熱気球の飛行を理解する:浮力の科学

浮力は液体だけでなく気体にも働きます。これについては、熱気球の例で以下に説明します。

浮力の記事では、浮力の物理的原因について詳しく説明しました。わかりやすくするために、物体が浸された液体を考慮しました。浮力の大きさは、一方では浸された物体によって押しのけられた液体の体積 \(\Delta V\)、もう一方では液体の密度 \(\rho_l\) (\(g\) を重力加速度として) によって決まります。

\begin{整列}
&\boxed{F_b =\Delta V \cdot \rho_l \cdot g} ~~~~~\text{浮力} \\[5px]
\end{整列}

アルキメデスの原理もこの方程式から導かれ、物体の浮力は押しのけられた液体の重量に等しいと述べています。この目的のために、上記の方程式では、押しのけられた液体の体積と液体の密度の積が、押しのけられた液体の質量 \(\Delta m\) として解釈できます。質量と重力加速度の積は、移動した液体の重量 \(F_{g,dis}\) として表示されます。

\begin{整列}
&F_b =\underbrace{\Delta V \cdot \rho_l}_{\Delta m} \cdot g \\[5px]
&F_b =\underbrace{\Delta m \cdot g}_{F_{g,dis}} \\[5px]
&\boxed{F_b =F_{g,dis}}~~~~~\text{アルキメデスの原理} \\[5px]
\end{整列}

液体から気体へ

原理的には、密度がどんどん小さくなる液体を想像することもできます。ある時点で、人はついにガスの密度に近づくことになるでしょう。したがって、気体にも浮力が発生しない理由はありません。そして実際、気体にも浮力が作用することが実際に証明されています。これらは液体の場合と同じ式で計算されます。したがって、密度 \(\rho_l\) は一般に、周囲の流体 (液体か気体かを問わず) の密度を指します。

通常、物体は完全に気体中に浸されるため、気体の浮力の計算は液体に比べて容易です。したがって、置換されたガスの体積は体の体積に相当します。一方、液体の場合は、部分的にしか液体に浸せないことに注意する必要があります。置き換えられた液体の体積は、実際に水に浸かった体の体積に対応します。

気体は液体に比べて密度が比較的低いため、固体物体が浸漬されたときに置換された気体の質量は、多くの場合、それ自体の質量と比較して無視できるほど小さいです。このような場合、浮力は体の重さに比べて無視できるのが通常です。たとえば、人は自分の体の体積で約 80 リットルの空気を排出します。空気密度が 1 リットルあたり約 1.25 グラムの場合、追い出される空気の質量は 100 g になります。したがって、体重 80 kg の人は、周囲の空気による浮力により 100 g 軽く見えることになります (これは体重の約 0.1% にすぎません)。

ただし、物体の重量が体積に比べて比較的小さい場合、気体では浮力も重要な役割を果たします。これは、2 つの気体物質を考慮する場合に特に当てはまります。ヘリウムを充填したパーティー用風船は、この典型的な日常的な例であり、周囲の空気の浮力によって風船が上昇します。

この場合、気球内のヘリウムの質量は押しのけられた空気の質量よりも軽いため、アルキメデスの原理に従って、結果として生じる浮力はヘリウムの重量よりも大きくなります。この浮力は非常に大きいので、ヘリウムの重量だけでなく、風船やコードの重量も持ち上げます。しかし、時間が経つとヘリウムが風船から漏れてしまい、風船が縮んでしまいます。ある時点で、浮力は風船を浮かせておくのに十分なだけになり、もはや上昇できなくなります。この場合、浮力はヘリウムの重さに風船 (およびコード) の重さを加えたものに等しくなります。さらに多くのヘリウムが漏れると、最終的には風船の体積が非常に小さくなり、押しのけられる空気の量が大幅に減ります。アルキメデスの定理に従って浮力は減少します。最後に、浮力によってヘリウムの重さと風船の重さのバランスが取れなくなり、風船は地面に沈みます。

熱気球

熱気球も同じ浮力の原理を利用しています。ヘリウムの代わりに加熱空気が使用されます。熱気球は気密な袋 (エンベロープと呼ばれます) で構成されています。 ) 縫い合わされたいくつかのセグメントで構成されます。 バスケット 気球の下端に吊りロープで取り付けられています。 バーナー ガスシリンダーによって供給される、フレームに取り付けられています。

熱気球の一般的な仕様を下の図に示し、その仕組みを示します。気球の外皮の体積は約 4000 m3 です。これは、気球が 4000 m3 の冷たい大気を追い出すことを意味します。約 24 °C の周囲温度では、空気の密度は約 1.17 kg/m3 です。したがって、気球の体積は 4000 m3 で、約 4700 kg の冷気の塊を追い出すことになります。アルキメデスの原理によれば、これにより 47 kN の浮力が生じます。気球の内側に外側と同じ空気がある場合、当然、エンベロープ内には 4700 kg の空気塊が存在することになります。浮力は重量に相当し、空気は実質的に風船内に浮くことになりますが、有効な上向きの力は発生しません。

そのため、気球内の空気はバーナーの炎で100℃以上に加熱されます。その結果、空気密度が低下し、それに伴って気球内の空気質量も減少します。気球内の空気質量の減少は、加熱された空気が膨張して部分的に気球から流出するという事実によって説明できます。パーティーバルーンとは異なり、熱気球は密閉システムではなく、ガスバーナーが空気を加熱する底部が開いています（また、上部も開いています。これについては後で詳しく説明します）。加熱中、バルーンの体積は実質的に変化しないので、押しのけられた空気の質量やそれに伴う浮力も変化しないことに注意してください。

たとえば、内気温度が 104 °C の場合、空気の密度は約 0.92 kg/m3 に低下するため、容積 4000 m3 の気球内には約 100 kg/m3 の空気質量しか存在しません。 3700kg。 47 kN の浮力に対抗できるのは 37 kN の重量だけです。したがって、加熱された空気は 10 kN の上向きの力を生成します。これは総質量 1000 kg を持ち上げるのに十分です。約 150 kg の封筒とバーナー、合計 250 kg のガスボンベを考慮する必要があります。バスケットの質量 100 kg を差し引くと、乗客の輸送に使用できるのは 500 kg になります。

熱気球の浮力は押し出される空気の質量（つまり、気球の体積）によって決まり、飛行中に実質的に変更することはできないため、気球を降下させるには気球内の空気の質量を増加させる必要があります。これは、気球の上部にある穴によって実現されます。この穴は上昇中に閉じられ、気球を沈めるためにロープで開けることができます。これにより、暖かい軽い空気が上に逃げ、冷たい重い空気が下から流れ込みます。気球内の空気の質量が再び増加し、重さが浮力よりも大きくなるため、熱気球は下に沈みます。

見通し

「浮力」の記事では、液体中の浮力の原因は、水没した物体の底部または上部にかかる静水圧の違いによって説明されました。浮力が気体にも作用するという事実は、気体中にも「静水圧」のようなものが存在するに違いないことを示唆しています。液体の圧力が深さの増加とともに増加するのと同じように、気体の圧力も深さの増加とともに増加するか、高さの増加とともに減少する必要があります。そして実際、これがまさに、山などで高度が上がるにつれて大気圧が低下する理由です。詳細については、記事「気圧の式」を参照してください。