積規則は微積分で関数を区別するために使用されます。積則は、関数が 2 つ以上の関数の積である場合に使用されます。問題が 2 つ以上の関数の組み合わせである場合、2 つ以上の関数の導関数は積規則を使用して見つけることができます。 D h(x) または h’ は、関数 h(x) の導関数を表すために使用されます
製品ルール
積則は、ある関数が別の関数で乗算される場合など、微分を伴う問題に適用される一般的な概念です。 2 つの微分可能な関数の積の導関数は、最初の関数に 2 番目の関数の導関数を掛けたもの、および 2 番目の関数に最初の関数の導関数を掛けたものに等しくなります。関数は、指数関数、対数関数、またはその他の関数です。
差別化のルール
微分の一般的なアプローチを使用する代わりに、微分ルールを使用すると、特定の関数の導関数を評価できます。線形性の属性は、微分または関数の導関数を求めるプロセスにおいて重要です。定数整数による加算と乗算のプロセスを使用して基本的な初等関数から作成された関数の場合、この特性により導関数がより自然になります。
差別化規則の種類
以下は最も重要な差別化ルールです:
権力の法則
製品ルール
和と差のルール
チェーン ルール
商則
商品ルール式
積則式は、2 つ以上の関数の導関数を取得するために使用されます。 u(x) と v(x) が 2 つの異なる関数であるとします。関数 u(x)v(x) の積はこのように微分可能であり、(uv)′ =u′v + uv′ と書かれます。
積則式は、積則は、第 1 関数に第 2 関数の導関数を掛けたものに加えて、第 2 関数の導関数を掛けた場合に与えられるという概念理論に説明を提供します。最初の関数。第 1 項では定数「u」を使用し、第 2 項では定数「v」を使用します。
さまざまな機能に対する製品ルールの使用
以下は、導関数、指数、対数関数などのさまざまな関数の積規則です:
デリバティブ商品ルール
f(x) と g(x) などの任意の 2 つの関数の積規則は次のとおりです:
D[f(x) g(x)]
=f(x) D[g(x)] + g(x) D[f(x)]
d(uv)/dx =u(dv/dx) + v(du/dx)
u と v は、それぞれ 2 つの微分可能な関数です。
指数の積規則
数 m と n が自然数の場合、xx=x.
25 などの基数が異なる指数式や、xnm のような式を解くために積規則を使用することはできません。 xnm=xnm のような式を解くために使用できるのは、指数のべき乗則のみです。
対数の積規則
底が a の正の実数である A と B を取ります。
ここで、このルールでは「a」が 0 であってはなりません。
したがって、積の規則は次のようになります:AB =A +B .
トリプル プロダクト ルール
三重積ルールは、積ルールを拡張したものです。 3 つの微分可能な関数が f(x)、g(x)、および h(x) である場合、次のようにこれら 3 つの関数に微分の積規則を適用できます。
Dfxgxhx=gxhxDfx+fxhxDgh+fxgxDhx
結論
微積分では、積則は、2 つの微分可能な関数を乗算することによって生成される積の形で与えられる関数の導関数を決定する方法です。この規則によれば、2 つの微分可能な関数の積の導関数は、最初の関数を 2 番目の関数で微分した積と、2 番目の関数を最初の関数で微分した積の和に等しくなります。
