$$ \ overrightArrow r =\ overrightArrow {v_0} t+\ frac {1} {2} \ overrightArrow {g} t^2 $$
ここで、\（\ overrightArrow r \）は時刻\（t \）のボールの位置です。
この方程式は、投げられる方向に関係なく、重力の影響下で2次元で移動するオブジェクトに対して有効です。唯一の制限は、オブジェクトが地面に平行な平面で移動している必要があることです。
発射体運動の方程式が任意の方向に投げられたボールにどのように適用されるかを確認するには、次の例を考えてみましょう。ボールが水平から30度の角度で10 m/sの初期速度で投げられるとします。このボールの発射運動の方程式は次のとおりです。
$$ \ overrightArrow r =（10 \ cos30^\ circ）\ hat {i}+（10 \ sin30^\ circ）t \ hat {j} - \ frac {1} {2} gt^2 \ hat {j} $$
ここで、\（\ hat {i} \）と\（\ hat {j} \）は、それぞれ水平方向と垂直方向のユニットベクトルです。
この方程式は、いつでもボールの位置を計算するために使用できます\（t \）。たとえば、時刻\（t =1 \ text {s} \）で、ボールの位置は次のとおりです。
$$ \ overrightArrow r =（10 \ cos30^\ circ）\ hat {i}+（10 \ sin30^\ circ）（1 \ text {s}）\ hat {j} - \ frac {1} {2}（9.8 \ text {m/s}^2）
$$ =（8.66 \ text {m}）\ hat {i}+（5 \ text {m}）\ hat {j} - （4.9 \ text {m}）\ hat {j} $$
$$ =（8.66 \ text {m}）\ hat {i}+（0.1 \ text {m}）\ hat {j} $$
したがって、ボールは、水平方向の開始地点から8.66 m、垂直方向の開始地点から0.1 mに配置されます。
発射体運動の方程式は、重力の影響下でのオブジェクトの動きを含むさまざまな問題を解くために使用できます。たとえば、発射体の範囲、発射体の最大高さ、および発射体の飛行時間を計算するために使用できます。
