合っている可能性があります。次に、5 つの粒子のもつれを解くと、もつれが 5 単位減少したことがわかります。不確実性の絶対量はわかりませんが、以前よりも少しは不確実性が減りました。正確に言えば、5 単位少なくなります。ビーカーの底は見えませんが、水位が上がったり下がったりするのはわかります。
最後のタイプであるタイプ III は最悪です。これは、無限の部分、外部との無限の絡み合い、方向を定めるのに役立つ絡み合いの均一なパターンがないシステムを表します。エントロピーの変化さえも知ることはできません。ビーカーの底は遠すぎて見えず、頭上の水位も同様です。
「タイプ III の反転は恐ろしいものであり、誰もそれに対処したくないのです」とペニントン氏は言いました (「反転」よりも強い言葉を使って)。
フォン・ノイマンとマレーが初めてタイプ III 代数に出会ったとき、彼らはそれが異質すぎて理解できないことに気づきました。これらの代数の性質は、1973 年にフランスの数学者アラン・コンヌが定義に成功するまで、30 年以上謎に包まれたままでした。この偉業により、コンヌは数学界最高の栄誉であるフィールズ賞を受賞しました。彼は、タイプ III 代数を区別するものは、モジュラー フローと呼ばれる恐ろしい技術的特性に関連していると判断しました。
非常に大まかに言えば、モジュラー フローは時間の流れに似ていますが、より抽象的です。これは、システムを特定の温度にし、その温度に維持する物理的なプロセスです。室温のお茶は室温にあるため、自然にモジュール化された流れ (および通常の物理時間) を経験します。しかし、湯気が立つ熱いお茶の場合、モジュール式の流れは、お茶を永遠に温かく保つために必要な一連の操作です。お茶のすべての原子を常にいじる必要があるため、これは自然に起こることではありませんが、数学的に指定できるプロセスです。コーンズは、タイプ III 代数がシステムを記述し、周囲と非常に絡み合っているため、システムのモジュール フローも外部で起こっていることと切り離せなくなることに気づきました。
数学者、そして数人の勇敢な物理学者は、フォン・ノイマン代数とそのモジュールの流れを研究し続けるでしょう。しかし、量子重力研究者がその力を認識するようになったのはここ数年のことです。
エイリアン代数
リューとロイトイッサーは、ブラック ホールの内部で何が起こっているのかを理解しようとしていたとき、ブラック ホールを完全に滑らかなバルク時空の中に位置づけました。彼らは、変動する量子時空が境界上の有限数のもつれ場とタイプ I 理論に対応することを知っていました。しかし、時空が滑らかになるように境界にフィールドを追加すると、代数がタイプ I からタイプ III に変化することがわかりました。言い換えれば、場が増えれば増えるほど、そして絡み合いが増えるほど、時空は理想化された古典的なバージョンに近づくことになります。
次に彼らは、タイプ III 代数の絶望的にもつれたモジュラー フローを利用して、その本体の中に潜むブラック ホールの内部をこっそり覗き見しました。彼らは、ブラックホールの外側の測定装置をシミュレートするものであることが分かっていた境界波紋の単純なパターンから始めて、タイプIIIのモジュラーフローを含む特定の手順により装置をホール内に持ち込み、そこで時間の流れを測定できると主張した。このプロセスにより、境界波紋のどのような複雑なパターンがホログラフィック ブラック ホール内の時を刻む時計に相当するかを決定するという Liu の目標が達成されました。
「これらの新しい構造は、創発的な時間を与えてくれます」とリュー氏は言いました。
フォン・ノイマン代数を再発見した物理学者は彼らだけではありませんでした。他のグループも、ブラック ホールを理解するためにモジュラー フローを使用していました。たとえば、2017年の提案では、測定装置をブラックホールの中に取り込み、最終的には外部に到達するような方法でそれをスクランブルするというものだった。そして 2020 年、研究者たちは、小さなブラック ホールを大きなブラック ホールに発射し、その小さなブラック ホールのモジュール フローを使ってそれを取り戻すことを想像しました。
