重力場は、重力の強さとして定義されます。また、単体試験質量に作用する力でもあります。
例 =F/m
または、例 =[- [GMm/r² ]/m r
重力場の強さ (Eg) =[- GM/r2]
ニュートンは、固体球殻の重力場が殻のすべての点で同じであることを証明しました.
さまざまな天体の重力場
ニュートンの重力法則は点質量のみに基づいています。粒子の重力場のこの法則の表現は、剛体による場の強さの関係を作成するための出発点として機能します。その結果、幾何学的形状の電界強度の数学的導出は、個別の要素のすべてのコレクションを蓄積し、個別の効果を組み合わせる実際の体重に基づいています。ベクトルを方向プロパティと組み合わせるので、視覚化を使用する必要があります。
また、球状質量を点質量として定義するために重要なニュートンの殻理論と、これらの重力場強度の導出についても説明します。
目に見える重力場と運動をもつ天体は、私たちを広大な科学の世界へと誘います。私たちの主な目的は、固体球の電界強度の数式を導き出すことです。中実の球体は、無数に密集した球殻が無数に集まったものと見なすことができます。一方、球殻は、さまざまなサイズの薄い円環の集まりとして見ることができます。
これらの要素の正味の効果を見つけるのは、面倒なプロセスになる可能性があります。その結果、私たちの主な目的は、合理的な限界間の積分に適した元素質量の積分式を定式化することです。ここで、統合プロセスのために、リングから開始し、次に球殻に向かって移動し、次に固体球に進む必要があります。
一様な円環による重力場
リングの中心軸から伸びる点から始まる重力場が必要です。下の図では、重力場は軸点「P」で測定されています。ここで、「M」は質量、「a」は半径になります。この円環には小さな質量「dm」もあります。
dE =Gdm / PA²
=Gdm / (a² + r²)
次の図は、重力場が軸方向であることを示しています。この重力場は、軸に平行および垂直な方向で OAP の平面に表示されます。
デビ =dE cos ∅
dEī =dE sin ∅
値を導出する際に考慮すべき点が 2 つあります。
まず、図はすべての元素質量で同じ「y」と「r」の測定値を示しています。また、等しい元素質量を調べる必要があります。質量「dm」のこれらすべての要素は点「P」から等距離にあり、これによる重力場の大きさは同じです。
第二に、リングの対称的に反対側に一対の元素質量がある場合、元素場強度の垂直成分は反対方向に向けられます。積分が完了すると、これらの垂直成分はリング全体でゼロになります。リング上の質量分布が均一である場合、ゼロ磁場強度は軸線に対して垂直であると言えます。正味の重力強度の均一なリングを取得するには、要素フィールド強度の軸方向成分のみを統合する必要があります。
前の図では、垂直成分が互いに打ち消し合います。
したがって、数式は次のようになります。
E =∫ dE cos ∅
E =∫ Gdm cos ∅ / (a² + r²)
ここで、cos ∅ は三角比を表し、円環上の各点で一定です。ここで、積分から他の定数と共にコサイン比を取り出します。
E =G cos ∅ / (a² + r²) ∫ dm
さて、統合後、m =0 から m =M
G M cos ∅ / (a² + r²)
トライアングル OAP の場合、
Cos ∅ =r / (a² + r² ) ½
ここで、式に cos ∅ の値を代入します。
E =GMr / ( a² + r² ) 3/2
r =0のときE =0
リングの中心では、重力場はゼロになります。これは、互いにバランスを取りながら、等しく対立する 2 つの相対する同一の元素質量によって生成される重力によるものです。
一様な固体球による重力場
半径「a」と質量「M」の均一な固体球は、無制限の数の薄い球殻で構成されています。下の図を見ると、そのような球殻の 1 つは、厚さ「dx」が非常に小さいです。中心から直線距離「r」でシェルの外側に配置された薄い球状シェルによる重力場の強さは、次の式で与えられます。
dE =Gdm / r²
前の図では、重力場は球の中心から距離「r」にあります。
ここで生成される重力場の強さは、球の中心の方向に作用します。異なるシェルの重力場の強さを追加して、球体の場の強さを取得することもできます。ここで、全球シェルの中心が 1 点で一致していることに注意してください。また、球殻の中心と視点の間の直線距離が同じであることも意味します。 「r²」はすべての球殻で一定であり、積分からも取り除くことができると推測できます。
E =Gdm / r² =G/r² ∫ dm
=GM / r²
均一な固体球は、与えられた方程式のシェルのように振る舞います。それは、その質量のすべてが外側の点のコアに集中しているかのように機能します。球の半径「a」は、この式の一部です。ただし、球の外側の点は点塊として機能します。
結論
したがって、上記の数式から、重力場は単位質量あたりの重力であると推測できます。つまり、小さな質量はどこにでも存在します。これは、質量が受ける力の方向を指すベクトル フィールドです。
