Hardy 空間 H(R) が 0
たとえば、0<δ≤1 の場合、δ-Calderón-Zygmund 演算子 T は任意の n/(n+δ)
一方、L(R) の自然な一般化として、Orlicz 空間は Birnbaum と Orlicz によって導入されました。 Orlicz 空間はさらに Musielak-Orlicz 空間に一般化することができ、空間変数も異なります。 Musielak-Orlicz 空間には、L(R) をはるかに超える多くの関数空間が含まれており、その動機は、数学や物理学へのさまざまな応用から来ています。
異方性現象は、数学的解析とその応用の多くの側面に現れます。 R 上の異方性関数空間は、1960 年代のロシア学派に始まり、M. Bownik、K.P-Ho、D. Yang、J. Liu などによって広く研究されてきました。
この記事では、Musielak-Orlicz 型の異方性弱ハーディー空間を紹介します。これらの種類の空間は、R. Fefferman と F. Soria の弱 Hardy 空間、T. Quek と D. Yang の重み付き弱 Hardy 空間、および Y. Ding と S. Lan の異方性弱 Hardy 空間を含む適切な一般空間です。
次に、この空間の原子特性も得られます。つまり、この空間のすべての要素は、分布の意味でより優れた特性を持つ可算無限関数の和として表すことができます。ここで、これらの無限関数はアトムと呼ばれることを指摘します。これらの原子には、コンパクト サポート、サイズ条件、消失条件があります。したがって、Musielak-Orlicz 型の異方性の弱いハーディ空間の要素に対する線形演算子の有界性を取得しようとすると、いくつかの適切な条件を追加して、これらの原子に作用する線形演算子に変換できます。原子のプロパティ、これにより、空間での T の推定がより便利になります。
正確には、この記事では 2 つの例を示します。最初の例では、この空間に適応した補間定理が得られました。この結果は、2008 年の Y. Ding と S. Lan の対応する結論を拡張します。彼らは弱い異方性のハーディ空間で補間を得ました。ここで、一般的な弱 Hardy 空間には対応する密な部分空間がないため、弱異方性 Musielak-Orlicz 関数空間に適応した新しい重ね合わせ原理を使用する必要があることを指摘します。これは、1981 年の E. M. Stein、M. Taibleson、G. Weiss からの対応する結論の拡張です。
さらに、この空間の原子分解の別の応用として、Musielak-Orlicz 型の異方性弱 Hardy 空間から Musielak-Orlicz 型の異方性弱 Lebesgue 空間への異方性 Calderón-Zygmund 演算子の有界性も確立されます。この結果は、2008 年に異方性弱ハーディ空間 H から異方性弱ルベーグ空間 L への異方性カルデロン-ジグムント演算子を取得した Y. Ding と S. Lan の対応する結果も拡張します。この結果は、重み付きに縮小された場合でも新しいものです。弱い Orlicz Hardy スペース。
これらの調査結果は、Musielak-Orlicz タイプの Anisotropic weak Hardy spaces とその応用というタイトルの記事で説明されており、最近 Frontiers of Mathematics in China 誌に掲載されました。 .この作業は、新疆大学の Hui Zhang、Chunyan Qi、および Baode Li によって実施されました。
