1687 年にアイザック ニュートン卿によって提案されたニュートンの万有引力の法則では、2 つの物体間の引力は 2 つの物体の質量の積に正比例し、距離の 2 乗に反比例すると述べています。ふたつの間に。ニュートンの万有引力の法則とケプラーの惑星運動の法則は密接に関連しています。彼らは、軌道に固定されたまま、力が惑星を回転させ続けると述べています。ケプラーの法則によると、惑星は固定された楕円軌道で太陽の周りを公転しています。それらの軌道の形状とそれらのそれぞれの軌道に固定された状態は、太陽と惑星の間の引力によるものです.
ケプラーの法則からのニュートンの万有引力の法則の導出:
太陽の質量を M、植物の質量を m とします。その惑星は、半径 x の軌道で太陽の周りを回転する太陽の周りを回転しています。一定の角速度は ω です。また、T が太陽の周りを公転する期間であるとします。
一定の角速度 ω は次のように書くことができます –
ω =2π/T … (1)
円運動のために惑星に作用する求心力は次のとおりです:
F =mrω2
F =mr(2π/T)2
F =4π2mr/R2
ケプラーの第 3 法則を見ると、次のことが言えます。
T² α r³ (または) T² =Kr³
ここで、K は比例定数です。比例定数は、2 つの比例量の比率の定数値と言われています。
F =4π2mr/Kr3
F =4π2/K×mr2 … (2)
F ∝ m/r2 (∵ 4π2/K は定数) … (3)
ここでの求心力は、太陽と地球の間の引力の重力によって提供されます。ニュートンは、惑星と太陽の間の引力は相互にあると言いました。導出される力 F は、惑星の質量と正比例の関係にあります。また、太陽の質量に正比例します。したがって、
4π2/K ∝ M
(または) 4π2/K =GM … (4)
K は比例定数です。
式 (2) に式 (4) を代入すると、次のようになります。
F =GMm/r2
これはニュートンの万有引力の法則です。したがって、これらの手順に従うことで、ケプラーの法則からニュートンの万有引力の法則を導き出すことができます。
手順を正確に実行し、正しい式を使用すれば、ケプラーの法則からニュートンの万有引力の法則を導き出すのは簡単です。
ケプラーの惑星運動の法則に基づいてニュートンが到達した結論 –
ケプラーの法則を分析した後、ニュートンが推測したことがいくつかありました。彼らは:
太陽によって惑星に働く求心力です。この求心力は太陽に向けられています。
太陽によって惑星に作用する力は、両方の物体の質量の積に正比例します。
太陽によって惑星に働く力は、天体間の距離の 2 乗に反比例します。 2 つの間の距離は、両方のオブジェクトの中心から測定されることに注意してください。
ニュートンの万有引力の法則の重要性
1687 年にニュートンによって与えられた万有引力の法則は、物理学で多くの用途があります。それらのいくつかは次のとおりです:
天体の軌道を決定したり、その動きを測定したりするために使用できます。
固定された楕円軌道で太陽の周りを回るすべての惑星の自転について説明します。
宇宙の任意の 2 つの惑星または物体の間の引力を測定および検出できます。
地球の表面にあるもののバランスを保つのに役立ちます。空にボールを投げて戻ってこなかったとしたら？重力はそれを起こさせません.
物理学の他の多くの方程式の導出や、それを使用した物理学のさまざまな問題の解決に使用されます.
ケプラーの法則の重要性
ケプラーによって提案された惑星運動の 3 つの法則は、科学者が多くのことを理解するのに役立ちました。法律は、惑星に関する一般的な神話を打ち破るのに役立つ、惑星とその動きに関連する事柄についてのさまざまな事実を述べています。ケプラーの法則に関連する重要事項のいくつかは次のとおりです。
彼が提案した最初の法則は、惑星が楕円軌道で太陽の周りを回っていることを人々に知らせるのに役立ちました.
彼によって提案された第 2 の法則は、惑星と太陽の間の距離が減少すると、惑星の運動は軌道上で比例して速くなると述べています。
彼の第 3 法則は、惑星が太陽の周りを公転する周期の 2 乗は、長半径の 3 乗に正比例すると述べています。
ケプラーの法則は、ニュートンが重力の法則を与えるのに役立ちました.
結論
ニュートンの万有引力の法則とケプラーの法則はどちらも、物理学において非常に重要です。ケプラーの法則からニュートンの万有引力の法則を導出するのは非常に簡単です。手順を正確に実行し、使用する公式にも注意を払えば、簡単に実行できます。ケプラーの法則から派生したニュートンの万有引力の法則は、他の物理方程式や法則を導き出すためにさらに使用できます。
