平行軸定理とは何ですか?
平行軸の定理は、その中心に平行な軸を中心とした物体の慣性モーメントは、物体の質量に 2 つの軸間の距離の 2 乗を掛けた値と、中心を通る軸の周りの慣性モーメントに等しいと定義できます。 .
垂直軸の定理とは何ですか?
垂直軸の定理によれば、平面に垂直な平面体の任意の軸に関する慣性モーメントは、平面の主軸と交差する平面内の任意の 2 つの垂直軸の慣性モーメントに等しくなります。
平行軸の定理式
平行軸定理の関節は、次のように伝達できます。
- I =Ic + Mh2
- 体の慣性モーメントに似ている
- Ic は中心の慣性モーメントに似ています
- M は体の質量に似ています
- h2 は 2 つの軸間の距離の 2 乗に似ています
平行軸定理の導出
Ic を質量の焦点 (図の AB) を通過する軸の慣性モーメントとし、I を距離 h にある軸 A'B' を中心とした慣性モーメントとします。
体の重心から r の距離にある質量 m の分子について考えてみてください。
だから、
A’B’ からの距離 =r + h
I =∑m (r + h)2
I =∑m (r2 + h2 + 2rh)
I =∑mr2 + ∑mh2 + ∑2rh
I =Ic + h2∑m + 2h∑mr
I =Ic + Mh2 + 0
I =Ic + Mh2
平行軸定理の式は上で導出されます。
ロッドの平行軸定理
ロッドの慣性モーメントを追跡することにより、ロッドの平行軸定理はまだ空中に浮かんでいます。
ロッドの慣性モーメントは次のように書かれています:-:
I =1/3 ML2
ロッドの仕上げと中間の間の距離は、次のように与えられます。
h =L/2
したがって、ロッドの平行軸定理は次のとおりです。
Ic =1/3 ML2 – ML/2*2
Ic =1/3 ML2 – 1/4ML2
Ic =1/12 ML2
垂直軸の定理式
2 つの軸の周りの慣性モーメントがわかっている場合、3 番目の軸の周りの慣性モーメントは、アーティキュレーションを使用して追跡できます。
Ia=Ib+Ic
設計アプリケーションで、物体の慣性モーメントを追跡する必要があるとしますが、物体は不規則な形状であり、これらの場合のモーメントは、平行軸の定理を利用していつでも慣性モーメントを取得できます。おそらく体の重心に気づいているでしょう。垂直軸の定理は、物体が 3 つの軸のうち 2 つの軸を中心として対称な形状である場合に使用されます。これは、宇宙機や人工衛星の慣性モーメントの計算が行われる宇宙材料科学において非常に貴重な定理であり、外部の惑星、そして驚くべきことに深宇宙に到着します。
平行軸定理の使用
平行軸定理を使用すると、実現されたモーメント体の軸と平行な軸を持つ、柔軟性のない物体の領域の慣性モーメントを観察できます。これは、重力の焦点を通じて発生します。
垂直軸定理の応用
垂直軸定理の応用は
- 3 次元オブジェクトの慣性モーメントは、垂直軸の定理によって決定できます。
- 垂直軸定理により、第 3 軸周りの慣性モーメントを計算できます。
結論
通常の領域の重心に関する領域慣性モーメントは、標準テーブルでアクセスできます。しかし、通常、重心を通過しない他の軸について慣性モーメントを計算する必要がある場合があります。重心に関しては、通常の領域は標準テーブルでアクセスできます。いずれにせよ、通常、重心を通過しない他の軸について面積慣性モーメントを計算する必要がある場合があります。平行軸の定理と垂直軸の定理は、このような場合の断面二次モーメントを計算するのに役立ちます。
