弦の定在波

定在波パターンもアンチノードです。エリア – 上部スライドの上昇とスロープ下降スロープの間の前後の振動エリアに対応するエリア。腹は、2 つの妨害波が常に建設的に妨害されている領域に近い領域に見られます。静的な波のパターンは、節と腹の交互パターンに常に反映されます。

スレッド、スリンキー、またはスレッド内で振動するように生成できるさまざまなパターンがあります。各パターンは、特定の周波数で発生する振動に対応しており、高調波として知られています。弾丸ユニットが振動して定在波パターンを形成できる最低周波数は、基本周波数または初期高調波として知られています。

理論

定在波

定在波は、節と腹によって識別されます。粒子振動の振幅は腹で高く、節で最小です。コード内部の振動により、さまざまなパターンが発生します。各パターンは、特定の周波数で発生する振動に対応しており、高調波と呼ばれます。ロープが振動して定在波を形成する最低周波数は、一次周波数または第一高調波と呼ばれます。波長と波速が各高調波の周波数を決定します。

無限の長さの弦の定在波

反対方向に同じ速度で移動する、同じ振幅、周期 T、波長 λ の 2 つの高調波を考えてみましょう。

y1 =罪 (kx – )t)

y2 =罪 (kx + 重量)

重ね合わせの原理を考慮すると、結果は次のように計算できます

結果 y =y1 + y2

=Sin (kx – ωt) + Sin (kx + wt)

y =2Asin (kx) cos ()t)

図は、パーティクル コレクションの SHM を表します。ここで、単語 2ASin (kx) は、結果として生じる波のサイズです。振幅式から、SHM を構成する粒子の高さは粒子の位置に依存すると結論付けることができます。

ノード

波の大きさは、sin kx =0 を与えるすべての kx 値でゼロです。これは、kx =0、π、2π …..nπ 粒子の振動がゼロになることを意味します。ここで n は整数です。

k =2π / λ を入力すると、

(2π / λ) x =nπ

⇒ x =nλ / 2

したがって、x =0、λ / 2、λ、3λ / 2 …… ..

粒子内のこれらのゼロ シフト ポイントは、ノードと呼ばれます。

波腹

振幅は、sin kx =± 1 を与えるすべての kx 値に対して 2A の最大値を持ちます。これは、kx =π / 2, 3π / 2 ——— (n + ½) π 粒子の振動を意味します。高いでしょう。

k =2n + 1π / λ を入力すると、

(2π / λ) x =(2n + 1) π / 2

⇒ x =(2n + 1) λ / 4

⇒ x =λ / 4, λ, 3λ / 4,5λ / 4 …… ..

粒子放出が最大になるこれらの点は、波腹と呼ばれます。定在波の節と腹は等間隔に配置され、距離は λ / 2 (λ / 波長) に等しくなります。

固定端が 2 つある弦の波

変わらない 2 つの端の間に同じ長さのコードが伸びているとします。ロープの片側に移動する波は、端に現れ、固定された端のために反転します。これらの 2 つの同一の波は、垂直波を形成する反対方向に移動します。ケーブルの長さは L として与えられるため、波の波長は境界条件によって制限されます。

λ =2L / n、ここで n =1,2,3… ..

定在波は、波長が L の関係を満たす場合にのみ、ロープ上に形成されます。 v が波がロープを伝わる速度である場合、波の周波数

f =v / λ =nv / 2L、n =1,2,3… ..

ノートは一定の制限で作成されます。節に加えて、糸の途中に腹が存在する場合、伸ばされたコードは基本周波数で振動すると言われています。 n =1 に対応する最も低い共振周波数が基本周波数です。高い周波数は高調波と呼ばれます。高調波は二重基準です。

制限が 1 つの定在波ストーン

スレッドの一方の端が固定されていて、もう一方の端が自由である場合、ノードは固定端に構築され、腹は自由端に構築されます。この場合に作成される単純な停止波は、波長の 4 分の 1 です。次に考えられるストップ ウェーブは、ノードと腹の両方を追加することによって作成されます。波長は波長の 4 分の 3 になります。一般に、波長はラベル付けできます

λ =4L / n、ここでは n =1,2,3… ..

その後、乾いた波の周波数がブロックされます

f =nv / 4L

定在波の特徴

停滞波は動かない。混乱はどこにも行きません。

節と呼ばれる振幅がゼロの点と高振幅の点を持つ定在波は腹と呼ばれます。

どんな媒体にも力の流れはありません。

2 つの連続するノードまたは腹の間の距離は λ / 2 に等しく、腹と最も近いノードの間の距離は λ / 4 です。

圧力変化は節で高く、腹で最小です。

メディアはいくつかのセグメントに分割されます。特定のフェーズにあるすべての粒子は段階的に振動します。ただし、振幅は節と腹の間でゼロから上に向かって増加します。隣り合う相の粒子は反対の相で振動します。

中心粒子の回転時間は、部分波の回転時間と同じです。

結論

等しい波が異なる方向に移動すると、定在波がロープに生成されます。適切な条件が満たされると、以下に示すように、移動する波の間の歪みにより、コードが部分的に上下に移動します。この振動のセグメントは、単位長さの動きのようには見えません。この練習は定在波または垂直波と呼ばれ、コードの可聴振動を伴います。