2 つの量的変数 X と Y がどの程度関連しているかは、統計では相関係数 (r と略す) によって量化されます。 X の高い値が Y の高い値に関連付けられている場合、正の相関が存在します。高い X の値が低い Y の値に関連付けられている場合、負の相関が生じます。一般に、散布図は次のことを明らかにする可能性があります:
<オール>相関係数 (「r」と省略) は、2 つの変数間の関係を単位なしで測定する統計です。相関調査では、正の相関、負の相関、相関なしの 3 つの結果が得られます。
- 正の相関が強いほど、r は +1 に近くなります。
- 負の相関が強いほど、r は -1 に近くなります。
ピアソン相関係数
- 通常、相関係数 (SS) を計算するには、3 つの個別の平方和が必要です。変数 X と Y の二乗和と XY の外積の和。
正の相関
正の相関は、両方の変数が同じ方向に移動する 2 つの変数の関連付けです。その結果、一方の変数が増加する一方で他方が減少する場合、または一方の変数が減少するときに他方の変数が減少する場合.
- 身長と体重は正の関連性の例です。
- 背の高い人は通常、体重が重いです。
負の相関
負の相関関係は、一方の変数が増加すると他方が減少する 2 つの変数間のリンクです。
- 海抜の高さと気温は、負の関連性の例です。
- 山に登るほど寒くなります (気温が下がります)。
ゼロ相関
2 つの変数間に相関がない場合、相関は 0 です。
- たとえば、お茶の摂取量と知能レベルには関連性がありません。
交絡変数
一方が他方を引き起こしているために変数が関連付けられている可能性がありますが、交絡変数などの別の要因が、関心のある変数の体系的な動きを生成している可能性もあります。
3 番目の変数が関与している可能性があるため、相関関係が必ずしも因果関係を示すとは限りません。
たとえば、入院患者であることは死亡に関連していますが、3 番目の変数 (食事、運動レベルなど) が関与している可能性があるため、これは必ずしも 1 つの出来事が別の出来事を引き起こすことを意味するわけではありません。
相関の利点
- 相関関係により、研究者は、実験的に評価するのが非現実的または不道徳な、自然に発生する変数を調べることができます。たとえば、喫煙が肺がんを引き起こすかどうかを調べる実験を行うことは、非倫理的です。
- 相関関係により、研究者は変数間に関係があるかどうかを迅速かつ効率的に確認できます。これをグラフィカルに表現できます。
相関関係の制限
- 相関関係は因果関係を意味するものではなく、そのように解釈することはできません。 2 つの変数に実質的な相関関係がある場合でも、一方が他方を引き起こしていると推測することはできません。
たとえば、テレビでの暴力の視聴と若者の暴力行為との間に関連性があることを発見したとします。暴力的な環境で育ったなど、第 3 の (無関係な) 要素がこれらの両方を引き起こし、テレビ視聴と暴力行為の両方がこの結果である可能性があります。
- 相関によって提供されるデータを超えることはできません。
たとえば、宿題に費やした時間 (30 分から 3 時間) と GCSE パスの数 (1 から 6) の間に関連性があることが判明したとします。このことから、宿題を 6 時間行うと 12 回の GCSE パスが得られると結論付けるのは誤りです。
結論
相関関係は、2 つの変数 (X または Y) 間の関連性を決定するだけです。変化する、関連する、または偶然だけでは予測できない方法で一緒に発生する傾向がある、イベント、物、または数学変数または統計変数の間に関係が存在します。収縮期 (SBP) 血圧と拡張期 (DBP) 血圧との間の明らかな強い関連性は、古典的な例 (DBP) です。両方の変数が連続 (スケール) 変数である場合、二変量相関 (収縮期圧と拡張期圧など) を散布図に表示できます。覚えておくべき最も重要な点は、相関関係が常に因果関係と一致するとは限らないということです。アイスクリームの人気が高まるにつれて、溺死の数と山火事の頻度も増加しています。これらのイベントは同時に発生しますが、関連はありません。
