複数の充電の電位

ベクトル電場を含むシステムの解析は、主に複数のベクトルの追加により、関与する電荷の数が増えるにつれて複雑さが増します。エネルギーの概念は、スカラーのみを扱うため、この問題を回避します。スカラー加算は実装がはるかに簡単です。さらに、連続電荷分布を含むシステムの場合、積分と微分は、ベクトル積分と微分に比べて簡単です。追加の利点は、エネルギー分析を従来のベクトル分析にほとんど労力をかけずに変換できることです。

複数の電荷の電位に関する詳細な注意事項については、引き続きお読みください。

1 回の充電の可能性

単一電荷の電位 V は、単位電荷を無限遠から距離 r に運ぶ際に行われる仕事として定義され、

単一点電荷の等電位 (つまり、同じ電位を持つ点の軌跡) は、同心球面です。

重ね合わせの原則

ある点での 2 つの点電荷のポテンシャルは、一度に 1 つずつ取られた電荷のポテンシャルの合計です。これが荷電粒子のポテンシャルの重ね合わせ原理です。

V(q) を電荷 q によるポテンシャル、V(q') を電荷 q' によるポテンシャルとすると、重ね合わせの原理により、電荷 q と q' によるポテンシャル V(q+q') は、

V(q+q’) =V(q)+(q’)

すべてのポテンシャルが同一の基準点で計算されている場合.

重ね合わせの原理は証明できません。実験的に検証されています。

重ね合わせの原理について明らかなことは何もありません。たとえば、実数の 2 乗は重ね合わせの原理 (a+b)² に従いません。ここで、a と b は実数です。

複数回の請求の可能性

重ね合わせの原理により、複数の電荷の電位を求めるタスクが単純化されます。

それぞれ距離 r1 、r2 、r3 、r4 、…、rn にある複数の電荷 q1 、q2 、q3 、q4 、…、qn の電位 Vnet は、次のように合計できます。

次のことに注意してください:

双極子の可能性

このセクションでは、等しいが反対の電荷 q によるポテンシャルを見つけます。 および –q 2a の距離で離れている 互いに。このシステムは双極子 (di =反対の電荷の 2 つの極) と呼ばれます。

双極子の中心から距離 r にある軸点 P でのポテンシャルを見つけます。

連続電荷分布による可能性

電位の合計は、次のように連続電荷分布の積分に簡単に変更できます。

電荷分布は、表面または固体上で線形になる可能性があります。したがって、私たちは以下を表します:

• 単位距離あたりの電荷としての線形電荷分布 λ

=dq ⁄ dx

ここで q 電荷と x を表します 距離を表します。線形電荷分布のポテンシャルは

電荷分布が一様であることがわかっています。したがって、直線電荷密度は、正味電荷をロッドの距離で割ることによって求めることができます。

λ=Q ⁄ L

• 単位面積あたりの電荷としての表面電荷分布

=dq ⁄ dA

ここで q は電荷と A を表します エリアを表します。表面電荷分布のポテンシャルは

結論

重ね合わせの原理により、最も重要な電荷分布の 1 つである複数の電荷の電位が大幅に単純化されることがわかりました。赤道位置と軸位置での双極子の可能性についても説明します。さらに、複数の充電の電位に関するこれらのメモは、連続充電システムの可能性を見つけるのに役立ちます。