1960 年代、カリスマ的な物理学者であるジェフリー チューは、宇宙の急進的なビジョンを支持し、それによって物理学の新しい方法を提唱しました。当時の理論家たちは、新たに発見された粒子の手に負えない動物園で秩序を見つけるのに苦労していました.彼らは、どれが自然の基本的な構成要素であり、どれが複合物であるかを知りたがっていました.しかし、カリフォルニア大学バークレー校の教授であるチューは、そのような区別に反論した. 「自然は、それ自体と一致する唯一の可能な自然であるため、そのままである」と彼は当時書いた.彼は、自然の法則が首尾一貫しているという要求からのみ、自然の法則を推測できると信じていました.
デモクリトス以降の科学者たちは、宇宙を理解するために還元主義的なアプローチを取り、宇宙のすべてを、これ以上説明できないある種の基本的なものから構築されていると見なしていました。しかし、自己決定する宇宙というチューのビジョンでは、すべての粒子が等しく複合的かつ基本的である必要がありました。彼は、各粒子は他の粒子で構成されており、それらの他の粒子は、力を伝達するプロセスで最初の粒子を交換することによって一緒に保持されていると推測しました。したがって、粒子のプロパティは、自己矛盾のないフィードバック ループによって生成されます。 Chew 氏によると、粒子は「独自のブートストラップによって引き上げられます」。
ブートストラップ哲学、ブートストラップ法、または単に「ブートストラップ」として知られる Chew のアプローチには、操作マニュアルがありませんでした。要点は、一般的な原則と一貫性のある条件が手近にあるものは何でも適用して、粒子 (したがって、すべての自然) の特性が単純にどうあるべきかを推測することでした。 Chew の学生がブートストラップを使用してロー メソン (ロー メソンの交換によって結合されたパイ中間子でできた粒子) の質量を予測した初期の成功は、多くの改宗者を獲得しました。
しかし、ロー中間子は特殊なケースであることが判明し、ブートストラップ法はすぐに勢いを失いました。競合する理論は、陽子や中性子などの粒子を、クォークと呼ばれる基本粒子の複合体としてキャストします。量子色力学と呼ばれるこのクォーク相互作用の理論は、実験データとよりよく一致し、すぐに素粒子物理学の支配的な標準モデルの 3 つの柱の 1 つになりました。
しかし、個々のクォークの性質は恣意的に見え、別の宇宙では異なっていたかもしれません。物理学者は、たまたま宇宙に存在する一連の粒子が、可能な唯一の一貫した自然理論を反映していないことを認識せざるを得ませんでした。むしろ、可能性のある無限の粒子が、任意の数の空間次元で相互作用することを想像することができ、それぞれの状況は独自の「場の量子論」によって記述されます。
ブートストラップは、物理ツールキットの最下部で数十年にわたって衰退しました。しかし最近、物理学者が多くの問題を解決できると思われる新しいブートストラップ技術を発見したため、この分野は再活性化されました。一貫性条件は、複雑な核粒子のダイナミクスを整理するのにまだあまり役に立ちませんが、ブートストラップは、専門家によると、「道しるべ」または「構成要素」として機能する、より対称的で完全な理論を理解するための強力なツールであることが証明されています。すべての可能な場の量子論の空間。
新世代のブートストラップ担当者がこの抽象的な理論の空間を探求するとき、彼らは、現在 92 歳で退職してから半世紀が経った Chew が提示したビジョンを検証しているように見えますが、彼らは予想外の方法でそれを行っています。彼らの調査結果は、すべての場の量子論のセットが独自の数学的構造を形成し、それが実際に独自のブートストラップによって引き上げられることを示しています。つまり、独自の用語で理解できることを意味します。
物理学者がブートストラップを使用してこの理論空間の幾何学を探索するとき、彼らは「普遍性」の根源を突き止めています。これは、磁石や水のように異なる物質に同一の挙動が現れる注目すべき現象です。彼らはまた、量子重力理論の一般的な特徴を発見しており、私たち自身の宇宙における重力の量子起源と時空自体の起源に対する明らかな意味を持っています。ニュージャージー州プリンストンにあるイエール大学のデビッド・ポーランドと高等研究所のデビッド・シモンズ・ダフィンは、最近の記事で、「ブートストラップを行うのはエキサイティングな時期です」と書いています。
