音によるドップラー効果については誰もが知っています。電車が近づくと音が高くなります。過ぎた後、ピッチが落ちたように見えます。これは、音源が移動する前に音波が圧縮される (波長が短くなる/周波数が高くなる) ためです。音波は、音源が遠ざかるにつれて拡大します (波長が増加し、周波数が減少します)。音源の移動が速いほど、ピッチの変化が大きくなります。
ドップラー効果は、音だけでなくあらゆる種類の波で発生します。同じことで、光波は観測者の速度の影響を受ける可能性があります。十分な速度で運転している場合は、赤色のライトを緑色に変更してドライバーに見せることができます。赤信号が青に見えるようにするには、どれくらいの速度で運転する必要がありますか?
光の顕著な変化を達成するために必要な速度は、光の速度のオーダーです。これらの速度は、移動するシステムの相対論的変換を考慮する必要があります。互いに接近するシステムの波長の相対論的ドップラー効果は、次の式で表すことができます
どこ
λR 受信機から見た波長
λS は光源の波長
β =v/c =速度 / 光速
これを数ステップで速度について解くことができます。まず両辺を λS で割ります
両側を四角にします
各辺のクロス乗算
λR ( 1 + β) =λS ( 1 – β)
両辺を掛ける
λR + λR β =λS – λS β
λS を追加 両側にβ
λR + λR β + λS β =λS
λR を引きます 両側から
λS β + λR β =λS – λR
方程式の左辺から β を因数分解します
β (λS + λR ) =λS – λR
最後に、両辺を (λS + λR )
これで、β =v/c という関係を使用して速度を求めることができます。
これで、赤いライトと緑のライトにいくつかの数字を差し込むことができます。赤色光の波長を 650 nm、緑色光の波長を 540 nm とします。光源は赤、受光は緑。 λS =650 nm および λR は540nmです。これらの値を上記の式に代入してください。
β =0.183
β =v/c
v =βc
v =0.183c
光の速度を 3 x 10 km/s とすると、赤信号を緑に変えるには 54,900 km/s の速度で運転する必要があります。別の見方をすれば、光速の 18.3% で移動する必要があるということです。
この値に 3600 s/hr を掛けて km/hr に変換すると、197,640,000 km/hr が得られます。赤信号を無視しても警告は出ませんが、スピード違反で警告を受けます。
停車した場合は、なんとか追いついた警察官を尊重してください。