この春、別のモジュール式フロー手順に取り組んだソース氏は、これらのアルゴリズムはすべて、量子粒子が特異点付近でどのように動作するかを理解するという 1 つの目標に向かって突き進んでいると述べています。特異点は現実的な宇宙ではなく、AdS 空間に存在することになりますが、ほとんどのホログラファーは、すべての時空構造が同様の方法でほつれるはずだと予想しています。 (ホログラフィー コミュニティ以外の物理学者は、この仮定に疑問を抱いています。) 「もし AdS 空間の特異点を量子レベルで理解できれば、私たちの宇宙における特異点の理解において勝利を宣言できることは非常に嬉しいでしょう」とソース氏は言いました。
リューとロイトイッサーは、数理物理学の僻地のようなものにスポットライトを当てました。カリフォルニア工科大学の数理物理学者、エリオット・ゲストーは、「ホンの論文が発表されるまでは、まるで夢のようでした。これは重要であるに違いないという予感はありましたが、この直感を正確にするにはどうすればよいか明確ではありませんでした。」
カリフォルニア工科大学の物理学者エリオット・ゲストー氏は、特定の代数構造が時間の流れに関連している可能性があるという古い疑惑に触発され、最近ホン・リュー氏と協力してこのアイデアを開発しました。
エリオット・ゲストー
しかし、おそらくより重要な転換点は、2022 年の論文で Liu と Leutheusser の代数的観点を使用して、AdS/CFT から控えめな一歩を踏み出し、境界のない世界に向かって進んだときに起こりました。その著者はエドワード ウィッテンで、おそらく生きている中で最も尊敬されている理論物理学者であり、フィールズ賞を受賞した唯一の人物です。
「そのとき、私は非常に興味を持ちました」とペニントンは言いました。
無制限のホログラフィー
ウィッテンは予期せぬ発見をした。彼は、リューとロイトイッサーのホログラフィック ブラック ホールから始めました。これは、揺れや量子重力のない、滑らかな時空の理想的なモデルです。次に、彼は境界フィールドを微調整して、非常に穏やかな量子震動がバルク時空に侵入できるようにしました。この変化により、リューとロイトイッサーが見ていたタイプ III 代数がタイプ II 代数に溶解され、エントロピーの変化を計算できるようになりました (ただし、エントロピーそのものではありません。水のレベルは表示されましたが、ビーカーの底は表示されませんでした)。 「それは代数を完全に変えました」とスペランツァ氏は語った。 「それは相転移のようなものでした。」
研究者らは、Witten の発見が AdS/CFT のコンテキストに大きく依存していないことに気づきました。タイプ II の代数は、物質の存在によって穏やかな震えを経験するブラック ホールの特徴のように見えました。そこでペニントンはウィッテンに連絡を取り、ヴェンカテサ チャンドラセカランと協力して彼の計算を AdS 設定から外すことに着手しました。
彼らの研究は、あらゆる種類の時空におけるブラック ホールの軽度の量子理論にはタイプ II の代数があることが示唆されています。このタイプの代数を使用して、物質がブラック ホールに落下するときにブラック ホールのエントロピーがどの程度変化するかを計算したところ、ブラック ホールがガスに似た再配置可能な部分から出現した場合に予想されるとおり、エントロピーが一定量増加することがわかりました。
高等研究所の物理学者であるエドワード ウィッテンは最近、時空の穏やかな量子ゆらぎが代数を変形させ、理解を容易にする可能性があることを示しました。
JeanSweep のクアンタ マガジン
ソース氏は、量子力学の先史における重要なステップを反映するという点で、この発見を「革命的」と呼んでいる。 1800 年代半ば、物理学者は蒸気エンジンの効率に関連する謎のエントロピーを発見しましたが、それが何を意味するのかはわかりませんでした。そして、世紀末に向けて、ジョサイア ギブスとルートヴィヒ ボルツマンは、たとえば気体が膨張するにつれてエントロピーがどのように増大するかを計算する方法を考案し、気体は原子のようなものでできているはずだという疑いを強めました。この研究により、1900 年代に量子力学が原子の観点から気体のエントロピーを説明する基礎が整いました。