オーダーメイドのブートストラップ
ブートストラップは、技術的には「相関関数」を計算するための方法です。これは、場の量子論によって記述される粒子間の関係をエンコードする式です。鉄の塊を考えてみましょう。このシステムの相関関数は、鉄原子が同じ方向に磁気的に配向する可能性を、それらの間の距離の関数として表します。 2 点相関関数は、任意の 2 つの原子が整列する可能性を示し、3 点相関関数は任意の 3 つの原子間の相関をエンコードします。これらの関数は、基本的に鉄の塊に関するすべてを教えてくれます。しかし、未知の指数と係数でいっぱいの無数の項が含まれています。一般に、それらは計算が面倒です。ブートストラップ アプローチは、未知の変数を解くことを期待して、関数の項が可能なものを制限しようとすることです。ほとんどの場合、これではうまくいきません。しかし、特殊なケースでは、理論物理学者アレクサンダー・ポリアコフが 1970 年に理解し始めたように、ブートストラップはあなたをずっと連れて行ってくれます.
当時ロシアの理論物理学のためのランダウ研究所にいたポリアコフは、普遍性の謎によってこれらの特殊なケースに惹かれました。凝縮物質の物理学者が発見したばかりのように、顕微鏡レベルで完全に異なる物質が、相転移を起こす臨界点に調整されると、それらは突然同じ挙動を示し、まったく同じ一握りの数で説明できるようになります。たとえば、鉄を磁化しなくなる臨界温度まで加熱すると、その原子間の相関関係は、液相と気相が出会う臨界点で水を特徴付ける同じ「臨界指数」によって定義されます。これらの重要な指数は、いずれかの材料の微視的な詳細とは明らかに独立しており、代わりに、両方のシステムと「汎用クラス」の他のシステムが共通に持つものから生じています。ポリアコフと他の研究者は、これらのシステムをつなぐ普遍的な法則を見つけたいと考えていました。 「そして目標、すべての聖杯はこれらの数値でした」と彼は言いました:研究者は臨界指数をゼロから計算できるようにしたいと考えていました.
ポリアコフ氏は、臨界点にある材料に共通するのは、それらの対称性、つまりこれらのシステムを変更しないままにする一連の幾何学的変換であることに気付きました。彼は、重要な材料は、最も重要なスケール対称性を含む、「等角対称性」と呼ばれる一連の対称性を尊重していると推測しました。たとえば鉄の臨界点をズームインまたはズームアウトすると、常に同じパターンが表示されます。北を上に向けた原子のパッチは、下を向いた原子のパッチに囲まれています。これらは、上向きの原子の大きなパッチの内側にあり、すべての倍率で同様です。スケールの対称性は、コンフォーマル システムに「近い」と「遠い」という絶対的な概念がないことを意味します。鉄原子の 1 つを裏返すと、その効果はいたるところで感じられます。 「全体が非常に強く相関するメディアとして構成されています」と Polyakov 氏は説明します。
世界全体は明らかに等角的ではありません。クォークやその他の素粒子の存在は、基本的な質量と距離のスケールを自然界に導入することによってスケールの対称性を「壊し」、それに対して他の質量と長さを測定することができます。その結果、粒子の大群で構成される惑星は、私たちよりもはるかに重くて大きく、クォークに次ぐ巨人である原子よりもはるかに大きい.対称性の破れは、自然を階層化し、その相関関数に任意の変数を注入します。これは、チューのブートストラップ法の能力を奪った性質です。
