次元分析では、長さ、質量、時間、電流などの基本的なプロパティと、マイル VS キロメートルまたはポンド VS キログラムなどの測定単位に基づいて、物理量間の相関関係を分析します。別の言い方をすれば、物理学では、基本と導関数の 2 種類の物理量を研究します。質量、長さ、物質の量、時間、光度、および電流は、7 つの基本単位です。 2 つ以上の基本単位を組み合わせると、派生量が得られます。次元分析では、質量は M で表され、長さは L で表され、時間は T で表されます。
次元分析の重要性:-
<オール> 特定の関係における定数の次元を決定する必要があります。あるタイプのユニットを別のタイプのユニットに変換することが可能です。
方程式の精度を確認できます。あらゆる方程式の正確性 (つまり、さまざまな式の正確性) を検証する
物理量の値をある単位系から別の単位系に変更すること。さまざまな量を組み合わせて方程式を作成できます。
ある単位系から別の単位系に切り替えること。物理量の単位を決定できます。
物理方程式が正しいことを確認すること。物理的な問題の解決策を発見することができます。特定の方程式が次元的に正しいことを確認すること。
異なる物理量間の関係を計算すること。特定の単位系で、物理量のサイズと単位を決定する
ある物理的事象における複数の物理量間の関係を特定すること。身体的関係が正確であることを確認する
次元分析の用途:-
<オール> あるシステムの単位を別のシステムの単位に変換するには:- 物理量の数値とそれに対応する単位の積は定数です。たとえば、 2 つの異なるシステムにおける物理量 p と n1 と n2 の数値と、対応する単位が u1 と u2 の場合、
p=n1 u1=n2(u2)
- 方程式の正しさを確認するには:- 寸法バランスの物理量に関するすべての方程式。これは、物理量の両側のすべての項の次元が同じでなければならないことを意味します。これを次元均一性の原理といいます。同じような量だけの背後にある理由は、同一視することができます。
- さまざまな物理量間の関係を確立するには:- 特定の物理量が依存する可能性のある要因がわかっている場合は、寸法を使用して、量とそれらの要因を関連付ける式を見つけることができます。たとえば、振り子の周期、伸びた弦の周波数などを見つけます。
次元分析の限界
<オール> このメソッドを使用して、無次元定数の値を決定することはできません。 3 次元の量 L、M、および T は、次元方程式を作成するために使用されます。ただし、未知の量がこれら 3 つの変数以外に依存している場合、その量の次元方程式を作成することはできません。たとえば、熱伝導率の次元方程式は、別の量である温度に依存するため、L、M、T だけで表すことはできません。
さらに、次元の手順を使用して、無次元量、つまり定数の値を決定することはできません。物理量が 3 つ以上の次元に依存している場合、関係や数式を導出することはできません。その結果、足し算と引き算を含む方程式は、次元法を使用して導き出すことはできません。結果として、次元的に正しい方程式が真である必要はありません。たとえば、1/T と 2/T の次元は同じです。
量が三角関数または指数関数に依存している場合、この方法は使用できません。指数関数と三角関数を組み合わせた方程式は、この方法では解くことができません。三角関数、指数関数、および対数関数を含む数式を作成することはできません。三角関数、指数関数、または対数関数を使用する方程式を推測することはできません。このアプローチは、たとえば y =a cos(t – kx) の導出には使用できません。
物理量が 3 つ以上の未知の変数に依存している場合、その物理量は使用できません。何かがスカラーであるかベクトルであるかはチェックしません。力学の物理量が 3 つ以上の物理量に依存している場合、このメソッドを使用して式 (質量、長さ、時間) を生成することはできません。
場合によっては、2 つ以上の物理量の間の関係を導き出すときに、コンポーネントを推測するのが難しい場合があります。物理変数が 3 つを超える問題では使用できません。複数の要素を含む式から関係を導出することはできません。
結論:-
単位と次元に基づく物理量間の関係の研究は、次元分析として知られています。あるユニットのフォームを別のユニットに変更するために使用されます。問題をすばやく解決するためには、数学の問題を解決するときに単位を同じに保つことが重要です。物理量の性質を数学的に調べることができるため、次元を理解することは非常に重要です。次元の背後にある本質的な考え方は、同じ次元を持つ数量のみを加算または減算できるということです。また、2 つの物理量が同じ次元を持つ場合、それらは等しいです。これらの基本的な概念は、単位と同様に、物理量間の新しい関係を描くのに役立ちます。
