等電位という用語は、「等しい」を意味する「equi」と「等電位」または「等電位」を意味する「電位」という 2 つの単語を組み合わせたものです。この用語は、「等電位」という言葉が一定のスカラー値を持つ表面を指すベクトル計算と位相科学での使用に由来します。この 3 次元のスカラー ポテンシャルの等ポテンシャルは 2 次元空間になります。 3 次元スカラー ポテンシャルの等ポテンシャル領域は、等ポテンシャル面と呼ばれます。
等電位面とは?
数学では、等電位面は、一定のスカラー ポテンシャルを持つ領域内のすべての点の軌跡として定義できます。この 3 次元スカラー関数から生じるサーフェスの概念は、2 次元のレベル サーフェスとも呼ばれます。これは、次の方法を使用して数学的に表すことができます:
Φ ( x, y, z ) を 3 次元空間のスカラー関数とすると、
関数の定義域内のある点に対する Φ ( x, y, z ) の値を次のように与えます
Φ ( x1, y1, z1 ) =a
ここで、a は定数値です。
Φ に対して同じ値を持つ Φ のドメイン内の別の点を考えてみましょう。この点を次のようにします。
Φ ( x2, y2, z2 ) =a
同様に、Φ ( x, y, z ) の値が a であるような空間内の n 個の点を見つけることができます。
この点を Φ ( xn, yn, zn ) =a
これで、空間に Φ ( x, y, z ) が同じ値、つまり a を持つ n 個の点のコレクションがあることがわかります。したがって、これらすべての点を 3 次元空間にプロットすると、等電位面として知られる水平面が得られます。
この等電位面の概念は、物理学の多くの分野で広く使用されています。
等電位面の特性:
- 関数の等電位面上のすべての点は同じ値になります。
- 関数が「n」次元の空間にある場合、等電位面は「n – 1」次元になります。
- 関数 Φ ( x, y, z ) の等電位面の変化の方向は、関数の勾配を関数の勾配の大きさで割ることによって得られます。
( ▽ Φ ( x, y, z ) ) / | ▽ Φ ( x, y, z ) | =n
ここで、n は等電位面の変化方向の単位ベクトルです。
等電位面の用途:
- 静電気:
静電気学では、静電荷による電場に等電位面の概念が使用されます。
電界のスカラー ポテンシャルは、次の式で与えられます。
- E =-▽V
ここで、V は電位、E は電場です。したがって、同じ電位 V を持つ空間内の点の軌跡は、静電学では等電位面と呼ばれます。
この表面は、結果として得られる電界が等電位面に対して垂直であり、電位値が表面全体で同じである限り、任意の形状にすることができます。
導電体の場合、導体の表面は等電位面になり、表面上の任意の 2 点が同じ電位になり、表面上の任意の 2 点を接続すると、不足のために電荷が流れません。
たとえば、点電荷の場合、等電位面は通常、中心に電荷を持つ球です。
- 力学:
力学では、等電位面を使用して重力を研究できます。ジオポテンシャル等電位面は、地球上の重力の海面と見なすことができます。地球上に海面が存在するという事実は、地球上の重力によって生じる等電位面の直接的な結果です。
地球上で静止している物体は、地球上の等電位面の影響により、地球の表面上で左にも右にも移動しません。これは、どちらの側でも重力に変化がないためです。しかし、オブジェクトを表面から垂直に持ち上げると、オブジェクトはある等電位面から別の等電位面に移動したため、下に移動します。この等電位面の変化により、物体に重力ポテンシャル エネルギーが蓄積されます。
- 静磁気学:
静磁学では、等電位面は次の式で与えられる磁気ポテンシャルによって支配されます:
B =▽ × A
ここで、B は磁場、A は磁気ベクトル ポテンシャルです。
まっすぐな磁場の等電位面は通常、磁場に垂直な閉ループです。
結論
等電位面は、面内のすべての点が等電位になる平面です。等電位面は任意の形状にすることができます。等電位の概念は、重力、静電気、静磁気などの多くの場合に使用されます。等電位面で電位に対して行われる仕事は常にゼロになります。