しかし、「共形場理論」(CFT) によって記述された共形系は、上も下も均一であり、Polyakov が発見したこのことは、ブートストラップ アプローチに非常に適していることを発見しました。たとえば、臨界点にある磁石では、スケールの対称性により、2 点間の距離を再スケーリングするときに、2 点の相関関数が同じままである必要があるため、2 点の相関関数が制約されます。別の共形対称性は、関係する 3 つの距離を反転したときに、3 点関数が変化してはならないことを示しています。単に「BPZ」として知られる画期的な 1983 年の論文で、Alexander Belavin、Polyakov、Alexander Zamolodchikov は、2 次元共形場理論の相関関数を制約するために使用できる 2 つの空間次元に無数の共形対称性があることを示しました。著者らは、これらの対称性を利用して、2 次元イジング モデルと呼ばれる有名な CFT (本質的に平面磁石の理論) の臨界指数を解きました。共形対称性を活用するための BPZ 独自の手順である「共形ブートストラップ」は、一躍有名になりました。
ただし、3 次元以上に存在する共形対称性ははるかに少ないです。 Polyakov は、3 次元 CFT の「ブートストラップ方程式」を書き留めることができました。基本的には、たとえば、実際の磁石の 4 相関関数を記述する方法の 1 つが別の方法と等しくなければならないことを示す方程式です。しかし、この方程式を解くのは難しすぎました。
「私は基本的に他のことを始めました」と、ひも理論に独創的な貢献をし、現在はプリンストン大学の教授であるポリアコフは言いました。 10 年以上前の元のブートストラップと同様に、コンフォーマル ブートストラップは使用されなくなりました。この停滞は 2008 年まで続き、研究者グループが 3 次元以上の CFT に対する Polyakov のブートストラップ方程式の解を近似するための強力なトリックを発見しました。 「率直に言って、私はこれを予期していませんでした。当初、そこには何らかの間違いがあると思っていました」とポリアコフは言いました。 「そのような結果を得るには、方程式に入れられた情報が少なすぎるように思えました。」
サプライズ キンクス
2008 年、ラージ ハドロン コライダーはヒッグス粒子の探索を開始しようとしていました。ヒッグス粒子は、関連するフィールドが他の粒子に質量を吹き込む素粒子です。理論家のスイスのリッカルド・ラタッツィ、イタリアのヴャチェスラフ・リチコフ、および彼らの共同研究者は、ヒッグスの代わりに質量を与える原因となる共形場の理論が存在するかどうかを確認したいと考えていました。彼らは、そのような理論が満たさなければならないブートストラップ方程式を書き留めました。これは 4 次元の共形場の理論であり、4 つの時空次元を持つ宇宙の仮想的な量子場を記述するため、ブートストラップ方程式は複雑すぎて解決できませんでした。しかし、研究者たちは、その理論の可能な特性に限界を設ける方法を発見しました。最終的に、彼らはそのような CFT は存在しないと結論付けました (実際、LHC は 2012 年にヒッグス粒子を発見しました)。しかし、彼らの新しいブートストラップ トリックにより、金鉱が開かれました。
彼らの秘訣は、ブートストラップ方程式の制約をジオメトリの問題に変換することでした。 4 点相関関数 (CFT に関する事実上すべてをエンコードする) の 4 つの点を長方形の角として想像してください。ブートストラップ方程式は、コーナー 1 と 2 で等角システムを摂動し、コーナー 3 と 4 で効果を測定する場合、またはシステムを 1 と 3 でくすぐり、2 と 4 で測定する場合、同じ相関関数がどちらの場合にも成立することを示しています。 .関数を記述するどちらの方法でも、項の無限系列が含まれます。それらの等価性は、最初の無限級数から 2 番目の無限級数を引いた値がゼロに等しいことを意味します。どの項がこの制約を満たすかを調べるために、Rattazzi、Rychkov および会社は、「ユニタリティ」と呼ばれる別の一貫性条件を呼び出しました。これは、方程式のすべての項が正の係数を持たなければならないことを要求します。これにより、用語をベクトル、または中心点から無数の方向に伸びる小さな矢印として扱うことができました。そして、次元の有限サブセット内で、すべてのベクトルが平面の片側を指すような平面を見つけることができた場合、不均衡が生じます。この特定の項のセットは合計が 0 になることはなく、ブートストラップ方程式の解を表していません。
