概念を理解する
* 単純な高調波運動（SHM）： 復元力が平衡からの変位に比例するタイプの周期運動。例には、スプリングの質量や小さな角度を揺るがす振り子が含まれます。
* 運動エネルギー（KE）： KE =（1/2）mV²で与えられる動きのエネルギー、mは質量、Vは速度です。
* ポテンシャルエネルギー（PE）： オブジェクトの位置または構成のために保存されたエネルギー。スプリングの場合、PE =（1/2）kx²、ここではkはスプリング定数、xは平衡からの変位です。
派生
1。エネルギーの等しい： 運動エネルギーと潜在的なエネルギーが等しい場合、私たちは次のとおりです。
（1/2）mV²=（1/2）kx²
2。変位に速度を関連付ける： SHMでは、変位（x）の速度（v）は角度周波数（ω）と振幅（a）に関連しています。
v =ω√（a² -x²）
3。速度の代わりに： この式をVのエネルギー方程式に置き換えます。
（1/2）m（ω√（a² -x²））²=（1/2）kx²
4。単純化：
（1/2）mΩ²（a² -x²）=（1/2）kx²
mΩ²a² -mω²x²=kx²
5。 xの解決： 方程式を再配置してxを解く：
x²（k +mΩ²）=mΩ²a²
x²=（mΩ²a²） /（k +mΩ²）
x =√（（mΩ²a²） /（k +mΩ²））
6。ω²=k/m：を使用します SHMのスプリングマスシステムの場合、ω²=k/mであることを忘れないでください。これを置き換える：
x =√（（mΩ²a²） /（k + k））
x =√（（mΩ²a²） /（2k））
7。最終結果： ω²=k/mであるため、さらに簡素化できます。
x =√（（m（k / m）a²） /（2k））
x =a/√2
結論
SHMのオブジェクトの速度論的エネルギーと潜在的エネルギーが等しい場合、変位は振幅（a）を2の平方根で割ると等しくなります。つまり、オブジェクトは の最大変位の約70.7％ 。
