可逆断熱膨張時のエントロピー変化
エントロピーは、システムのランダム性または無秩序性の尺度です。システムの状態を定義する物理量である状態量です。システムは、観測されている宇宙の一部です。システムには、オープン システム、クローズド システム、分離システムの 3 つのタイプがあります。
エントロピー
エントロピーは、物理量の熱力学的無秩序性を測定する量です。これは、温度変化に伴う熱エネルギーの変化の尺度です。
エントロピー S=dQ/dT
可逆断熱膨張
断熱膨張とは、物質の状態の変化が圧力、体積、および温度によって引き起こされる熱力学的システムであり、システムまたはその周囲の間で熱エネルギーを伝達することはありません.
断熱プロセスでは熱伝達 Q はゼロであるため、行われる仕事は内部エネルギー U の変化によるものです。
断熱過程は、系と周囲との間に熱伝達がない理想的な過程であり、内部エネルギーの変化は ΔU =U2 – U1
W =-ΔU =U1-U2
この過程では、熱の移動がない(Q=0)ので、エントロピーはゼロ(ΔS=0)と言われます
例:湯たんぽ、タービン。
断熱膨張過程
ガスによる膨張は、圧力の低下に伴う体積の増加であり、プロセスは断熱的または隔離されたシステムで実行されるため、熱伝達はありません。仕事は、システムの内部エネルギーを使用してガスの膨張が発生し、システムの温度を下げるシステムによって行われます。これを冷却効果といいます。
気体の仕事 W=P.dV かつ dQ=0
断熱過程:
P Vˠ =定数
断熱過程で行われる作業
摩擦のない断熱ピストンを備えたシリンダー内の理想気体のモルを考えると、P は圧力、dx はピストンによって移動するわずかな距離です。
dw =PAdx =PdV
A は断面で、dV =Adx
完了した作業の合計は
W =∫v₁v₂ PdV……(1)
断熱変化では、
PV r =G または P =G* V – r 式 1 に入れる
w=∫v₁v₂ G∗V−rdv
w=∫v₁v₂ G∗V−rdv
=G∫v₁v₂ V−rdv
=G/(1-r) * [ V(1-r)]v₁v₂
=G/ (1-r) * [V₂ (1 – r) – v₁ (1 – r)]
=G/ (r -1) * [v₁ (1 – r) – v₂ (1 – r)]
=1/ (r -1) * [G* v₁ (1 – r) – G * v₂ (1 – r)] …….(2)
G =P₁ V₁ r =P₂ V₂ r… 式 (2) を代入
W (adia) =1/ (r – 1) * [( P₁Vr₁ * V₁ (1-r) – P₂Vr₂ * V₂ (1-r)]
W(アディア) =1 / (r – 1) *(P1V1−P2V2)……(3)
断熱方程式の導出
熱力学の第 1 法則から、
dQ =dU + dW….(1)
1 モルの気体について
dW =PdV
dU =nCVdT、および CV =dU/dT => dU =nCVdT =CVdT (n=1 として)
断熱過程の場合、dQ =0;
理想気体方程式から:
PV=RT…..(2) (n =1)
ここで、式 (1) の dU と dW の値を適用します:
0 =CVdT + PdV…. (3)
式 (2) の両辺を微分すると、次のようになります。
PdV + VdP =RdT
dT=(PdV + VdP)/R
dT の値を q.. (3) に入れる
CV (PdV + VdP)/ R + PdV =0
CV (VdP) + CV + R (PdV)… (4)
CP =CV + R を式に入れることがわかっています。 (4)
CV (VdP) + CP (PdV) =0
両側を CVPV で割ると、次のようになります。
dP/P + (Cp/Cv)* dV/V =0
私たちが知っているように、Cp / Cv =r
dP/P + r* dV/V =0…….(5)
両辺を積分すると…(5)
=∫ dP/P + r ∫ dV/V =C
=Loge P + r Logₑ V =C
=ログ PV r =C
=PV r =ec
=PV r =G
P と T の関係
理想気体の方程式は、
PV =RT (1 mol ガスの場合)
V =RT/P…(1)
式 (1) の値を….式に入れます PVr=K
P(RT/P) r =G
=P (1 – r) Tr =G (定数)
V と T の関係
1 モルの気体の場合、PV=RT
P =RT/V
PV r =G とすると
RT/V * Vr =G または T*V(r – 1) =G/ R
=TV(r – 1) =G (定数)
理想気体の V と t の間の断熱関係を記述します。
断熱可逆過程
可逆断熱過程は、等エントロピー過程と言われています。断熱過程では、熱エネルギーの変化がゼロ(Q=0)なので、エントロピー変化もゼロと言われます。エントロピーが固定されているこのようなプロセスは、等エントロピー プロセスと呼ばれます。
エントロピーは dQ/dT です
熱伝達がないため、dQ はゼロになります dQ/dT =0
dS=0
例としては、蒸気タービンでの蒸気やガス タービンでのガスの膨張が挙げられます。
結論
エントロピーは、ランダム性の状態または無秩序の尺度を測定します。これは、無秩序または不確実性の状態を計算するのに役立つ重要な科学的概念です。ガスによる膨張は、圧力の低下に伴う体積の増加ですが、断熱プロセスまたは隔離されたシステムで実行される場合、熱伝達はありません。したがって、可逆断熱過程中のエントロピー変化はゼロです。ただし、分離されていないシステムのエントロピーは可逆プロセス中に変化する可能性があり、分離されたシステムへの不可逆的な変化はエントロピーを増加させることに注意してください.
