磁気とは?
これは、天然磁石や人工磁石など、鉄や鋼を引き付けるあらゆる物体の特性です。
棒磁石:北極と南極の 2 つの極があります。棒磁石から生成された磁力線は、閉ループを作成します。
棒磁石を横方向に 2 等分しても、棒磁石の磁極の強さは変わりません。しかし、それを縦方向に 2 等分すると、各部分のポールの強度は元の値の半分になります。
ガウスの法則とは?
ガウスの法則には、電束と磁束を記述する 2 つのステートメントがあります。ガウスの磁気の法則は、閉じた表面を横切る磁束はゼロであると述べています。この法則は、孤立した磁極 (モノポール) が存在しないことを示しています。
静磁とは
電流が時間とともに変化しない、つまり安定している磁場の研究です。定常電流は磁場を生成します。
dB =[(μ)(I) (dL) (x)(Ir)] /4πr2
ここで、dL =電流を運ぶ導体の無限に短い長さ.
Ir =電流からフィールド ポイントまでのベクトル距離 r の方向を指定する単位ベクトル。
これはビオ・サバールの法則として知られています。
ビオ・サバールの法則とは
この法則は、通電導体による磁場が a) 電流の大きさに正比例することを示しています。 b) 要素の長さ dL. c) r と dL の間の角度のサインであり、ソースとフィールド ポイントの間の距離の 2 乗に反比例します。
B =ഽdB =ഽμ⦁IdL sinθ/4πr2
この法則は、ビオ・サバールの法則の導出にも使用されます。
磁束
任意の表面を通過する磁力線の数として定義されます.
𝛟 =B.dS
ガウスの磁気の法則によると、磁場内の閉じた表面と結び付いた正味の磁束は常にゼロです。この積分方程式は、
∮B.dS =0 …….(1)
ここで、𝛟 =B.dS
したがって、𝛟 =0
磁力線は常に閉じたループを作成するため、表面に入る磁力線の数は、任意のガウス サーフェスに存在する磁力線の数と等しくなります。これは、N 極と S 極を持つ磁石の概念によって説明されます。N 極の強さは、N 極の強さと同じです。この法則は、磁気単極子が存在しないという事実を反映しています。
アンペールの回路法則では、閉じた経路に沿った磁場の線積分は、流れる電流の μ⦁ 倍であると述べています。
∮B.dl =μ⦁I
ここでは、線分積分によってある程度の値が得られますが、ガウスの磁力の法則では、面積分があります。それがゼロである理由です。
これは、磁場の性質についても教えてくれます。磁場には開始点と終了点がありません。
微分方程式
ガウスの磁性の法則には、発散定理を使用して導出できる微分方程式があります。発散定理は次のように述べています:
∫(▽.f)dv=∮f.dS …….(2)
f はベクトルです。
発散定理の式 (1) を使用すると、次のように書き換えられます:
0=∮B.dS=∫(▽.B)dv
方程式がゼロに設定されているため、被積分関数(▽.B) はゼロでなければなりません。したがって、ガウスの法則の微分形式は次のようになります。
▽.B=0
ビオ・サバールの法則を使用した導出:
ガウスの法則は、ビオ・サバールの法則を使用して導き出すことができます。
ここで、ビオ・サバールの法則は次のように書くこともできます:
Φ(r) =[(μ) (∫J(r')dv (r)] / 4π|r-r'|2
ここで、Φ(r) は任意の点 r における磁束です。
J(r’) は r’ での電流密度です。
ここで、この方程式の両辺の発散を取る:
▽.Φ(r) =[(μ) ∫▽.J(r’)dv (r)]4π|r-r’|2
この方程式で被積分関数の発散を行うために、次のベクトル恒等式が使用されます:
▽.(A ✕ B) =B.(▽ ✕ A) – A.(▽ ✕ B)
したがって、積分は次のようになります:
[J(r').(▽ ✕ (r|r-r'|2))]-[(r|r-r'|2).(▽ ✕ J(r' ))]
r|r-r’|2 のカールがゼロであるため、この式の最初の部分はゼロです。 J は r’ に依存し、▽ は r のみに依存するため、この式の 2 番目の部分はゼロになります。したがって、次のことがわかります。
▽.Φ(r) =0
微分形式のガウスの磁性の法則として知られている
静電気におけるガウスの法則と磁気におけるガウスの法則の違い
静電のガウスの法則は磁気に拡張されます。静電のガウスの法則は、閉じた表面から出てくる電束が閉じた表面内の電荷 (q) の 1/𝜖͒ 倍であることを示しているためです。つまり、 :
𝛟 =∮E.dS =q/𝜖͒
しかし磁気学では、北極と南極を分離できないため、ガウスの法則は常にゼロです。
結論
私たちは、ガウスの磁気の法則の基本的かつ主要な概念について学びました。この法則は、磁場内の閉じた表面と結びついた正味の磁束は常にゼロであると述べています。磁気は、鉄や鋼を引き付けて磁力線を生成できるあらゆる物体の特性です。
