私たちは、世界のある場所での出来事が遠く離れた場所で起こっていることに即座に影響を与えることはできないと考えています。物理学者が局所性と呼んでいるこの原則は、長い間、物理法則に関する根本的な仮定と見なされていました。そのため、1935 年にアルバート アインシュタインと 2 人の同僚が、アインシュタインが言ったように、量子力学が「離れた場所での不気味な作用」を可能にすることを示したとき、この理論の特徴は非常に疑わしいものでした。物理学者は、量子力学に何かが欠けているのではないかと考えました。
そして1964年、北アイルランドの物理学者ジョン・スチュワート・ベルは、一筆書きで、地域性を大切な原則から検証可能な仮説へと降格させた。ベルは、量子力学が特定の遠く離れた測定の結果において、局所的な理論よりも強力な統計的相関を予測することを証明しました。それ以来、実験は量子力学を何度も立証してきました.
ベルの定理は、物理学について私たちが最も深く保持している直観の 1 つを覆し、量子力学がどのようにして古典的な世界では想像もできなかったタスクを可能にするかを探求するように物理学者を駆り立てました。 「現在起こっている量子革命と、これらすべての量子技術は、100% ベルの定理のおかげです」と、国立標準技術研究所の量子物理学者であるクリスター シャルムは言います。
ベルの定理が「遠く離れた不気味な行動」が現実であることを示した方法は次のとおりです。
浮き沈み
アインシュタインを悩ませた「不気味な作用」には、エンタングルメントとして知られる量子現象が関係しています。エンタングルメントでは、通常は別個の実体と考えられる 2 つの粒子が独立性を失います。有名なことに、量子力学では、粒子の位置、分極、およびその他の特性は、測定される瞬間まで不明確になる可能性があります。しかし、絡み合った粒子の特性を測定すると、粒子が遠く離れていてほぼ同時に測定された場合でも、強く相関する結果が得られます。 1 つの測定の予測不可能な結果は、それらの間の距離に関係なく、他の結果に即座に影響を与えるように見えます — 局所性の重大な違反です。
エンタングルメントをより正確に理解するために、電子とスピンと呼ばれる他のほとんどの量子粒子の性質を考えてみましょう。スピンを持つ粒子は、小さな磁石のように振る舞います。たとえば、電子が N 極と S 極のペアによって生成された磁場を通過すると、一方の極または他方の極に向かって一定量だけ偏向されます。これは、電子のスピンが 2 つの値のうちの 1 つしか取り得ない量であることを示しています。N 極に向かって偏向した電子の場合は「上」、S 極に向かって偏向した電子の場合は「下」です。
北極が真上にあり、南極が真下にある領域を電子が通過すると想像してください。そのたわみを測定すると、電子のスピンが垂直軸に沿って「上向き」か「下向き」かがわかります。次に、磁極間の軸を垂直から離して回転させ、この新しい軸に沿ってたわみを測定します。繰り返しますが、電子は常に極の 1 つに向かって同じ量だけ偏向します。軸に沿って常にバイナリ スピン値 (上または下) を測定します。
複数の軸に沿って同時に粒子のスピンを測定できる検出器を構築することは不可能であることが判明しました。量子論では、スピン検出器のこの特性は実際にはスピン自体の特性であると主張しています。電子が 1 つの軸に沿って明確なスピンを持っている場合、他の軸に沿ったスピンは定義されていません。
ローカル隠し変数
このスピンの理解を武器に、ベルの定理を証明するために使用できる思考実験を考案できます。もつれ状態の特定の例を考えてみましょう:全スピンがゼロである電子のペア、つまり、特定の軸に沿ったスピンの測定は常に反対の結果をもたらします。この絡み合った状態の注目すべき点は、全スピンがすべての軸に沿ってこの明確な値を持っているにもかかわらず、各電子の個々のスピンが不明確であることです。
これらの絡み合った電子が分離されて離れた研究所に運ばれ、これらの研究所の科学者チームが、スピン測定を行うときにそれぞれの検出器の磁石を好きなように回転させることができるとします。
両方のチームが同じ軸に沿って測定すると、100% の確率で反対の結果が得られます。しかし、これは非局所性の証拠でしょうか?必ずしもそうではありません。
あるいは、アインシュタインは、電子の各ペアには、すべての軸に沿った粒子のスピンを同時に指定する一連の「隠れ変数」が関連付けられている可能性があると提案しました。これらの隠れた変数はもつれ状態の量子記述にはありませんが、量子力学がすべてを語っていない可能性があります.
