双二次方程式とその代入は、多くの多項方程式を解き、それらの因数を導出するために使用されます。多項式は解くのが難しいため、プロセスを簡単にするために双二次方程式が作成されました。すべての双二次方程式は多項方程式ですが、すべての多項方程式は双二次方程式ではありません。この方程式の基本的な理解は、方程式に次数が奇数の項がある場合、この置換は適用できないということです。双二次代入は、二次および双二次方程式を含む不定積分の理論の不可欠な部分を形成します。
双二次代入と双二次方程式とは?
標準的な用語では、代数方程式は二次方程式として知られています。四次方程式への主な適用は、次数が奇数の方程式には適用できないことです。多項式は、双二次方程式に変換したり、双二次代入の一部を形成したりできます。
この変換の過程で使われる手法が仮定法です。この手法では、ある程度の変数を別の変数に変換できます。この仮定は、方程式が二次方程式に変換されるように行われます。双二次方程式は、長い間研究されてきました。方程式を解くために使用される代数的方法には 2 種類あります。
フェラーリのソリューションとデカルトのソリューションです。フェラーリの解では、値が 1 で次数が先頭の係数を持つ各多項式は奇数であり、少なくとも 1 つの実根を持ち、最後の項と反対の符号を持つ実根を持ちます。
デカルトの解では、代数演算で表される一般的な公式が存在する可能性はありません。このような演算は、方程式の次数が 4 を超える場合、方程式の根の多項式の一部を形成します。これは、「双二次代入とは何ですか?」という質問の解決策を導き出すのに役立つ可能性があります。
双二次方程式の解き方
双二次方程式を解くために使用される 2 つの方法があります。 Biquadratic Substitutions もこれらの理論の一部です。それらはフェラーリのソリューションであり、デカルトのソリューションです。
フェラーリのソリューションは、以下の例を参考にして理解することができます。
a4 – 2a3 – 5a2 + 10a – 3 =0
ここで、二次多項式は両辺に足すことができます。次のステップでは、a と b を選択して、数値の左側が完全な正方形になるようにする必要があります。 k の値が不明な場合は、a と b を選択する必要があります。この後、与えられた双二次解のリゾルベント キュービックと呼ばれるキュービック方程式に到達します。これは、式から a と b の両方を削除することによって得られました。ここでは、立方根のいずれかが選択されます。
デカルトの解は、次の方程式を使用して理解できます。
ここでは、元の 4 次方程式の 4 つの根を導出するために 2 次方程式を解くことになっています。この表現では:
a4 – 2a3 – 5a2 + 10a – 3 =0
キューブ項を削除する必要があり、方程式はさらに導出されます。左辺は二次多項式の積になります。これらの方程式を解く際、y3 の項は積に含まれていないため、これらすべての係数の y の係数は k と -k であることに注意する必要があります。
この方程式には、1 つの実根と正の根があります。
これにより、「双二次代入とは何ですか?」という質問が明確に理解できます。
二次方程式とは?
二次方程式は、標準形式で再配置できる方程式です。これは、1 つの変数 x a+2+bx+c=0 を含む 2 次多項式です。ここで、a は 0 ではありません。二次方程式は二次多項式の一部を形成するため、少なくとも 1 つの解があることが保証されます。そして、この解決策は現実のものでも複雑なものでもかまいません。
双二次方程式と二次方程式の違い
四次方程式と二次方程式の基本的な違いは、四次方程式が 4 次に関連することです。対照的に、双二次は、変数の 2 乗と 4 乗を含む多項式です。もう 1 つの違いは、二次方程式は代数方程式または第 4 項の関数であり、もう一方は双二次方程式であることです。また、二次は正方形ですが、四次は変数の 2 乗と 4 乗の多項式です。四次方程式の一般形式は ax2 + bx + c =0 ですが、四次方程式の一般形式は ax4 + hx3 + cx2 + dx + e =0 です。標準的な二次方程式は、ax4 + hx3 + のように書くこともできます。 cx2 + dx + e =0.
多くの双二次代入式は、この理論の一部を形成します。
結論
多項式を扱う際に修正しなければならない双二次代入でよくある間違いがたくさんあります。これらの間違いには、因数の根をとる際の ± の削除などがあります。一般に、多項式の方程式の理論に基づいて双二次代入の概念を研究する過程で、多くの積と商の規則に出くわす可能性があります。
