等しい振幅と周波数の 2 つの正弦波がストリングに沿って反対方向に伝搬するとします。2 つの波の方程式は次の式で与えられます。
ここで、A は振幅、k は波数、ω は角周波数 (ω =2πf、fは頻度)
これらの波が干渉して定在波と呼ばれるものを生成します。
ストリングの粒子の結果として生じる変位は、重ね合わせの原理によって次のように与えられます
定常波は、節と腹によって特徴付けられます。
ノードは、永久に静止している媒体のポイントです。つまり、振幅 =0 です。ノードでの圧力と密度の変化は最大です。
腹は、粒子の振動の振幅が最大になる媒体のポイントです。圧力と密度変動は波腹で最小です。連続する 2 つの節と連続する 2 つの腹の間の距離は λ/2 です。節と隣接する腹の間の距離は λ/4 です。
モードは、あらゆる音楽サウンドに付けられた名前です。最小周波数のモードは、基本モードまたはトーンまたはキー モードと呼ばれます。最も単純な振動モード (基音を生成する) は、基本モードと呼ばれます。基音より周波数が高い音を倍音と呼びます。倍音の周波数が基音の整数倍である場合、倍音として知られています。
伸びた弦の振動
弦を張ると横方向の定常波が形成されます。ノードは、くさびがストリングの下に保持されているリジッドエンドで形成されます。伸ばされた紐の上に、その間に腹が形成されます。どのモードの振動でも、波腹の数は節の数より 1 つ少なくなります。
第 1 倍音または第 2 高調波の周波数は n2 =2n1 です
同様に、2 番目の倍音または 3 番目の高調波の周波数は n3 =3 n1 などです。
オルガン パイプ
壁が固く、直径がパイプの長さよりも小さい空気で満たされたパイプは、オルガン パイプと呼ばれます。このようなパイプは、パイプに空気を押し込むことによって楽音を出すのに使用されます。フルートはパイプオルガンの最も良い例です。パイプの両端が開いているものをオープンオルガンパイプと呼びます。パイプの一方の端が開いていて、もう一方の端が閉じている場合、クローズド オルガン パイプと呼ばれます。
オープン オルガン パイプでは、基本音または第 1 ハーモニクスの周波数は
です。
端部補正 :オルガンパイプでは、開端で腹が正確に形成されていません。むしろ、腹は、その外側の開放端から少し離れた距離 (x) に形成されます。この (x) は、エンド補正として知られています。その値は、パイプの内部半径 (r ) によって異なります。通常 x =0.6r
オープン オルガン パイプでは、パイプの 2 つのオープン エンドに対してエンド補正が 2 倍になることに注意してください。クローズド オルガン パイプでは、オープン エンドが 1 つしかないため、エンド補正は x です。
結論
定在波または定在波は、反対方向に進行する 2 つの波の重ね合わせであり、それぞれが同じ振幅を持っていますと周波数。定在波は、節 (振幅が 0) と腹 (振幅が最大) によって特徴付けられます。オルガンパイプは中空タイプのパイプで、パイプに空気を押し込んで楽音を出すために使用されます。
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