交流とは?
交流電流は、電流の方向と大きさが時間とともに変化する一種の電流です。これが 1 秒間に発生する回数を交流の周波数と呼びます。交流電流は、電流が長距離を移動するモードです。これは、DC と比較して、この輸送モードでは電力の損失が比較的少ないためです。
交流には多くの種類があります。正弦波、方形波、三角波などの可能性があります。正弦波電圧は通常、次の式で表されます。
V =V0 sin(ωt)
(ここで、V0 =電圧の振幅、ω =角周波数、t =時間)
関数の時間平均:
T 秒間の関数 f(t) の時間平均の値は次のように表すことができます
f(t)av =( f(t1) + f(t2) + f(t3) + …… + f(tn))/(t1 + t2 + t3 + …… + tn )
どこで t1 + t2 + t3 + …… + tn =T
これは、関数が離散的である場合です。しかし、連続関数、たとえば正弦関数の場合、関数の時間平均値を見つけるために、期間全体の積分を使用する必要があります。次のように数学的に表すことができます。
f(t)av =1T0Tf(t)dt
交流の平均値:
交流電流 (AC) の平均値は、一定期間の電流の時間平均を求めることで取得できます。
ここで、振幅 I0 と角周波数 ω の交流を考えてみましょう。
I =I0sin(ωt) ( t =time )
波の周期「T」は 2π/ω であることがわかります。
さて、小さな時間要素 dt を見てみましょう。期間 dt に転送された電荷を調べる必要があります。そこで、式を使用します
dQ =Idt ( dQ =転送された電荷、I =電流 )
ここで、交流の 1 サイクルで転送される総電荷 Q を見つける必要があります。
そこで、t =0 から t =T までの流れを積分します。ここで、T は合計時間です。
したがって、Q =0TIdt
⇒ Q =t=0t=TI0sin (ωt)dt
t =T で、ωt の値は 2π になります。それでは、ωt を変数 k に置き換えましょう。したがって、方程式は次のようになります。
⇒ Q =1ω 02πI0sin (k)dk
⇒ Q =1ω I002πsin (k)dk =0
したがって、転送された合計料金を見つけるためにサイクル全体を統合することはできません.
これはグラフを見るとわかります。前半は電流が正で、後半は電流が負です。したがって、それらの合計はゼロになります。
全期間に転送された全電流はゼロなので、交流電流の平均値を見つけることはできません。しかし、別の方法を使用してこの値を計算できます。
交流の関数は正弦波であると同時に対称的であることはわかっています。したがって、2 分の 1 の値を見つけて 2 を掛けると、1 サイクルで転送される総電荷を得ることができます。したがって、半サイクルで転送される総電荷は、
Q’ =t=0t=T/2I0sin(ωt)dt
⇒ Q' =1ω0πI0sin(m)dm (ωt を m に置き換えます)
⇒ Q' =(I0/ω) 0πsin(m)dm
⇒ Q' =-(I0/ω) (cos(π) – cos(0))
⇒ Q' =2 x (I0/ω)
これで、ω は ω =(2π)/T で与えられることがわかりました。したがって、方程式は次のようになります。
Q' =2 x (I0/(2π)/T)
⇒ Q' =(I0T)/π
両方の半分について、転送される合計料金は
Q =(2I0T)/π
ここで、交流電流の時間平均値を求めるために、転送された総電荷を総時間で割ります。したがって、
=2I 0/π
ここで、この電流が時間間隔 T で AC と同じ量の電荷を転送するような DC Id を考えてみましょう。
したがって、 Id =Q/T
これで と I の両方を同一視できます 取得するd、
Id =((2I0T)/π)/T
⇒ ID =2I0 / π
ここで、Id の値を AC の平均値と呼びます。 Iav という用語で表すことができます。
したがって、Iav =2I0 / π
したがって、AC の平均値は、ピーク電流値に 2/π を掛けた値になります。
注:この方法を使用して、他のタイプの関数についても AC の平均値を見つけることができます。
結論:
AC は、電圧と電流の値が正弦波状に変化するタイプの電流です。関数の時間平均を見つけるために、それを期間にわたって積分し、期間で割ります。正弦波の全期間にわたって積分することはできません。代わりに、半分の期間にわたって積分し、2 倍します。 AC の平均値は、Iav =2I0 / π の式で与えられます。
