ニュートンの万有引力の法則は、質量 M と m の 2 つの量または点の間の重力 (F) が距離 r だけ離れていることを示しています。この場はそれらの中心を結ぶ線に沿って作用し、質量に比例します。重力場も距離の 2 乗に反比例します。
これは次のように書くことができます
F ∝ Mm / r²
ここで、比例定数の SI 単位は G と書くことができますが、一定の重力値は 6.67 x 10-11 Nm 2 kg -2 と見なされます。
したがって、重力場の法則は次のように書くことができます
F =GMm/ r²
重力場は、小さな質量がある点で及ぼす単位質量あたりの重力として定義できます。これは、質量によって加えられる力の方向を指すベクトル フィールドです。質量 M の粒子の点が、M から所定の距離 r にある合成重力場強度の大きさである場合。
したがって、数式は次のようになります。
g =GM /r²
質量に作用する重力は、その重さで次のように記述できます。
F =mg
地球の表面では、g の大きさは GM / R²E =9.81 m s- です。ここで、RE は地球の半径です。
重力場は、空間の任意の点 P に置かれた小さな単位質量が感じる重力と言えます。重力場を視覚化します。空間のさまざまな点で 1 キログラムの物体にかかる重力を表すベクトルを思い浮かべることができます。また、これらのベクトルのパターンが場所によってどのように変化するかを確認することもできます (ただし、小さな部屋ではあまり変化しません!)
システムを混乱させる可能性のあるテスト質量の重力場が必要ないため、それは「小さな単位質量」であると想定できます。
さまざまな重力場がどのように見えるかを理解するために、単純な点質量から始めて、中空の球殻に至るまで、一連のより興味深いシステムを徐々に見ていきます。また、地球の外側と内側の両方で、地球の重力場を理解する必要があります。
一点質量からのフィールド
これは最も単純な方程式です。重力場が GM/ r² の強さを持ち、それが質量の方向を指し、引力の方向を向いていることは既にわかっています。
この図では、これが多くの空白スペースとさまざまな方向に引き寄せられるフィールドを持つ不正確な表現であることがわかります。一部のベクトルは、空気中の質量を指します。しかし、写真からは一般的なアイデアを得ることができません。
フィールドを描写する別の方法は、「フィールド ライン」を描くために使用されます。これは、フィールドの長さに沿った各ポイントでフィールドと同じ方向を持つ曲線です。磁力線は、単一の質量についてほとんど洞察を提供しません。
この図では、矢印は力の方向を示しており、磁力線に沿っても同じです。フィールドラインには欠陥があります。画像から、フィールドの全体的な印象がわかります。質量のどの点においても電場の強さを正確に推定することはできません。ただし、画像では、力は互いに接近している線よりも大きいことがわかります。スポークのような磁力線はどこにでも配置できますが、電磁界の強さを示したい場合は、塊の周りに 3 次元で等間隔に線を追加する必要があります。
2 つの質量の重力場
次の例では、2 つの等しい質量について説明します。 X 軸に対して上下から対称に配置すると
相互に引力 Gm1 m2/r² を持つ任意の 2 つの質量を持つニュートンの重力場の法則を思い出してください。次に、質量 m=1 の任意の点で、P で両方の質量 M に向かって引力を感じます。また、これら 2 つの和のベクトル和に等しい総重力場も持ちます。これらの力は、図の赤い線で示されています。
質問:空気抵抗の上向きの力が体重の 4 分の 1 に等しい場合、落下する 2 人のスカイダイバー (総質量 =パラシュートを含めて 143 kg) の加速度は?
説明:2 つの力がスカイダイバーに作用します。最初の力は重力 (つまり、それらの重量) であり、Fg で表すことができます。 2 つ目の力は、重力に逆らってそれらを押す抵抗力であり、Fai と書くことができます。
ニュートンの第 2 法則により、これら 2 つの物体にかかる正味の力は、それらの質量に加速度を掛けた値に等しくなります。
Fnet =マ
総正味の力は、同時に作用する 2 つの力の合計になります。
Fnet =Fg + フェア
空気抵抗は総重量の 25% に等しく、重力の反対方向に作用することがわかっています。
フェア =-¼Fg
この正味の力の方程式に値を代入できるようになりました。
Fnet =Fg – ¼Fg
これを単純化すると、
Fnet=¾ Fg =マ
次に、重力によって生じる加速度を質量に乗じて重力を求めることができます。
Fg =mg
Fg =(143 ) ( 9.8 m/s²)
Fg =1401.4 N
これらの値を式に代入します。
¾ (1401.4 N) =(143 kg ) a
A =7.35 m/s²
結論
重力場は、巨大な物体が周囲の空間に及ぼす影響を説明する物理モデルであり、別の重い物体に力を及ぼします。キログラムあたりのニュートン (N/kg) で測定される重力場は、重力プロセスを説明するために使用されます。
ニュートンの第 2 法則により、これら 2 つの物体にかかる正味の力は、それらの質量に加速度を掛けた値に等しくなります。
Fnet =マ
総正味の力は、同時に作用する 2 つの力の合計になります。
Fnet =Fg + フェア
