単純な振り子は、周期的な動きを示す機械的な計画です。単純な振り子には、質量「m」の小さなおもりが、細い紐で吊り下げられ、長さ L の上端のステージにかかっています。
単純な振り子は、振動運動に影響を与えたり、動いたりする機械的なフレームワークです。この運動は上向きの平面で発生し、基本的に重力エネルギーによって決定されます。興味深いことに、弦の端に向かって吊るされたボブは非常に軽い.質量ゼロでさえあると言えます。単純な振り子の時間は、長さの文字列を拡張することで伸ばすことができますが、同時に、吊り下げのマークからボブの中心までの見積もりを取ることができます.ボブの質量が変換された場合、周期は変更されないことに注意してください。重力場の強さは全体で均一ではないため、周期は基本的に地球による振り子の場所によって影響を受けます。
単純な調和運動は、前後の単純な反復運動、中心位置、および中心位置のどちらの側の最も遠い変位も同じです。各振動は同じ時間内に完了します。運動の力は運動中常に中心位置に向けられ、力は中心位置からの距離に正比例します。
F =-kx
この式で、マイナス記号 (-) は力が反対方向に向いていることを示します。この方程式の項「k」は、力定数と呼ばれる定数項です。この用語「k」の単位は、1 メートルあたりのニュートンです。
ばねの質量を m とします。その場合、加速度 (a) は次のようになります:
a=Fm
a=-kxm
a =–𝜔2x
係数を比較すると、km=𝜔2
時間は、物体が 1 回の振動を完了するのに必要な時間です。単純調和運動の周波数は、単位時間あたりに物体が受ける振動の総数です。したがって、頻度は次のように表すことができます:
f =1/T
上記の式では:
a =加速
T=期間
F =力
f =頻度
m =質量
𝜔 =角周波数
k =力の定数
主な用語
<オール>周波数:単位時間あたりに完了した振動の数は、粒子によって実行される単純な調和運動の周波数です。周波数の SI 単位はヘルツです。
振幅:単振動中の平均位置からの粒子の最大変位の大きさは、その振幅と呼ばれます。
期間:粒子が 1 回の振動を完了する時間は、その期間と呼ばれます。
平均平衡位置:運動中の粒子に作用する正味の力がゼロのときの粒子の位置です。
単純調和運動の周波数と周期
単振動は周期運動なので、1回の振動が終わるまでの周期や時間、単振動の単位時間当たりの振動数や振動数を求めることができます。この目的のために、2 つの実験を使用できます。
<オール>振り子:質量 m が長さ L の振り子に取り付けられています。周期 T で振動します。次の式は運動を表しています:
T =2π√(L/g)、g は重力加速度
ばねの質量:質量 m がばね定数 k のばねに取り付けられています。期間 t は次の式で表されます:
T =2π√(m/k)
振り子の場合、時間は質量に依存しませんが、質量ばねでは時間は質量に依存します。
簡単な振子導出の期間
運動条件を利用して、T – mg cosθ =mv 2 L
力は、質量を調和のとれた位置に運ぶ傾向があります。
τ =mgL × sinθ =mgsinθ × L =I × α
動作の小さな点については、sin θ ≈ θ、
したがって、Iα =– mgLθ
α =-(mgLθ)/I
– ω02 θ =– (mgLθ)/I
ω02=(mgL)/I
ω0 =√(mgL/I)
I =ML2 を使用、[ボブの怠惰のスナップショット]
ω0 =√(g/L)
したがって、単純な振り子のタイム スパンは次の式で与えられます
T =2π/ω0 =2π × √(L/g)
結論
時々、単純な振り子の周期は変位または質量に依存していると人々は考えます。妥当性を拡大するということは、移動距離が長くなることを意味します。ただし、回復力も同様に構築され、速度の増加が相対的に構築されます。これは、質量がより顕著な速度でより長い距離を移動できることを意味します。これらの属性は互いに低下するため、妥当性は期間に影響しません。振り子の不作動は粗調整に反する反面、復元力の源泉でもあります。したがって、質量も同様に打ち消されます。