物理学者は、そのような平面を検索し、実行可能な CFT の空間を非常に高い精度で制限できるようにするアルゴリズムを開発しました。この手順の最も単純なバージョンでは、「キンク」と呼ばれる点で 2 つの曲線が交わる「除外プロット」が生成されます。プロットは、曲線で囲まれた領域の外側にある臨界指数を持つ CFT を除外します。
これらのプロットの驚くべき特徴が明らかになりました。 2012 年、研究者は Rattazzi と Rychkov のトリックを使用して、3 次元イジング モデルの臨界指数の値を突き止めました。このモデルは、実際の磁石、水、液体混合物、および他の多くの物質と同じ普遍性クラスにある悪名高い複雑な CFT です。彼らの重要なポイントで。 2016 年までに、Poland と Simmons-Duffin は、理論の 2 つの主要な重要指数を小数点以下 6 桁まで計算しました。しかし、このレベルの精度よりもさらに印象的なのは、3 次元イジング モデルが可能なすべての 3 次元 CFT の空間に収まる点です。その臨界指数は、3 次元 CFT 除外プロットの許可された領域のどこにでも収まる可能性がありますが、予想外に、値はプロットのキンクに正確に収まります。他のよく知られた普遍性クラスに対応する臨界指数は、他の除外プロットのねじれにあります。どういうわけか、一般的な計算は、現実の世界に現れる重要な理論を特定していました.
この発見は予想外だったので、ポリアコフは最初は信じられませんでした。彼の疑念は、他の人たちも共有していましたが、「私たちがまだ見つけていない隠された対称性があるために、これが起こるのかもしれない」というものでした.
高等研究所の物理学教授であるニマ・アルカニ・ハメドは、「これらのねじれは予想外で興味深いものであり、興味深い理論がどこにあるかを教えてくれるので、誰もが興奮しています. 「これは、許容共形場理論の空間の多面体構造を反映している可能性があります。興味深い理論は、内部やランダムな場所ではなく、隅に住んでいます。」他の研究者は、これがプロットが示唆するものであることに同意しました。 Arkani-Hamed は、この多面体が、2013 年に彼と共同研究者が発見した、さまざまな粒子衝突結果の確率をエンコードする幾何学的オブジェクトである「amplituhedron」に関連している、または包含している可能性さえあると推測しています — 相関関数の具体的な例.
研究者たちはあらゆる方向に力を入れています。ブートストラップを適用して、(2,0) 理論として知られる特に対称的な「超共形」場の理論を処理しようとしている人もいます。この理論は弦理論で役割を果たし、6 次元に存在すると推測されています。しかし、Simmons-Duffin は、CFT を探求する努力は、物理学者をこれらの特別な理論を超えるものにするだろうと説明しました。量子色力学のようなより一般的な場の量子論は、CFT から始めて、くりこみ群と呼ばれる数学的手順を使用してその特性を「流す」ことによって導き出すことができます。 「CFT は場の量子論のランドスケープにおける道しるべのようなものであり、くりこみ群の流れは道路のようなものです」と Simmons-Duffin 氏は述べています。 「ですから、まず道しるべを理解する必要があります。次に、道しるべの間の道を説明しようとすることができます。そうすることで、理論空間の地図を作成することができます。」
コーネル大学のブートストラップ担当者であるトム・ハートマンは、場の量子論の空間をマッピングすることが「ブートストラップ プログラムの壮大な目標」であると述べました。 CFT プロットは、「その究極のマップの非常にあいまいなバージョンです」と彼は言いました。
可能なすべての場の量子論を表す多面体構造を明らかにすることは、ある意味で、クォーク相互作用、磁石、および観察され、想像されたすべての現象を単一の不可避の構造に統合することになります。ジェフリー・チューの「唯一可能な自然と一致する唯一の可能性」の一種の 21 世紀バージョンです。自体。"しかし、Hartman、Simmons-Duffin、および世界中の多くの他の研究者がこの抽象化を追求するにつれて、ブートストラップを使用して、CFT と多くの物理学者が最も関心を持っている理論との間の直接的なつながりを利用しています。 「共形場の理論の可能性を探ることは、量子重力の可能性のある理論の探索でもあります」とハートマンは言いました。
