* エピサイクルと延期： 観察された惑星の逆行性運動（空を後方に動くように見える）を説明するために、プトレマイオはエピサイクルの概念を導入しました。彼は、惑星がエピサイクルと呼ばれる小さな円で動いたことを提案しました。
* equants： モデルの精度をさらに向上させるために、PtolemyはEquantの概念を追加しました。 平等は、延期の中心から相殺されたポイントであり、そこから惑星は均一な速度で動くように見えました。これは、惑星が軌道で一定の速度で動かなかったという事実を説明するのに役立ちました。
これらの修正は、惑星や他の天体の観察された動きを説明することを目的としていましたが、モデルをますます複雑にしました。 プトレマイオスモデルは1400年以上にわたって支配的な宇宙モデルであり続けましたが、最終的にはニコラウスコペルニクスが提案した太陽中心モデルに置き換えられました。
