不定積分は、境界を持たない特定の関数の積分です。積分は、微分プロセスを逆にするため、関数の反導関数です。不定積分は微積分の基本的な概念であり、不定積分のさまざまな特性を持ち、それに極限点を適用すると定積分に変換されます。
結果として、不定積分は上限も下限も持たないと定義されます。不定積分としても知られる反分化は、分化プロセスを逆転させます。関数 f が与えられた場合、F’ =f. となる関数 F を見つけます。ここで、I はアンペア単位の電流、C はファラッド単位の静電容量、V はボルト単位の電圧、t は秒単位の時間です。
不定統合:意味
積分は、座標軸の 1 つに関する曲線に含まれる面積の決定を説明するために使用される用語です。部分積分、代入、部分分数、および逆三角関数の積分はすべて、不定積分を解くためのアプローチです。重要な公式、例、不定積分と定積分の違いなど、不定積分について詳しく学びます。
導関数が元の関数 f と同一である微分可能な関数 F は、微積分における与えられた関数 f の逆導関数、原始積分、原始関数、不定積分、または逆導関数です。 F’=fはこれを表現できる記号です。
逆微分 (または不定積分) は反導関数を解く方法ですが、微分は逆の操作です。これは導関数を解くプロセスです。 F や G などの大文字のアルファベットは、アンチデリバティブを示すためによく使用されます。以下にリストされている不定積分の特性を見てください。
不定積分プロパティ
最初のプロパティ
d/dx ∫ f(x) dx =f(x) および ∫ f '(x) dx =f(x) + C,
ここで
C には任意の値を指定できます。
証明
G が f の任意の反導関数であることを許可します。
d/dx[G(x)] =f(x) ……. (1)
∫ f(x) dx =G(x) + C
d/dx[∫ f(x) dx] =d/dx[G(x) + C]
=d/dx[G(x)] ['.' d/dx (C) =0]
=f(x) [(1) から]
したがって、d/dx[∫ f(x)dx] =f(x)
これについてはすでによく知っています
d/dx[f(x)]
dx =∫ f ‘ (x) dx
⇒ ∫ f ‘(x)dx =f(x) + C
したがって、この場合、C は積分定数と呼ばれます。
2 番目のプロパティ
同じ導関数の 2 つの不定積分は、同じ一連の曲線を生成し、等しくなります。
証明
f と g を次のプロパティを持つ 2 つの関数とする
d/dx ∫ f(x ) dx =d/dx ∫ g(x)dx
⇒d/dx ∫ f( x)dx – d/dx ∫ g(x)dx =0
⇒d/dx[∫f (x)dx – ∫g(x)dx] =0
d/dx(定数) =0
⇒ ∫ f(x)dx – ∫ g(x) dx =
C は任意の定数です
∫ f(x)dx =∫ g(x) dx + C
C =C2 – C1 の場合、それから
∫ f(x)dx =∫ g(x) + C2 – C1
⇒ ∫ f(x)dx + C1 =∫ g(x) + C2
{∫ f(x)dx + C1,C2 ∈ R} と {∫ g(x)dx + C1,C2 ∈ R} は同一です }
∫ f(x)dx および∫ g(x)dx は等しい
3 番目のプロパティ
f と g が 2 つの主要な関数を表していると仮定すると、[f(x) + g(x)] が結果になります。
dx =f(x) dx と g(x) dx
d/dx ∫ f(x) dx =f(x)
d/dx ∫ [f(x) + g(x)] dx =f(x) + g(x) …….(1)
d/dx を考慮 [∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx]
=d/dx ∫ f(x) dx + d/dx ∫ g(x) dx
=f(x) + g(x)…..(2)
d/dx ∫ [f(x) + g(x)] dx =d/dx [ ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx]——- (3)
∫ [f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
したがって、関数の積分の合計は、関数の積分の合計に等しくなります。
これらは、方程式を簡単に理解して解くのに役立つ不定積分のいくつかの特性です。
不定積分と定積分の違い
定積分には下限と上限があり、解いたときに一定の結果が得られます。無限積分は境界が課されない積分であり、任意の定数が要件として導入されます。
数値の上下限が一定の場合、定積分はそれを表します。無限積分は導関数 f を持つ関数族の一般化です。
定積分から得られる値または解は一定ですが、正または負の場合があります。不定積分解は、定数値が追加された一般解であり、一般に C として記号化されます。
定積分では、上限と下限は常に一定です。これは一般的な表現であるため、不定積分に制限はありません。
結論
不定積分は、別の関数の逆導関数を実行する関数です。整数記号、関数、および dx として表示できます。不定積分は、反導関数の取得を表すより単純なアプローチです。さらに、不定積分は定積分に関連していますが、同じではありません。
