熱伝達方程式の導出：
熱伝達は、異なる温度でのオブジェクト間の熱エネルギー伝達のプロセスです。熱伝達の主なモードは次のとおりです。
* 伝導： 分子間の直接接触による熱伝達。
* 対流： 流体（液体またはガス）の動きを介した熱伝達。
* 放射： 電磁波を介した熱伝達。
各モードの基本方程式の導出は次のとおりです。
1。伝導：
* フーリエの法則： この法律では、熱流束（単位面積あたりの熱伝達）は温度勾配に比例していると述べています。
* 方程式： $ q =-k \ frac {dt} {dx} $
* どこ：
* $ Q $：熱流束（w/m²）
* $ k $：材料の熱伝導率（w/（m・k））
* $ dt/dx $：温度勾配（k/m）
* 派生：
*熱流は温度差に比例し、熱源間の距離に反比例するという経験的観察に基づいています。
*負の符号は、熱がより高い温度から低い温度に流れることを示しています。
* 平面壁を通る定常状態の伝導：
* 方程式： $ q =\ frac {ka（t_1 -t_2）} {l} $
* どこ：
* $ q $：熱伝達率（w）
* $ a $：壁の面積（m²）
* $ t_1 $：片側の温度（k）
* $ T_2 $：反対側の温度（k）
* $ l $：壁の厚さ（m）
* 派生：
*フーリエの法則に基づいて、壁全体の一定の温度を想定しています。
*壁の厚さにわたってフーリエの法則を統合すると、上記の方程式が得られます。
2。対流：
* ニュートンの冷却法則： この法律では、対流による熱伝達速度は、表面と周囲の流体の温度差に比例していると述べています。
* 方程式： $ q =ha（t_s -t_∞）$
* どこ：
* $ q $：熱伝達率（w）
* $ h $：対流熱伝達係数（w/（m²・k））
* $ a $：SurfaceArage（m²）
* $ t_s $：表面温度（k）
* $t_∞$：流体温度（k）
* 派生：
*経験的観察に基づいており、複雑な流体力学と熱伝達の考慮事項を含みます。
*対流熱伝達係数は、実験的に決定されるか、相関を使用して決定されます。
3。放射：
* Stefan-Boltzmann Law： この法律では、ブラックボディの単位表面積あたりの総エネルギーは、絶対温度の4番目の出力に比例していると述べています。
* 方程式： $ q =σt^4 $
* どこ：
* $ Q $：放射熱流束（w/m²）
*σ：Stefan-Boltzmann Constant（5.67 x10⁻⁸w/（m²・k⁴））
* $ t $：絶対温度（k）
* 派生：
*ブラックボディ放射の量子機械理論に基づいています。
*法律は、特定の温度で黒体が放出する電磁放射のスペクトル分布を説明するプランクの法則から派生しています。
* 2つの表面間の正味放射熱伝達：
* 方程式： $ q =εσa（t_1^4 -t_2^4）$
* どこ：
* $ q $：熱伝達率（w）
*ε：表面の放射率（無次元）
*σ：Stefan-Boltzmann Constant（5.67 x10⁻⁸w/（m²・k⁴））
* $ a $：表面の面積（m²）
* $ t_1 $：最初の表面の温度（k）
* $ T_2 $：第2表面の温度（k）
* 派生：
* Stefan-Boltzmannの法律に基づいて、表面の放射率を検討します。
*方程式は、表面間の正味放射熱伝達を説明します。これは、放出された放射と吸収された放射の違いです。
これらの方程式は、建物、エンジン、電子機器などの熱設計など、さまざまな用途での熱伝達現象を理解して分析するための基本です。これらの方程式は単純化されたモデルであり、多くの場合、特定のアプリケーションのより詳細な分析が必要であることに注意してください。
