数学的には、これは次のように表現できます。
f =-kx
どこ：
* f 粒子に作用する力です
* x 粒子の平衡位置からの変位です
* k スプリング定数（または剛性）と呼ばれる正の定数です
この方程式は、理想的なばねの回復力を説明するフックの法則を表しています。
この状態が単純な高調波運動につながる理由は次のとおりです。
* 復元力： 力は常に粒子をその平衡位置に向けて引き戻すために作用します。したがって、負の兆候です。
* 線形関係： 力は変位に直接比例します。つまり、より大きな変位により、復元力が強くなります。
* 振動運動： 復元力と線形関係の組み合わせは、振動につながります。粒子は平衡に向かって加速し、オーバーシュートを行い、その後再び加速し、反復的な正弦波運動を作成します。
単純な高調波運動を示すシステムの例：
*スプリングに取り付けられた塊
*小さな振幅で揺れる振り子
*振動するチューニングフォーク
重要な注意： 力は変位に比例する必要がありますが、動きは必ずしも線形ではないことを覚えておくことが重要です。たとえば、振り子は直線ではなく弧でSHMを受けます。ただし、 *回復力 *は、振り子ボブを平衡位置に接続するラインに沿って常に作用します。
