それは、サウロンが喜ぶかもしれない一種の物理学の進歩です。 J. R. R. トールキンのファンタジー三部作の悪役、ロード オブ ザ リング 、人間の王、エルフ、ドワーフに魔法の指輪を与えますが、他のすべてを制御する単一の指輪を偽造します。同様に、理論物理学者のデュオは、スピンモデルとして知られる複雑なシステムの膨大なファミリーのすべての異なるメンバーを単一の単純なモデルのさまざまな色合いに変換する方法を考え出しました。
その「イジングモデル」は最もシンプルなスピンモデルであり、すでに伝説的な歴史を持っています。株式市場からタンパク質の折り畳みまで、あらゆるシミュレーションにスピンモデルが使用されているため、この進歩は物理学をはるかに超えた意味を持つ可能性があります。 「かなりショッキングだと思います」とマドリッド・コンプルテンセ大学 (UCM) の数学者 David Perez は言います。 「驚くべきことは、普遍的なモデルがあるということではなく、それが非常に単純であることです。」
スピンモデルは、鉄やニッケルなどの磁性体を説明するために発明されました。これらの金属は、それぞれの原子が小さな棒磁石のように機能するため、磁化できます。高温では、揺らめく原子はランダムな方向を指し、それらの磁場は互いに打ち消し合います。しかし、いわゆるキュリー温度を下回ると、水が凍って氷になるのと同じように、材料は「相転移」を起こし、すべての原子が突然同じ方向を向く.その配列は、原子の総エネルギーを減らし、それらの磁場を一緒に追加します.各原子の磁性はその中の不対電子のスピンに由来するため、磁性がどのように発生するかのモデルはスピン モデルとして知られています。
イジングモデルは、1920 年にドイツの物理学者ヴィルヘルム レンツによって発明された最初のスピン モデルであり、彼はそれを彼の学生エルンスト イジングに解析のために与えました。その中で、各アトムは、上または下を指すことができる単純なオブジェクトです。各スピンは熱エネルギーでランダムに反転しますが、スピンの各ペアが同じ方向を指すことでエネルギーを下げることができるように、隣接するスピンと相互作用します。各スピンは、外部から印加された磁場と整列することにより、そのエネルギーを下げることもできます。スピンの各ペア間の結合は、各スピンに適用される外部磁場と同様に異なる場合があります。
Ising は、特定の温度以下でスピンが磁気相転移を起こすことを示したいと考えていました。しかし、彼は 1D イジング モデル (単一の一連のスピン) のみを「解く」ことができ、相転移がないことを発見しました。 Ising は、2D および 3D のケースもそうではないだろうと推測しました。その後、1944 年に謎めいたノルウェー系アメリカ人の化学者ラース・オンサガーが、スピンの 2D 正方パターン上で一様なカップリングと外部場のないイジング モデルを解きました。 1968 年にノーベル化学賞を受賞したが、2 人の教員職を失ったことで有名な不可解な Onsager は、2D イジング モデルに相転移があることを示しました。これは、理論モデルで初めて見られました。 Onsager のツール・ド・フォースの計算は、事実からわずか 2 年後に公開されましたが、今や伝説となっています。 3D イジング モデルはまだ解決されていません。
一方、イジングの難しさに一部拍車をかけられて、物理学者は他の多くのスピン モデルを発明しました。上下ではなく、たとえば 5 つの設定をスピンに設定したり、コンパスの針が任意の方向を指すようにしたりできます。スピンは、ペアよりも大きなグループで相互作用し、隣接するスピンをはるかに超えて相互作用する可能性があります。スピン モデルは、物理学以外でも使用されています。たとえば、伝染病の拡大は、スピンモデルでシミュレートされ、スピンは健康、病気、回復に対応する 3 つの状態を持ちます。 「スピン モデルは、より一般的なものの名前としては非常に悪い名前です」と、ドイツのガルヒングにあるマックス プランク量子光学研究所の理論物理学者、ジェマ デ ラス クエバスは言います。
しかし、これらの異なるスピン モデルはすべて、古き良き 2D イジング モデルに変換することができます。 .大まかに彼らの証明は次のように機能します。まず、2 人の科学者は、アップまたはダウンのイジング スピンが、「車は白い」などの論理ステートメントの真または偽の性質に似ていることに注目しています。次に、特定の 2D イジング モデル (つまり、特定の結合フィールドと外部フィールドのセット) が、充足可能性 (SAT) 問題と呼ばれる論理問題のインスタンスと等価であることを証明します。 「A and not (B or C) …」などの長い論理式を満たす一連の論理ステートメント A、B、C、… 理論家は、SAT 問題を 2D イジング モデルにマッピングする方法を提示します。
次に、他のスピン モデルを SAT 問題に変換する方法を示します。その SAT 問題は 2D イジング モデルに変換できるため、2 つのスピン モデルが同等になります。ただし、代償はあります。 2D イジング モデルには、元のスピン モデルよりも多くのスピンが必要です。しかし、De las Cuevas は、イジング モデルの計算要求は、元のモデルの計算要求よりもわずかに大きいだけであると述べています。 「2D イジング モデルのすべてのパラメーター領域をフィールドで説明できれば、考えられるすべてのスピン モデルを調べることと同じです」と彼女は言います。
それは大きな「もし」です。 Onsager は一様なカップリングと外部場のない 2D イジング モデルを解決しましたが、不一様なカップリングと外部場に関する一般的な問題は未解決のままであり、最も計算量の多い問題の 1 つです。計算ステップの数はスピンの数で指数関数的に爆発します。 . UCM の理論物理学者 Miguel Angel Martin-Delgado は次のように述べています。 「しかし、この単純に見えるモデルは他のどのモデルよりも複雑であるという反対の見方もできます。」
De las Cuevas は同意し、事前の価値は実際の計算で得られる可能性があると述べています。それは、スピンモデルがどんなにバロックであっても、元のモデルの複雑さがイジングスピンと磁場の間の結合にエンコードされた 2D イジングモデルに変換するためのレシピを提供します。そのレシピを最適化できれば、元のモデルではなくイジング モデルをコンピューターでシミュレートする方が簡単かもしれません、と De las Cuevas は言います。 「『このユニバーサル モデルを使用して、以前はできなかったこのモデルを研究できるようになった』と考える余地がたくさんあると思います。」
進歩は教科書にもなるかもしれません。イジングモデルは、最も単純なスピンモデルとして統計力学の授業で紹介されています。将来のテキストでは、その単純さにもかかわらず、他のすべてのスピン モデルを再現できることも指摘される可能性があります。ある意味、知っておくべきことはこれだけです。
