通常は Fn と省略されるフィボナッチ数 、すべての数値が前の 2 つの合計である数学的なシリーズです。シリーズは通常 0 と 1 で始まりますが、最初の 2 つの用語をスキップして 1 と 1 または 1 と 2 で始まる著者もいます。以下は、0 と 1 で始まるシーケンスの次のいくつかの値です:0、1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 など。
紀元前 200 年に 2 つの長さの音節から構築されたサンスクリット詩のさまざまなパターンを列挙したピンガラの研究は、インドの数学でフィボナッチ数に言及した最初のものでした。それらは、ピサのレオナルド (後にフィボナッチとして知られる) にちなんで名付けられました。フィボナッチは、1202 年に出版された著書「算盤学の書」でこの数列を西ヨーロッパの数学に導入したイタリアの数学者です。
フィボナッチ数
フィボナッチ数列は、各数がその前の 2 つの数の合計である数列です。フィボナッチ数は数学における一連の整数であり、各数は 0 と 1 から始まる 2 つの先行数の合計に等しくなります。 xn+2 =xn +xn+1 再帰関係です。フィボナッチ数列は、0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、…、∞です。
フィボナッチ数列と黄金比
2 つの量の比率が、それらの合計と 2 つの量の大きい方の比率と同じである場合、それらは数学で黄金比にあると言われます。黄金比は 1.618034 (概算) です。
フィボナッチ数列は、フィボナッチ スパイラルの形でグラフィカルに表現されることがよくあります。シリーズの次の数字の面積は、それぞれの正方形で説明されています。ボックスの角を接続することで、正方形の内側にフィボナッチ スパイラルを描くことができます。フィボナッチ数列の両方の数値の比率は黄金比 (およそ 1.618034) に非常に近いため、正方形は完璧に一致します。フィボナッチ数列は数字が大きいほど黄金比に近くなります。ゴールデン レクタングルは、らせんとその結果の長方形に付けられた名前です。
フィボナッチ数の計算
黄金比とフィボナッチ数列は表裏一体です。黄金比の値は約 1.618034 で、記号 φ で表されることがわかっています。黄金比は、2 つの連続するフィボナッチ数によって形成される比率と密接に関連しています。
フィボナッチ数 5 と 8 は、連続するフィボナッチ数の 2 つの例です。 85=1.6 は 8 と 5 の比率です。
比率が 2113=1.6153 である 13 と 21 など、別の数のセットを考えてみましょう。
フィボナッチ数のペアの値が大きいほど、比率が黄金比に非常に近いことを意味します。その結果、黄金比を使用して系列のフィボナッチ数を決定できます。 xn=φ-1-φn5 は、黄金比を使用してフィボナッチ数を計算する式です。
これが黄金比で、およそ 1.618 に等しく、n はフィボナッチ数列の n 番目の項です。
フィボナッチ数列の性質
フィボナッチ数には次のプロパティがあります:
<オール>任意の 3 つの連続する数字を足してみましょう。フィボナッチ数列が得られます。 3 番目の数値は、結果を 2 で割ることによって得られます。 2、3、および 5 などの 3 つの連続する整数を取り、それらを足し合わせます。つまり、2+3+5=10 です。 10 を 2 で割ると 5 になります。これは 3 番目の数字です。
フィボナッチ数列では、ゼロ以外の値を 4 つ連続して取ります。外側の数と内側の数を掛けます。これら 2 つの整数を引くと、差は 1 になります。
たとえば、2、3、5、8 のような 4 つの連続する整数を考えます。外側の数 (2 と 8 など) と内側の数 (3 と 5 など) を掛けます。これらを引きます。 16-15=1 となります。その結果、差は 1 です。
フィボナッチ数列の応用
フィボナッチ数列は、自然、音楽、人体など、さまざまな場所で見られます。
音楽では、数を集めて美しいプロポーションを作り出すために利用されます。
高エネルギー物理学、量子力学、暗号など、科学のさまざまな分野
プログラミング (コンピュータ アルゴリズム、並列および分散システムの相互接続) で使用されます。
結論
フィボナッチ数列は、1 または 0 で始まり 1 で続く一連の数であり、各数 (フィボナッチ数と呼ばれる) は前の 2 つの数の合計に等しいという規則に従います。
