この問題例は、波長から光子のエネルギーを見つける方法を示しています。これを行うには、波動方程式を使用して波長を周波数に関連付け、プランクの方程式を使用してエネルギーを見つける必要があります。このタイプの問題は、方程式を再構成し、正しい単位を使用し、有効数字を追跡するための良い練習になります。
重要ポイント:波長から光子エネルギーを求める
- 写真のエネルギーは、その周波数と波長に関係しています。周波数に正比例し、波長に反比例します。
- 波長からエネルギーを求めるには、波動方程式を使用して周波数を取得し、それをプランクの方程式に代入してエネルギーを求めます。
- この種の問題は単純ですが、方程式の並べ替えや結合を練習するのに適しています (物理学と化学に不可欠なスキルです)。
- 正しい有効桁数を使用して最終値を報告することも重要です。
波長からのエネルギー問題 - レーザー ビーム エネルギー
ヘリウム ネオン レーザーからの赤色光の波長は 633 nm です。 1つの光子のエネルギーは?
この問題を解決するには、2 つの方程式を使用する必要があります:
1 つ目はプランクの方程式であり、エネルギーが量子またはパケットでどのように伝達されるかを説明するためにマックス プランクによって提案されました。プランクの方程式は、黒体放射と光電効果を理解することを可能にします。方程式は次のとおりです。
E =hν
ここで
E =エネルギー
h =プランク定数 =6.626 x 10 J·s
ν =周波数
2 番目の方程式は波動方程式で、光の速度を波長と周波数で表します。この方程式を使用して周波数を解き、最初の方程式に代入します。波動方程式は次のとおりです。
c =λν
ここで
c =光速 =3 x 10 m/秒
λ =波長
ν =周波数
式を並べ替えて周波数を求めます:
ν =c/λ
次に、最初の式の周波数を c/λ に置き換えて、使用できる式を取得します。
E =hν
E =hc/λ
つまり、写真のエネルギーはその周波数に正比例し、波長に反比例します。
あとは、値を入力して答えを得るだけです。
E =6.626 x 10 J·s x 3 x 10 m/sec/ (633 nm x 10 m/1 nm)
E =1.988 x 10 J·m/6.33 x 10 m E =3.14 x J
答え:
ヘリウム ネオン レーザーからの赤色光の単一光子のエネルギーは 3.14 x J です。
光子 1 モルのエネルギー
最初の例では、単一の光子のエネルギーを見つける方法を示しましたが、同じ方法を使用して、1 モルの光子のエネルギーを見つけることができます。基本的には、1 つの光子のエネルギーを求めて、アボガドロ数を掛けます。
光源は、波長 500.0 nm の放射を放出します。この放射線の光子 1 モルのエネルギーを求めます。答えを kJ の単位で表してください。
式で機能させるために、波長値の単位変換を実行する必要があるのは一般的です。まず、nm を m に変換します。ナノは 10 なので、小数点以下を 9 桁移動するか、10 で割るだけです。
500.0 nm =500.0 x 10 m =5.000 x 10 m
最後の値は、科学表記法と正しい有効数字を使用して表された波長です。
プランクの方程式と波動方程式がどのように組み合わされたかを思い出してください:
E =hc/λ
E =(6.626 x 10 J·s)(3.000 x 10 m/s) / (5.000 x 10 m)
E =3.9756 x 10 J
ただし、これは単一光子のエネルギーです。この値にアボガドロ数を掛けて、光子のモルのエネルギーを求めます:
光子 1 モルのエネルギー =(単一光子のエネルギー) x (アボガドロ数)
光子 1 モルのエネルギー =(3.9756 x 10 J)(6.022 x 10 mol) [ヒント:10 のべき乗を得るために、10 進数を掛けてから、分子指数から分母指数を引きます)
エネルギー =2.394 x 10 J/mol
1 モルのエネルギーは 2.394 x 10 J
値が正しい有効数字数を保持していることに注意してください。最終的な答えを得るには、J から kJ に変換する必要があります:
エネルギー =(2.394 x 10 J)(1 kJ / 1000 J)
エネルギー =2.394 x 10 kJ または 239.4 kJ
追加の単位変換が必要な場合は、有効数字に注意してください。
ソース
- French, A.P., Taylor, E.F. (1978). 量子物理学の紹介 .ヴァン・ノストランド・ラインホルド。ロンドン。 ISBN 0-442-30770-5.
- グリフィス、D.J. （1995）。 量子力学入門 .プレンティス・ホール。アッパー サドル リバー ニュージャージー州。 ISBN 0-13-124405-1.
- Landsberg、P.T. （1978）。 熱力学と統計力学 .オックスフォード大学出版局。オックスフォード英国。 ISBN 0-19-851142-6.
