三角法の高さと距離

三角法は、三角形の高さ、距離、または角度の計算を扱う科学または数学の一分野です。また、三角形の高さと距離の関係を理解するのにも役立ちます。三角法は天文学で最初に導入され、その後、地理学やナビゲーションなどの他のすべての分野で非常に重要になりました。天文学では、三角法は地球から惑星や星までの距離に役立ちます。さらに、三角法の高さと距離は、2 つ以上のオブジェクト間の距離や山と丘の間の高さを見つけるなど、日常の問題を解決する計算に役立ちます。

三角法の高さと距離に関連する用語

視線

視線は、観察者の目からオブジェクトに向かって引かれた想像上の線です。視線は、観察者が見ている位置についてのアイデアを与えてくれます。たとえば、女の子が猫を見ている場合、女の子の目から猫までの架空の点線が視線になります。

仰角

仰角は、人が物を上から見たときに観測されます。これは、視聴者または観察者が上を見ている場合にのみ、視線と水平線によって形成される角度です。たとえば、女の子が壁に座っている猫 (つまり、高いところ) を見ている場合などです。

俯角

俯角は、仰角の反対側です。つまり、視聴者または観察者が下を向いている場合です。俯角とは、視線と、水平レベルより下の観測点を結ぶ水平線との間の角度です。たとえば、女の子が通りでバルコニーから猫を見ている場合などです。

仰角と俯角は、三角法の原理に基づいた特殊な器具で測定できます。この特別な機器は、回転望遠鏡を使用して角度を測定するセオドライトです。

三角法の重要な公式

6 つの三角比、つまり、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント、セカント、コセカントがあります。

• sin θ =垂線 / 斜辺

• cos θ =底辺 / 斜辺

• tan θ =垂線 / ベース

• cosec θ =斜辺/垂線

• sec θ =斜辺/底

• cot θ=ベース/垂線

三角関数表

三角関数の問題における高さと距離

質問 1 - 壁の近くに立っている女の子が、仰角 60 度で猫を観察しています。彼女が壁から 30 ヤード離れたところを歩くと、仰角は 30°になります。壁の高さを計算します。

解決策:

高さを h、女の子と壁の間の距離を d とします。

tan60°=√3

h/d=√3

d=h/√3

tan30°=1/√3

h/d+30=1/√3

√3h=d+30

√3h=h/√3+30

h(√3−1/√3)=30

h=15√3yd

答え:約 26 ヤード

質問 2:灯台から 2 隻の船が見えました。俯角は 30 度と 45 度の 2 つです。この 2 隻の船が 100 m 離れている場合の灯台の高さを計算してください。

解決策:

式の適用:高さ =距離 / [コタンジェント (元の角度) – コタンジェント (最終角度)]

高さ =100 / (ベビーベッド 30 – ベビーベッド 45)

=100 / (√3– 1)

=100(1.732-1)

=141.421m

答え:2 隻の船が 100m 離れている場合、灯台の高さは =141.421m

質問 3 - はしごの長さは 15 m です。斜めにすると、壁に対して 60° の角度になります。三角関数の公式を使用して、はしごが壁に接触するポイントの高さを計算します。

解決策:

cos θ =ベース / 斜辺

cos θ =a/15

私たちが知っているように、cos 60°=½

½=a/15

クロス乗算では、

a=15/2m

a=7.5m

答え:はしごが壁に接するポイントの高さは 7.5 m です。

結論

三角法は、2 つのオブジェクト間の距離、高さ、または 2 点間の角度の決定を扱うブランチです。三角法の高さと距離は、2 つ以上のオブジェクト間の距離や山と丘の間の高さを見つけるなど、日常の問題を計算するのに役立ちます。三角法に関連する 2 つの重要な用語は、仰角と俯角です。仰角は、人が物体を上から見たときに観察されますが、俯角は、見る人または観察者が下を見たときに形成されます。三角比には、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント、セカント、コセカントの 6 つがあります。これらの比率の式は上に示されています。