物理学者は、粒子相互作用の計算を劇的に簡素化し、空間と時間が現実の基本的な構成要素であるという概念に挑戦する宝石のような幾何学的オブジェクトを発見しました.
「これはまったく新しく、これまでに行われたものよりもはるかに単純です」と、この研究を追跡しているオックスフォード大学の数理物理学者アンドリュー・ホッジスは述べています。
自然界で最も基本的な事象である粒子相互作用が幾何学の結果である可能性があるという啓示は、素粒子とその相互作用を記述する一連の法則である場の量子論を再定式化するための数十年にわたる取り組みを大幅に前進させます。以前は数千項の長さの数式で計算されていた相互作用が、対応する宝石のような「振幅面体」の体積を計算することで記述できるようになり、同等の 1 項式が得られます。
ハーバード大学の理論物理学者で、この新しいアイデアを開発した研究者の 1 人であるジェイコブ・ブルジャイリー氏は、次のように述べています。 「以前はコンピューターでも実行不可能だった計算を、紙の上では簡単に実行できます。」
場の量子論の新しい幾何学的バージョンは、宇宙の大規模な図と小規模な図をシームレスに接続する量子重力の理論の検索も容易にする可能性があります。これまでのところ、重力を量子スケールの物理法則に組み込もうとする試みは、無意味な無限と深いパラドックスに直面しています。アンプリヘドロン、または同様の幾何学的オブジェクトは、物理学の 2 つの深く根ざした原則である局所性と単一性を取り除くことによって役立つ可能性があります。
ニュージャージー州プリンストン高等研究所の物理学教授であり、彼が発表している新しい研究の筆頭著者であるニマ・アルカニ・ハメドは、「どちらも、私たちが物事について考える通常の方法に組み込まれています」と述べています。会談と今後の論文で。 「どちらも疑わしい」
局所性とは、粒子が空間と時間の隣接する位置からのみ相互作用できるという概念です。そしてユニタリティは、量子力学的相互作用のすべての可能な結果の確率が1にならなければならないことを保持します。これらの概念は、元の形では場の量子論の中心的な柱ですが、重力が関係する特定の状況では両方とも崩壊し、どちらも自然の基本的な側面ではないことを示唆しています.
この考えに沿って、粒子相互作用に対する新しい幾何学的アプローチは、最初の仮定から局所性と単一性を取り除きます。アンプリヘドロンは、時空間と確率から構築されたものではありません。これらの特性は、宝石の形状の結果として生じるだけです。空間と時間、およびその中を動き回る粒子の通常の図は、構成要素です。
ケンブリッジ大学の理論物理学者であるデビッド・スキナーは、「これは、すべてをまったく異なる方法で考えさせる、より優れた定式化です。」と述べています。
振幅自体は重力を説明しません。しかし、Arkani-Hamed と彼の共同研究者たちは、関連する幾何学的オブジェクトが存在する可能性があると考えています。その特性は、なぜ粒子が存在するように見えるのか、なぜそれらが空間の 3 次元で移動し、時間とともに変化するように見えるのかを明らかにします.
「最終的には、単一性と局所性を持たない理論を見つける必要があることがわかっているため、ブルジャイリーは、「重力の量子論を最終的に説明するための出発点です」と述べました。
不格好な機械
アンプリヘドロンは、高次元では複雑で多面的な宝石のように見えます。そのボリュームにエンコードされているのは、計算可能な現実の最も基本的な特徴である「散乱振幅」です。これは、衝突時に特定の粒子セットが特定の他の粒子に変わる可能性を表します。これらの数値は、素粒子物理学者が計算し、スイスの大型ハドロン衝突型加速器のような粒子加速器で高精度にテストしたものです。
散乱振幅を計算するための 60 年前の方法 — 当時の主要な革新 — は、ノーベル賞を受賞した物理学者リチャード ファインマンによって開拓されました。彼は、散乱プロセスが発生する可能性のあるすべての方法を線画でスケッチし、さまざまな図の可能性を合計しました。最も単純なファインマン ダイアグラムは木のように見えます。衝突に関与する粒子は根のように集まり、結果として生じる粒子は枝のように飛び出します。より複雑なダイアグラムにはループがあり、衝突する粒子が、実際の最終製品として分岐する前に互いに相互作用する観測不可能な「仮想粒子」に変わります。ループが 1 つ、ループが 2 つ、ループが 3 つなどのダイアグラムがあります。散乱プロセスのバロック的な反復がますます増えており、全体の振幅への寄与が次第に小さくなっています。仮想粒子は自然界で観測されることはありませんが、単一性 (確率の合計が 1 になるという要件) には数学的に必要であると考えられていました。
「ファインマン ダイアグラムの数は爆発的に多いため、本当に単純なプロセスの計算でさえ、コンピューターの時代まで行われませんでした」と Bourjaily 氏は述べています。グルオンと呼ばれる 2 つの亜原子粒子が衝突して 4 つのエネルギーの低いグルオン (ラージ ハドロン コライダーでの衝突中に 1 秒間に数十億回発生) を生成するなど、一見単純なイベントには 220 の図が含まれており、それらは集合的に数千の項を計算に使用します。散乱振幅
