不確定性原理は、ハイゼンベルグの不確定性原理または不確定性原理としても知られ、1927 年にドイツの物理学者ヴェルナー ハイゼンベルグによって作成された声明です。それは、物体の位置と速度は、理論上であっても、同時に正確に測定することはできないと述べています。実際には、正確な位置と正確な速度の概念は実際には適用されません。
この原則は、日常生活から明らかではありません。一般的なオブジェクトに対してこの概念によって示唆される不確実性は、気付くのに十分小さいため、たとえば車の位置と速度の両方を簡単に測定できます。完全な規則では、位置と速度の不確実性の積は、微小な物理量または定数 (h/4π) 以上でなければならないことが規定されています。ここで、h はプランク定数、つまり約 6.6×10-34J.s です)。質量が非常に小さい原子および亜原子粒子の場合のみ、不確実性の積が重要になります。
ハイゼンベルクの不確定性原理
ハイゼンベルグの不確定性原理によると、物体の位置と運動量を正確に測定または計算することは困難です。この原理は、波動と粒子という物質の二重性に基づいています。ハイゼンベルグの不確定性原理は、巨視的な世界では無視できますが (質量が比較的大きい物体の位置と速度の不確実性は最小限です)、量子の世界では非常に重要です。原子と亜原子粒子の質量は非常に小さいため、位置精度の向上は、それらの速度に関連する不確実性の上昇と一致します。
ハイゼンベルグの不確定性原理は、複数の量子変数を同時に測定することが不可能である理由を説明する量子力学の基本的な考え方です。不確実性原理のもう 1 つの意味は、システムのエネルギーを有限の時間内に正確に測定することは難しいということです。
ハイゼンベルグの不確実性原理の公式と応用
この理論では、Δx は場所の測定ミスを表し、Δ は運動量の測定誤差を表します。この原則の結果として、次のように書くことができます:
Δx x Δp≥h/4π
モメンタムは p=mv であることがわかっているため、ハイゼンベルグの不確実性原理の式は次のように表すことができます。
Δx×Δmv≧h/4π
ハイゼンベルグの原理は、二重の性質を持つ微視的な粒子にのみ適用され、非常に小さい波の性質を持つ巨視的な粒子には適用されません。
ハイゼンベルグの不確実性原理の導出
測定が行われるたびに、オペレーターが量子システムを表す状態ベクトルに作用することを理解することが、理論上の最初のマイルストーンです。位置の演算子は次のとおりです (ハットは演算子であることを示します):
x^=x
量子系の状態に x を掛けると、その位置が得られます。モメンタムの演算子は次のとおりです:
ρ^=-ñ*∂/∂x
ここで、互換性のないオブザーバブルに関する議論が始まります。オブザーバブルに関連付けられた演算子にゼロ以外の交換子がある場合、確実に両方を観察することはできません。 2 つの演算子の場合、交換子は次のように定義されます:
[A^,B^]=A^B^-B^A^
一般化された不確定性原理の公式は、測定しようとしているオブザーバブルに対応する 2 つの演算子の交換子をサポートします。位置と運動量の交換子を見つける方法を見てみましょう:
ハイゼンベルグの不確定性原理方程式
ハイゼンベルグの不確定性原理は、量子システムの性質を正確に反映する数学的ステートメントです。その結果、2 つの一般的な不確実性原理方程式を頻繁に分析します。それらは次のとおりです:
例を使ったハイゼンベルグの不確定性原理の説明
電磁放射の質量/運動量および波動特性と微小物質波動の両方が存在します。巨視的な物質波の位置と速度・運動量を同時に正確に計算できます。たとえば、移動中の車の位置と速度を最小限の誤差で同時に決定できます。ただし、極小粒子では、粒子の位置を固定し、その速度/運動量を同時に検出することは現実的ではありません。
原子中の電子の質量は 9.91×10-31kg です。このような小さな粒子は、肉眼では見えません。電子は、衝突する明るい光によって照らされる場合があります。電子の位置は、照明の助けを借りて識別および測定できます。識別を支援する一方で、明るい光源の衝突は電子の運動量を増加させ、電子を最初の位置から遠ざけます。その結果、粒子の速度/運動量は、位置が固定されたときの元の値から変更されます。
その結果、位置決めは正確ですが、速度や運動量の測定に誤差が生じます。運動量の正確な測定は、同じように位置に影響します。
その結果、一度に正確な位置または運動量の測定のみを行うことができます。
両方を同時に測定すると、位置と運動量の両方に誤差が生じます。 Heisenberg は、位置と運動量の同時測定の不正確さを測定しました。
結論
ハイゼンベルグの不確定性原理は、量子物理学の統計的性質の最も興味深く重要な結果の 1 つです。不確定性原理の最も有名な実現は、量子系の位置と運動量を絶対確実に測定することはできないと主張しています。これは、ポピュラー サイエンスで最も広く受け入れられている認識です。一方、不確定性原理はかなり広いです。不平等は、完全な不確実性概念のもう 1 つの特徴です。
