オブジェクトの質量が 1 つの場所にあると考えられる場合、多くの問題を解決できます。適切な位置が決定されると、力と運動の方程式は、質量が広がったときと同じように機能します。重心は、このユニークなサイトの用語です。その位置は、重心を計算する必要があるオブジェクトまたはオブジェクトのグループによって決定されます。これは通常、均一な形状の重心です。
システム全体の運動のダイナミクスを調べる場合、システムの個々の原子のダイナミクスについて考える必要はありません。むしろ、そのシステムに対応する単一のポイントのダイナミクスに集中する必要があります。この唯一無二の点の動きは、その質量がシステムのすべての個別の粒子の合計に等しい単一粒子の動きに似ています。周囲の物体によってシステムのすべての粒子に加えられたすべての力の結果は、その粒子にも直接加えられます。粒子系の重心はこの点です。
重心と重心の違い
物体の並進運動を説明するために、重心は、物体の全質量が集中していると仮定できる場所です。一方、重心は、物体のすべての粒子に作用する重力の合計が作用する場所です。
これらの 2 つのポイントは、多くの点で同じ場所にあります。ただし、重力場がアイテム全体で均一である場合にのみ、アイテムが同じになります。たとえば、重心は、小さな物体上の地球のような均一な重力場の重心と一致します。
重心の問題を解く公式
<オール>- x 軸の場合-
Xcom =(∑i=0 n mi xi)/M
- Y 軸について-
ycom =(∑i=0 n mi yi)/M
- Z軸について-
Zcom =( ∑i=0 n mi zi)/M
- ポールなどの拡張アイテムの重心を特定するには、別の方法を使用します。次に、微分質量とその位置を調べ、全長にわたって統合します。
- Xcom =1/M (∫xdm)
- Ycom =1/M (∫ydm)
- Zcom =1/M (∫zdm)
ここで、
Xcom、ycom、zcom =それぞれ x、y、z 軸に沿った重心。
M =システムの総質量
n =オブジェクトの数
mi =i 番目の天体の質量
xi =i 番目のオブジェクトの x 軸からの距離。
重心の位置
物体の重心は、物体にかかる重力を使用し、地球の表面近くの平行な重力場で重心と重心が等しいと仮定して、実験的に決定されます。
対称軸と安定した密度を持つ物体の重心は、この軸上にあります。その結果、密度が一定の円柱の重心は円柱の軸上にあります。
重力が作用すると考えられる場所である重心は、完全に均一な重力場の設定における重心と呼ばれることがよくあります。システム全体の動きは、その部品の動きとは対照的に、システムの重心を決定することで調べることができます。
剛体の場合、オブジェクトの重心の位置は固定されています。重心の位置は、それらの間の空間上の点であり、銃から放出されるなど、自由空間で質量が緩やかに分布している場合、必ずしも特定の質量の位置と一致するとは限りません。
重心の問題
問題 1:
質量が 10 kg と 4 kg の 2 つの物体が小さな質量のバネで接続され、摩擦のない水平なテーブルに置かれています。衝撃は、軽い物体の方向に重い物体に 14 m/s の速度を与えます。重心の速度は?
解決策:
衝突直後
vc=m1v1 + m2v2/m1 + m2
vc=(10 x 14 + 4 x 0)/(10+4)
vc=10 メートル/秒
問題 2:
相互の引力により、質量が 2 kg と 4 kg の異なる 2 つの物体が、互いに向かって 2 m/s と 10 m/s の速度で移動しています。では、重心の速度は?
解決策:
4kg Q + Veの方向に進みましょう
VCM =((m1 x v1) + (m2 v2))/(m1 + m2)
(2 x (-2) + 4 x 10)/(2+4)
36/6 =6
重心の速度は、4kg ブロックの方向に 6m/s です。
結論
重心は、オブジェクトの全質量がそこに集中しているかのように機能する、オブジェクトの内側または外側の位置です。リジッド ボディ ダイナミクスのすべてのポイントは相互の距離を維持し、あたかも 1 つのポイントが別のポイントに追従しているかのように移動します。重心は問題を単純化し、回転、直線、スピン、周期、およびその他のほとんどの運動の解析を容易にします。多くの剛体問題に重心を使用することにより、2 段階の単純化を採用しています。まず、各オブジェクトの重心を見ていきます。次に、システム全体の重心が計算されます。