ブラックホールの場合、同様の歴史は 1970 年代に遡ります。当時、ジェイコブ ベケンシュタインとスティーブン ホーキング博士は、これらの存在がエントロピーを持っていることを発見する第一歩を踏み出しました。物理学者たちはこれを、ブラックホールの歪んだ時空構造が、ちょうどガスのように原子のような部分でできている可能性があることを意味すると解釈した。ウィッテンとその共同研究者らは、ギブスとボルツマンがガスに対して行ったことと同じことをブラックホールに対して行いました。つまり、ブラック ホールの 2 つの異なる状態のエントロピーを比較する方法を考え出しました。これは、彼らのエントロピーが確かに彼らの微細な部分を反映しているという、より具体的なヒントです。
代数的ブラック ホールの計算は、ホーキング博士とベケンシュタインの研究からの別のメッセージをより厳密に補強します。つまり、エントロピーはブラック ホールの表面積の増大に比例して増加します。この発見は、3D ブラック ホールが 2D 球面上に配列された原子のような部分によって記述できることを示しています。これは、マルダセナの研究よりずっと前に物理学者をホログラフィーへの道へと導いた最初の手がかりの 1 つであり、現在では純粋に、穏やかな量子ゆらぎを伴う平坦な時空の代数から再発見されています。
「これは、量子重力理論はホログラフィックであるべきだという主張とみなされる可能性があります」とペニントン氏は述べた。
ズームインとズームアウト
ブラックホールに侵入しようとしている研究者も、外部からエントロピーを計算している研究者も、フォン・ノイマン代数を使って究極の目標、つまり穏やかな量子重力効果と激しい量子重力効果を同様に扱うことができるあらゆる時空の理論に向かってつま先立ちで取り組んでいます。このような理論は、時空が粗雑になりすぎて通常の方法で粒子を操縦できないときに、特異点の近くで何が起こるかを正確に明らかにするでしょう。
時空と重力を理解するための伝統的なアプローチは、現実の性質を小さなスケール、つまり粒子で想定することでした。量子波？エネルギーの糸？ — そしてズームアウトして、それが私たちの世界と一致するかどうかを確認します。ホログラファーは、このアプローチを逆転させようとします。彼らは、存在することを知っている時空構造から始めて、できる限りズームインしようとします。
フォン・ノイマンの研究は、ソースが量子理論の「許容される数学の世界」と呼ぶものを図示したもので、研究者がアインシュタインの構造を分解し、どのような種類の量子スレッドと矛盾しないのかを確認する際の指針となっている。この発見は、糸がホログラフィックに見えるという長期にわたる傾向を継続しています。それらは 2D または 3D で記述できます。現在、研究者たちはさらに詳しく知りたいと考えています。
「私たちが探索するための扉が大きく開かれているように感じます」とリュー氏は語った。 「これらの代数的な方法は非常に強力だと思います。」
高等研究所のマルダセナ氏のオフィスから出る途中、私はホログラフィック時空を研究することで、日常生活を送る際の世界の見方が変わったかどうか尋ねた。彼は笑いながら、キャンパスを歩いていると、本当にもつれた量子場のパッチから別のパッチに移動しているのではないかと思うことがあると言いました。
プリンストン駅に戻りながら、私は空間の虚無が量子の波紋からホログラム形式でどのように出現するのかを視覚化しようとしましたが、かなり失敗しました。私は Google マップで、少し迂回すれば地元のランドマークにたどり着くだろうと気づきました。この家は、フォン・ノイマンが到着してすぐの 1933 年にアインシュタインが研究所に移ってから住んでいた家です。アインシュタインは、1955 年に亡くなるその日まで、次の 20 年間、時空の記述と量子力を統合する理論の探索に費やしました。
彼は成功しませんでした。そして、おそらく彼は、自分の人生の探求が、アインシュタイン（53歳）の2年後に私たちの時空を去った同僚のフォン・ノイマンの代数に何らかの形で関係しているとはまったく知らなかったのでしょう。物理学者たちが二人の天才の業績を結びつけようと奮闘してきた複雑な苦労を考えると、おそらくそれは驚くべきことではありません。時空の秘密が本当に高度にもつれた量子場の波紋の中に埋もれているとしたら、それは深く、深く隠されていることになります。