隠れ変数の理論は、同じ軸の測定が局所性に違反することなく常に反対の結果をもたらす理由を説明できます:1 つの電子の測定は他の電子に影響を与えず、隠れ変数の既存の値を明らかにするだけです。
ベルは、さまざまな軸に沿って絡み合った粒子のスピンを測定することにより、局所的な隠れ変数理論を排除し、実際に局所性を完全に排除できることを証明しました.
まず、ある科学者チームがたまたま他の研究室の検出器に対して 180 度回転させたとします。これは、その北極と南極を交換することと同じであるため、1 つの電子の「上」の結果が、他の電子の「下」の結果を伴うことは決してありません。科学者は、中間の角度、たとえば 60 度回転させることもできます。 2 つのラボの磁石の相対的な向きに応じて、反対の結果が得られる確率は 0% から 100% の範囲になります。
特定の方向を指定せずに、2 つのチームが、A、B、C とラベル付けできる 3 つの可能な測定軸のセットについて合意したとします。すべての電子ペアについて、各ラボはこれらの 1 つに沿って電子の 1 つのスピンを測定します。ランダムに選択された 3 つの軸。
ここで、世界が量子力学ではなく、局所的な隠れ変数理論によって記述されていると仮定しましょう。その場合、各電子は 3 つの方向のそれぞれに独自のスピン値を持っています。これにより、非表示変数の可能な値のセットが 8 つになり、次の方法でラベルを付けることができます:
たとえば、5 とラベル付けされた一連のスピン値は、最初のラボの軸 A に沿った測定結果が「上」になり、軸 B と C に沿った測定が「下」になることを示します。 2 番目の電子のスピン値は反対になります。
1 または 8 とラベル付けされたスピン値を持つ電子対については、科学者がどの軸に沿って測定することを選択したかに関係なく、2 つのラボでの測定は常に反対の結果をもたらします。他の 6 セットのスピン値はすべて、異なる軸の測定値の 33% で反対の結果をもたらします。 (たとえば、5 とラベル付けされたスピン値の場合、一方が軸 B に沿って測定され、他方が軸 C に沿って測定されると、ラボは反対の結果を取得します。これは可能な選択肢の 3 分の 1 を表します。)
したがって、ラボでは、少なくとも 33% の時間で異なる軸に沿って測定すると、反対の結果が得られます。同様に、多くても 67% の確率で同じ結果が得られます。この結果 — 局所隠れ変数理論によって許容される相関の上限 — は、ベルの定理の中心にある不等式です。
限界を超えて
では、量子力学はどうでしょうか。異なる軸に沿って電子のスピンを測定したときに、両方のラボが同じ結果を得る確率に関心があります。量子論の方程式は、測定軸間の角度の関数として、この確率の式を提供します。
式によると、3 つの軸がすべて可能な限り離れている場合、つまり、メルセデスのロゴのようにすべてが 120 度離れている場合、両方のラボで 75% の確率で同じ結果が得られます。これは、Bell の上限である 67% を超えています。
これがベルの定理の本質です。局所性が成り立ち、ある粒子の測定値が遠く離れた別の測定結果に即座に影響を与えることができない場合、特定の実験設定での結果の相関は 67% を超えることはありません。一方、絡み合った粒子の運命が、量子力学のように広大な距離を越えても密接に関連している場合、特定の測定結果はより強い相関関係を示します.
1970 年代以降、物理学者はベルの定理の実験的テストをますます正確に行ってきました。それぞれが量子力学の強い相関関係を確認しています。過去 5 年間で、さまざまな抜け穴がふさがれました。物理学者は、ベルの定理の意味するところに取り組み続けていますが、標準的なポイントは、局所性 (物理法則に関する長年の仮定) は私たちの世界の特徴ではないということです。
編集者注:著者は現在、コロラド州ボールダーにある JILA の博士研究員です。
明確化 2021 年 8 月 19 日:
この記事は、ベルの定理の標準的な解釈が物理学者の間で広く受け入れられているという印象を取り除くために改訂されました。