1986 年に、ファインマンの装置がルーブ ゴールドバーグ マシンであることが明らかになりました。
テキサス州での超伝導スーパーコライダーの建設 (後にキャンセルされたプロジェクト) の準備をするために、理論家は既知の粒子相互作用の散乱振幅を計算して、興味深いまたはエキゾチックな信号が際立つ背景を確立したいと考えていました。しかし、2 グルオンから 4 グルオンへのプロセスでさえ非常に複雑であり、物理学者のグループが 2 年前に「予見可能な将来には評価されない可能性がある」と書いていました。
イリノイ州のフェルミ国立加速器研究所の理論家であるスティーブン・パークとトマシュ・テイラーは、この声明を挑戦として受け止めました。いくつかの数学的トリックを使用して、彼らは 2-gluon から 4-gluon への振幅計算を、数十億の項から 1980 年代のスーパーコンピューターが処理できる 9 ページの数式に簡素化することに成功しました。次に、他のグルオン相互作用の散乱振幅で観察されたパターンに基づいて、パークとテイラーは、振幅の単純な 1 項式を推測しました。それは、コンピューターが検証したところ、9ページの公式と同等でした.言い換えれば、数千の数学用語に相当する数百のファインマン図を含む場の量子論の伝統的な機構は、はるかに単純なものを難読化していました。 Bourjaily が言ったように、「答えがたった 1 つの関数であるのに、なぜ何百万ものことを合計しているのですか?」
「その時点で、重要な結果が得られたことはわかっていました」と Parke 氏は言います。 「私たちはすぐにそれを知りました。でもどうする？」
振幅面体
Parke と Taylor の単項結果のメッセージは、解釈するのに何十年もかかりました。 「その一期限りの美しい小さな機能は、次の 30 年間の道しるべのようでした」と Bourjaily 氏は言います。それは「この革命を本当に始めた」
2000 年代半ばには、粒子相互作用の散乱振幅にさらに多くのパターンが出現し、場の量子論の背後にある根底にある首尾一貫した数学的構造が繰り返し示唆されました。最も重要なのは、Ruth Britto、Freddy Cachazo、Bo Feng、Edward Witten にちなんで名付けられた BCFW 再帰関係と呼ばれる一連の式でした。位置や時間などのよく知られた変数で散乱プロセスを記述し、それらを何千ものファインマン図で表す代わりに、BCFW の関係は「ツイスター」と呼ばれる奇妙な変数で表現するのが最適です。ツイスター図。この関係式は、大型ハドロン コライダーでの衝突などの実験に関連する散乱振幅を計算するためのツールとして急速に採用されました。しかし、それらの単純さは神秘的でした.
「これらの BCFW 関係の用語は別の世界から来ていたので、その世界が何であるかを理解したかったのです」と Arkani-Hamed は言いました。 「それが、私が 5 年前にこのテーマに引き付けられた理由です。」
ピエール ドリーニュなどの主要な数学者の助けを借りて、アルカニ ハメドと彼の共同研究者は、再帰関係と関連するツイスター図がよく知られた幾何学的オブジェクトに対応することを発見しました。実際、Arkani-Hamed、Bourjaily、Cachazo、Alexander Goncharov、Alexander Postnikov、Jaroslav Trnka によって 12 月に arXiv.org に投稿された論文で詳述されているように、ツイスター図は、このオブジェクトの部分の体積を計算するための指示を与えました。ポジティブなグラスマン。
その特性を研究した 19 世紀のドイツの言語学者で数学者である Hermann Grassmann にちなんで名付けられた、「正のグラスマン派は、三角形の内側のやや大人のいとこです」と Arkani-Hamed は説明しました。三角形の内部が交差する線で囲まれた 2 次元空間の領域であるように、正のグラスマン分布の最も単純なケースは、交差する平面で囲まれた N 次元空間の領域です。 (N は、散乱プロセスに含まれる粒子の数です。)
これは、衝突する 2 つのグルオンが 4 つのグルオンになる可能性など、実際の粒子データの幾何学的表現でした。しかし、まだ何かが足りませんでした。
物理学者は、散乱過程の振幅が幾何学から純粋かつ必然的に現れることを望んでいましたが、局所性と単一性は、それを得るために正のグラスマンのどの部分を追加するかを決定していました.カリフォルニア工科大学のポスドク研究員である Trnka は、振幅が「特定の数学的問題に対する答え」であるかどうか疑問に思った. 「そうです」と彼は言いました。
