ストローの科学:ストローの仕組み

吸引するとストロー内に真空が発生し、より大きな周囲圧力によって飲料がストロー内に押し出されます。

はじめに

ストローで飲むということは、最初はとても簡単なことのように思えます。ストローの一端を水の入ったグラスに置き、もう一端で水を口の中に吸い込みます。このようなストローは原理的にはどんな長さでもよいと考える人もいるかもしれない。大きな高低差を乗り越えるには、十分に強く吸うだけで済みます。しかし、実際にやってみると、高さが増すにつれてストローに液体を通すのがますます困難になることがわかっています。最終的には、約10メートルの高さからそのようなストローで水を飲むことはできなくなります。世界で最も強力な真空ポンプでも、水をそのような高さまで汲み上げることはできません。

実際、制限要因となるのは吸引中の負圧の発生ではなく、周囲の圧力です。大気圧がなければストローで飲むことはできません（これは吸引ポンプにも当てはまります）。ストローを使って飲む原理、吸引ポンプの動作、それに関連する限られた吸引リフトについては、この記事で詳しく説明されています。

動作原理

まずコップ一杯の水を想像してください。ガラスの中には丸い皿があり、水面に直接置かれています。プレートの中央には穴があり、そこからストローを水に差し込みます。プレートを下に押すと、水がストローを通して上に押し上げられます。

同様に、水面の周囲圧力により、ストローを通して水を上方に押し上げることができます。ただし、ストローを単に水の中に置くと、 ストローが外部から受ける力は大きくなりません。 周囲の圧力が水を上方に押し上げようとする力（上記のプレートの例のように） は、内部の圧力と同じくらい大きくなります。 ストロー内の周囲圧力により、水が下に押し下げられます。

水を持ち上げる場合は、ストロー内の気圧を外部の大気圧と比較して下げる必要があります。これにより、反力が小さくなり、周囲の外部圧力の力によって水を上に押し上げることができます。ストローの内部圧力の低下は、ストローの開口部を吸引することによって行われ、内部の空気粒子が吸引されます。これにより、ストロー内に負圧が発生します。このようにして、水は、ストロー内のより低い圧力に対して、より大きな外部周囲圧力によって上方に押し上げられます。

したがって、ストロー内の水を上に押し上げることができるのは大気圧です。ストロー内に負圧を作り出すことは、いわば目的を達成するための手段にすぎません。一方、周囲圧力が存在しない (真空) 場合、水は空気粒子によって押し上げられなくなります。このため、自由空間であってもストローを使ってコップ一杯の水を飲むことはできません（真空のため水はすぐに気体になるという事実は別として）。

最大吸込揚程

導入部分ですでに述べたように、水面と口の間のある程度の高さを超えると、どんなに頑張ってもストローで飲むことができなくなることに気づきます。理論上、 この最大吸引揚力は 水深は約10mです。これは口の筋肉の発達が弱すぎることとは関係なく、自然な物理的な原因があります。完全な真空を作り出したとしても、世界で最も強力な吸引ポンプであっても、10 メートルを超える高低差を克服することはできません。この最大吸引高さは、以下で数学的に導出されます。

水を効果的に上方に押し上げる力 Fp は、水柱の下端 (F0) と上端 (F1) に作用する力の差です。水柱は、グラス内の水位に対するストロー内の水の量です。このレベルでは、周囲圧力 p0 が水自体にも作用します (この時点では静水圧がないため)。ストローの浸漬深さは関係ありません (これについては後で詳しく説明します)。

合成上向きの力 Fp は、周囲圧力 p0 によって水を上方に押す水柱の下端の力 F0 と、ストローの内部圧力 p1 によって水を下方に押す水柱の上端の力 F1 の差によって生じます。どちらの場合も、圧力は同じストロー内部断面 A に作用するため、対応する力は圧力から決定できます (F=p⋅A)。

\begin{整列}
&F_p =F_0 – F_1 \\[5px]
&F_p =p_0 \cdot A – p_1 \cdot A \\[5px]
\label{ff}
&\underline{F_p =\left(p_0 – p_1 \right) \cdot A} \\[5px]
\end{整列}

この力 Fp は明らかに、重さ Fg=m・g の水柱を上に押し上げることができるほど大きくなければなりません。押し上げられる水柱の重さはストロー内の水位によって決まります。身長が伸びると体重も増えます。この重量は、水柱の断面積 A (=ストローの断面積) と水の密度 ϱ から次のように求めることができます。

\begin{整列}
&F_g =m \cdot g ~~~~~\text{and} ~~~ m =\rho V =\rho A h \\[5px]
&\underline{F_g =\rho gh \cdot A} \\[5px]
\end{整列}

ストロー内の水位が増加すると、水柱の重量が増加します。ある時点で、重量 Fg は最終的に上向きに作用する力 Fp と同じくらい大きくなります。この状態では水をさらに上に押し上げることはできません。所定の圧力において、この吸引高さ h は次のように決定されます。

\begin{整列}
\require{キャンセル}
F_p &\overset{!}{=} F_g \\[5px]
\left(p_0 – p_1 \right) \cdot \bcancel{A} &=\rho gh \cdot \bcancel{A} \\[5px]
p_0 – p_1 &=\rho h g \\[5px]
\end{整列}

\begin{整列}
&\underline{h =\frac{p_0 – p_1}{\rho g} } \\[5px]
\end{整列}

水を上方に押し上げることができる最大の力を得るには、周囲圧力 p0 全体が逆圧なしで水をストロー内で上方に押し上げることができるように、ストロー内に真空を作成する必要があります (p1=0)。この場合の最大吸込揚程は hmax は、ストロー内を真空にすることによって取得されます。

\begin{整列}
&h_{max} =\frac{p_0 – \overbrace{p_1}^{=0}}{\rho \cdot g} \\[5px]
&\boxed{h_{max} =\frac{p_0}{\rho \cdot g} }\\[5px]
\end{整列}

