物体が地球の表面に向かって無数に落ちるのを見てきたので、私たちは地球の引力を認識しています。しかし、地球の引力は無数の方法で機能し、衛星が自身の周りを周回できるようにします。地球や太陽系の他の惑星が太陽を周回するように、これらの衛星も惑星を円運動で周回できます。
結合エネルギーとは、衛星が惑星に結合し続けるために必要なエネルギーを指します。衛星は、求心力の助けを借りて円軌道で惑星の周りを回転します。この力により、衛星は引力により惑星の周りの安定した軌道にとどまることができます。
したがって、結合エネルギーは、惑星の引力から衛星を解放するために必要な最小量のエネルギーです。衛星が惑星の引力から解放されると、軌道から無限遠点まで離れることができます。
目的と機能
衛星の結合エネルギーを見つける主な目的は、惑星の軌道での位置を維持するために必要なエネルギーの量を理解することです。たとえば、地球を周回する衛星を考えてみましょう。地球の引力は、衛星に必要な求心力を提供し、円軌道を可能にします。
求心力は、衛星内の 2 つの機械的エネルギーの助けを借りて作成されます。衛星の円運動は、運動エネルギーの存在によるものです。一方、地球の重力場内の軌道上の位置は、地球の位置エネルギーによるものです。
軌道上の衛星の結合エネルギーの導出
地球の質量をM、衛星の質量をm、地球の半径をR、地球からの衛星の高さをh、衛星の円軌道の半径をrまたは(R+ h)、衛星の臨界速度を v.
したがって、求心力は重力と等しくなります。これは、衛星の円運動を可能にするために必要な求心力を提供するのは重力だからです。
mv/r =GMm/r
mv =GMm/r
(½)mv=GMm/2r
ここで、G は万有引力定数です。
したがって、運動エネルギーは次のように解くことができます:
K.E. =GMm/2r
さらに、衛星と地球の間の位置エネルギーは次のように解くことができます:
PE =-GMm/r
ここで、マイナス記号は衛星と地球の間の力を引力として象徴しています。ただし、衛星の運動エネルギーは位置エネルギーの半分になります。したがって、衛星の総エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの合計になります。
E =K.E + P.E
=GMm/2r + (-GMm/r)
=GMm/2r – GMm/r
=-GMm/2r
したがって、この式は、安定した円軌道で地球の周りを回転する衛星の結合エネルギーを見つけるのに役立ちます.
静止衛星の方程式の導出
同様に、地球の表面に静止している衛星の結合エネルギーを説明する方程式にもたどり着くことができます。
ここで静止衛星の質量をmとします。衛星の運動エネルギーはゼロです。
したがって、ポテンシャル エネルギーは次のように記述できます。
PE =-GMm/r
全エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの合計になります。したがって、総エネルギーは次のようになります:
E =K.E + P.E
E =0 + (-GMm/r)
E =0 – GMm/r
E =– GMm/r
ここで、マイナス記号は、地球と衛星の間の力の引力の性質を表しています。
結論
衛星の結合エネルギーを説明すると、衛星が惑星の周りを安定した円軌道に留まることを可能にするエネルギーです。重要な衛星の総エネルギーは、その運動エネルギーと位置エネルギーの合計であることはわかっています。
したがって、衛星と惑星の質量の値、惑星の半径と惑星の表面から衛星が位置する高さ、衛星が周回する速度、および重力定数の値がわかっている場合、衛星の結合エネルギーを知ることができるでしょう.
