はじめに
原子状水素および原子番号の小さい水素様イオンの発光スペクトルと吸収スペクトルは、水素原子のボーア モデルによって説明されます。これは、量子数を使用して原子の状態を記述し、原子内の電子軌道の量子化を仮定した最初のモデルでした。多電子原子を扱う量子力学の発展は、ボーアのモデルによって助けられました。
ボーア方程式の導出方法
- 光子のエネルギーは量子化され、そのエネルギーは電子がある軌道から次の軌道に移動するときの電子のエネルギーの変化として計算されます。
これを式で表すと、E =hf =Ei × Ef となります。
- 電子の軌道は、原子のボーア修正惑星モデルで量子化されます。
ボーアのモデルを使用して、シェル内の電子のエネルギーが計算されます:
E(n) =– 1n2eV
水素スペクトルは、電子が光子を吸収および放出してエネルギーレベルを変更するという観点からボーアによって説明されました。ここで、光子エネルギーは eV で測定されます。
hν =ΔE =– 13.6 (1nlow2 – 1nhigh2) eV
注: ボーアのモデルは、複数の電子を持つ系では機能しません。
原子のボーア モデルの仮定
- 原子内の電子 (負に帯電) は、正に帯電した原子核の周りを特定の円軌道で周回します。
- これらの円軌道は軌道殻として知られています。これは、各軌道または殻がエネルギーを定義しているためです。
- 量子数は、エネルギー準位を表す整数 (n=1、2、3、…) です。原子核側から始まるこの範囲の量子数では、最低エネルギー準位は n=1 です。 K、L、M、N…。シェルは軌道 n=1、2、3、4… に与えられ、電子は最低エネルギー準位に達したときに基底状態にあると見なされます。
- 原子内の電子は、エネルギーを獲得して低エネルギー準位から高エネルギー準位に移動し、電子はエネルギーを失って高エネルギー準位から低エネルギー準位に移動します。
ボーアは、これら 2 つの困難を克服するために、ボーア モデルの 3 つの仮説を導入しました:
<オール>Ln =nh、ここで n =1,2,3
電子の角運動量は、この仮定に従って量子化されます。最初の量子化条件は、正式には次のように記述できます:
mcvnrn =nh
そして、それぞれ n 番目の軌道の半径とその中の電子の速度で示されます。
- En エネルギーのある軌道から Em エネルギーを持つ別の軌道への遷移は、電子に対して許可されます。光子が原子に吸収されると、電子はより高いエネルギーの軌道に移動します。原子から光子が放出されると、電子はエネルギーの低い軌道に移動します。同時の光子吸収または放出を伴う電子遷移は、一瞬で発生します。 2 番目の量子化基準は、許可された電子遷移によって満たされます:
hf =En-Em
ここで、h は、放出または吸収される周波数 f の光子のエネルギーです。
- 2 番目の量子化条件に従って、水素原子の電子のエネルギー変化が量子化されます。
- 水素原子の初期の量子論のこれら 3 つの仮定により、リュードベリの式とリュードベリ定数の値を導き出すことができます。また、エネルギー準位、イオン化エネルギー、電子軌道サイズなど、水素原子の重要な特性を理解するのにも役立ちます。
- ボーアのモデルには、クーロン力にさらされた粒子としての電子の古典的な記述が含まれており、その運動はニュートンの運動方程式に従わなければならず、2 つの非古典的な量子化の仮定が含まれています。孤立した系として、水素原子は古典物理学で知られているエネルギーと運動量の保存則に従わなければなりません。
結論
水素原子のボーア モデルは、ラザフォードのモデルによって特定されたギャップの一部を埋めることを目的としています。ボーアは、原子内の電子が放射エネルギーを生成することなく安定した軌道を周回する可能性があると提案しました。ただし、ボーア モデルは 1 つの陽子と 1 つの電子の間のクーロン相互作用のみを考慮に入れるため、単一電子種にのみ適用されます。複数の電子を持つ他の原子種を含めるように拡張することはできません。単一電子種でのみ使用できます。