周囲圧力 1 bar、液体密度 1000 kg/m3、重力加速度 10 N/kg の場合、水の最大吸引揚力は約 10 メートルです。

\begin{整列}
&\underline{h_{max}} =\frac{p_0}{\rho \cdot g} \about \frac{10^5 \frac{\text{N}}{\text{m²}}}{1000 \frac{\text{kg}}{\text{m3}} \cdot 10 \frac{\text{N}}{\text{kg}}} =\underline{10 \text{ m}} \\[5px]
\end{整列}

このため、飲酒可能な高さは最大 10 メートルとなります。ストローを長くすると、周囲の圧力によって水柱が上に押し上げられなくなります。水柱はこの高さで停止します。

真空の生成は理論上のものにすぎないことに注意してください。圧力が下がると液体の沸点も下がるためです。ある時点で圧力が低くなりすぎると、ストロー内の液体が蒸発し始め、気体分子自体が圧力を高めます (蒸気圧)。 ）。たとえば、温度 20 °C では、水は 23 mbar の圧力で蒸発します。したがって、20 °C で水との静的平衡状態で達成できる最低圧力は 23 mbar であり、真空ではありません。したがって、実際には、真空で理論的に可能な最大吸引リフトよりも低い最大吸引リフトが達成されます。

浸漬深さの影響

ストローや吸引ポンプのホースの浸漬深さは最大吸引揚程に影響を与えないことはすでに述べました。これを以下に数学的に示します。この目的のために、上方に押し上げられるストロー内の水柱全体が考慮されます。この水柱が再び効果的に上方に押し上げられる力は、水柱の下端と上端の力の差によって生じます。

\begin{整列}
&F_p =F_2 – F_1 \\[5px]
&F_p =p_2 \cdot A – p_1 \cdot A \\[5px]
\label{f}
&F_p =\left(p_2 – p_1 \right) \cdot A \\[5px]
\end{整列}

ストローの下端に作用する圧力 p2 は、周囲圧力 p0 と静水圧 ph の合計から生じます (液体中の圧力の記事を参照)。静水圧は、液体の密度 ϱ、重力加速度 g、水面下の深さ hd によって決まります。この深さ hd は、ストローの浸漬深さに対応します。

\begin{整列}
&p_2 =p_0 + p_h \\[5px]
\label{p}
&p_2 =p_0 + \rho g h_d \\[5px]
\end{整列}

方程式 (\ref{f}) で方程式 (\ref{p}) を使用すると、上向きに作用する力 Fp が得られます。

\begin{整列}
&F_p =\left(p_2 – p_1 \right) \cdot A \\[5px]
&\underline{F_p =\left(p_0 + \rho g h_d – p_1 \right) \cdot A} \\[5px]
\end{整列}

この力 Fp も、Fg=m・g の重さの水柱を上方に押し上げるのに十分な大きさでなければなりません。ストロー内の水柱の全高 ht は、水面下の浸漬深さ dh と水面上の水位 h から求められます。この水柱の重量は、断面積 A と液体密度 ϱ によって決定できます。

\begin{整列}
&F_g =m \cdot g ~~~~~\text{mit} ~~~ m =\rho \cdot V =\rho \cdot A \cdot h_{t} =\rho \cdot A \cdot (h_d+h) \\[5px]
&F_g =\rho g \left(h_d+h \right) \cdot A \\[5px]
&\underline{F_g =\left(\rho g h_d+ \rho g h\right) \cdot A} \\[5px]
\end{整列}

平衡状態では、下向きに作用する重量 Fg は上向きに作用する力 Fp と大きさが等しくなければなりません。結果として得られる吸引揚力 h は次のように決定されます。

\begin{整列}
\require{キャンセル}
F_p &\overset{!}{=} F_g \\[5px]
\left(p_0 + \rho g h_d – p_1 \right) \cdot \bcancel{A} &=\left(\rho g h_d+ \rho g h\right) \cdot \bcancel{A} \\[5px]
p_0 + \bcancel{\rho g h_d} – p_1 &=\bcancel{\rho g h_d}+ \rho g h \\[5px]
p_0 – p_1 &=\rho h g \\[5px]
\end{整列}

\begin{整列}
&\underline{h =\frac{p_0 – p_1}{\rho g} } \\[5px]
\end{整列}

浸漬深さとそこに作用する静水圧を考慮しても同じ式が得られるため、吸引揚力は実際には浸漬深さ自体には依存しません。

これには明確な説明もあります。静水圧により、開いたストロー内の水はとにかく均一なレベルに押し上げられるからです。導管の原理により、ストロー内の水位は外部と同じになります。この点において、周囲圧力によってストロー内の水を周囲の水位まで押し上げる必要はありません。これは静水圧によって自動的に行われます。したがって、周囲圧力は水を周囲の水位から押し上げる役割を果たすだけです。したがって、最大吸引揚力は常に水面を指します。