量子重力のブートストラップ
共形ブートストラップは、量子重力研究の強力なツールであることが判明しています。 1997 年に発表された論文は、現在物理学の歴史で最も引用されている論文の 1 つです。アルゼンチン系アメリカ人の理論家フアン マルダセナは、CFT と少なくとも 1 つの余分な空間次元を持つ重力時空環境との間の数学的な同等性を示しました。 「AdS/CFT 対応」と呼ばれる Maldacena の双対性は、CFT を対応する「反 de Sitter 空間」に結び付けました。これは、余分な次元で、ホログラムのように等角系から飛び出します。 AdS 空間には、私たち自身の宇宙の時空の幾何学とは異なる魚眼幾何学がありますが、重力はこことほぼ同じように機能します。たとえば、どちらの形状もブラック ホールを発生させます。これは、非常に密集しているため、内部の何も重力から逃れることができない逆説的なオブジェクトです。
既存の理論はブラック ホールの内部には当てはまりません。そこで量子論をアルバート・アインシュタインの重力理論 (重力を時空構造の曲線としてキャストする) と組み合わせようとすると、パラドックスが生じます。主要な問題の 1 つは、アインシュタインの理論ではブラック ホールが蒸発すると述べているにもかかわらず、ブラック ホールがどのようにして量子情報を保持しているのかということです。このパラドックスを解決するには、物理学者が重力の量子論を見つける必要があります。これは、ブラック ホールの外側などの低エネルギーで時空図が現れる、より基本的な概念化です。 「AdS/CFT の驚くべき点は、すべてが明確に定義されている量子重力の実例を示していることです。私たちがしなければならないことは、それを研究してこれらのパラドックスに対する答えを見つけることだけです」と Simmons-Duffin 氏は述べています。
AdS/CFT 対応により、理論物理学者が量子重力理論への顕微鏡を利用できるようになるとすれば、コンフォーマル ブートストラップにより、彼らは顕微鏡の光のスイッチを入れることができます。 2009 年、理論家はブートストラップを使用して、特定の条件を満たすすべての CFT が AdS 空間で近似的な双対重力理論を持っているという証拠を見つけました。それ以来、彼らは CFT の臨界指数やその他の特性と、AdS 空間ホログラムの同等の機能との間を変換するための正確な辞書を作成してきました。
過去 1 年間、ジョンズ ホプキンス大学のハートマンやジャレッド カプランなどのブートストラップ研究者は、これらの魚眼宇宙でブラック ホールがどのように機能するか、特にブラック ホールの蒸発中に情報がどのように保存されるかを理解する上で急速な進歩を遂げました。これは、私たち自身の宇宙における重力と時空の量子的性質の理解に大きな影響を与える可能性があります。 「小さなブラック ホールがあれば、それが AdS 空間にあるかどうかは気にしません。曲率のサイズに比べて小さいです」とカプランは説明しました。 「したがって、AdS 空間でこれらの概念上の問題を解決できれば、同じ解決策が宇宙論に適用される可能性が非常に高くなります。」
私たち自身の宇宙が、AdS 宇宙と同じように共形場の理論からホログラフィックに出現するのか、それともこれが正しい考え方なのかは明らかではありません。期待されるのは、可能性のある物理的現実の統一された幾何学的構造の周りにブートストラップすることで、物理学者が私たちの宇宙が物事の壮大な計画のどこに適合するか、そしてその壮大な計画が何であるかについてより良い感覚を得ることです. Polyakov は、理論空間の幾何学に関する最近の発見に元気づけられています。 「たくさんの奇跡が起こっています」と彼は言いました。 「そしておそらく、その理由がわかるでしょう。」
訂正:2 月 24 日に、この記事は、鉄を臨界点まで加熱すると磁化が失われることを明確にするために変更されました。さらに、3 次元イジング モデルの 2 つの主要な指数は、記事が最初に述べたように、「100 万分の 1」ではなく、小数点以下 6 桁まで計算されています。