Arkani-Hamed と Trnka は、散乱振幅がまったく新しい数学的対象である振幅面体の体積に等しいことを発見しました。特定の散乱プロセスの詳細によって、対応する振幅面体の次元とファセットが決まります。ツイスター ダイアグラムで計算され、手で追加された正のグラスマンの断片は、三角形が組み合わさって多角形を形成するのと同じように、この宝石の内部に収まるビルディング ブロックでした。
ツイスター図と同様に、ファインマン図は、増幅面体の体積を 1 つずつ計算する別の方法ですが、効率ははるかに劣ります。 「それらは時空間的に局所的で統一的ですが、必ずしも非常に便利であるとは限らず、この宝石自体の形状にうまく適応しているわけでもありません」とスキナーは言いました。 「ファインマン ダイアグラムを使用することは、明の花瓶を床に叩きつけるようなものです。」
Arkani-Hamed と Trnka は、場合によっては、ツイスター線図を使用して部分の体積を計算することなく、増幅面体の体積を直接計算することができました。彼らはまた、無限の数の面を持つ 2 次元の円に類似した、無限の数のファセットを持つ「マスター amplituhedron」を発見しました。その体積は、理論的には、すべての物理的プロセスの総振幅を表します。有限数の粒子間の相互作用に対応する低次元の振幅面体は、このマスター構造の面に存在します。
「それらは非常に強力な計算手法ですが、信じられないほど示唆に富むものでもあります」とスキナーは言いました。 「彼らは、時空の観点から考えることは、これを行う正しい方法ではなかったことを示唆しています。」
量子重力の探求
重力と場の量子論の間の一見相容れない対立は、ブラックホールで危機モードに入ります。ブラック ホールは非常に小さな空間に大量の質量を詰め込み、通常は無視できる量子スケールでは重力が主要な役割を果たします。必然的に、地域性または統一性のいずれかが対立の原因となります。
Arkani-Hamed氏は、「両方のアイデアが消えなければならないという兆候があります。量子重力理論など、「それらは次の説明の基本的な特徴にはなり得ません」。
粒子を目に見えないほど小さな振動するひもとして扱うフレームワークであるひも理論は、ブラック ホールの状況でも有効と思われる量子重力理論の候補の 1 つですが、現実との関係は証明されていないか、少なくとも混乱を招きます。最近、ひも理論と場の量子論の間に奇妙な双対性が発見されました。これは、2 つの理論が同じイベントをあたかも起こっているかのように記述した場合、前者 (重力を含む) が後者 (重力を含まない) と数学的に同等であることを示しています。さまざまな次元数で。この発見をどう評価すればよいかは、誰にもわかりません。しかし、新しいamplituhedronの研究は、時空間、したがって次元はいずれにせよ幻想である可能性があることを示唆しています.
Arkani-Hamed 氏は、「私たちは、物理学を説明する通常のよく知られた量子力学的時空図に頼ることはできません」と述べています。 「私たちはそれについて話す新しい方法を学ばなければなりません。この作品は、その方向への小さな一歩です。」
単一性と局所性がなくても、場の量子論の振幅面体の定式化にはまだ重力が組み込まれていません。しかし、研究者たちはそれに取り組んでいます。彼らは、重力粒子を含む散乱プロセスは、振幅面体または同様の幾何学的オブジェクトで記述できる可能性があると言います。 「密接に関連している可能性がありますが、わずかに異なり、見つけるのが難しいです」と Skinner 氏は述べています。
物理学者はまた、新しい幾何学的定式化が、宇宙に存在することが知られている正確な粒子に適用されることを証明する必要があります。これは、最大超対称ヤンミルズ理論と呼ばれる理論を開発するために使用した理想化された場の量子論ではありません。既知のすべての粒子の「スーパーパートナー」粒子を含み、時空をフラットとして扱うこのモデルは、「たまたま、これらの新しいツールの最も単純なテスト ケースです」と Bourjaily 氏は述べています。 「これらの新しいツールを [他の] 理論に一般化する方法は理解されています。」
増幅面体の発見は、計算を容易にしたり、量子重力への道を導く可能性があるだけでなく、さらに深刻な変化を引き起こす可能性がある、と Arkani-Hamed は述べた。つまり、自然の基本的な構成要素としての空間と時間を放棄し、宇宙のビッグバンと宇宙論的進化が純粋な幾何学からどのように生じたかを理解する.
「ある意味では、変化は物体の構造から生じることがわかります」と彼は言いました。 「しかし、それは物体の変化によるものではありません。オブジェクトは基本的に時代を超越しています。」
さらなる作業が必要ですが、多くの理論物理学者が新しいアイデアに細心の注意を払っています。
この研究は「いくつかの観点から非常に予想外である」と、高等研究所の理論物理学者であるウィッテンは述べた。 「この分野はまだ非常に急速に発展しており、何が起こるか、またはレッスンがどうなるかを推測することは困難です。」
注:この記事は 2013 年 12 月 10 日に更新され、amplituhedron に関する一連の論文の最初の論文へのリンクが含まれています。
