平衡は、物体に作用するすべての力がゼロに等しい力学の特殊なケースです。この種の問題は多くの状況で発生し、工学や物理学において重要です。この平衡例の問題は、平衡状態にある物体に作用する力のシステムに作用するさまざまな力を決定する方法を示しています。
問題例:
おもり w のブロックは、点 O で別の 2 本のロープに結ばれたロープから吊り下げられています。1 本のロープは壁に水平に取り付けられ、もう 1 本は天井に固定されています。天井とロープの角度は60°。各ロープの張力は?ロープと結び目の重量は無視できると仮定します。ブロックの重量が 100 N の場合、天井ロープの張力は?
解決策:
この図は、問題で説明されている配置を示しています。
すべての張力が点 O の結び目に作用します。変数は次のように定義されています。
T1 =天井ロープの張力
T2 =ウォールロープの張力
T3 =ブロック ロープの張力
考慮すべき別のシステムがあります。 T3 間の接続 ロープとブロック。このシステムは、ブロックの重量をロープの張力に関連付けるために便利です。これにより、ブロックの重量が他の 2 本のロープの張力に関連付けられます。
最初に 2 つのシステムのフォース ダイアグラムを作成します。
座標系は、水平方向が x 軸に沿っており、垂直方向が y 軸に沿っていることを示しています。お知らせ T3 および w は、ブロックに作用する 2 つの力のみです。これは、ブロックに実際に接続されている力がこれら 2 つだけであるためです。まずはこのシステムから。座標系によって力をグループ化します。
x 方向:ブロックに作用する力がないため、
ΣFx =0
y 方向の場合、T3 重り w がブロックを負の方向に引き下げている間、ブロックを正の方向に引き上げています。ブロックは (平衡状態で) 静止しているため、これら 2 つの力の合計はゼロに等しくなります。
ΣFy =0
ΣFy =T3 + (-w)
また
ΣFy =T3 – w
これらの方程式はどちらも同じものに等しいので、互いに等しいはずです。
0 =T3 – w
また
T3 =w
これで、最初のロープに張力がかかりました。では、残りの 2 本のロープの張力を見つけてみましょう。図では、天井ロープの力が水平成分と垂直成分にどのように分割されているかに注目してください。これにより、座標系に沿ってすべての力を簡単に合計できます。
まず、縦軸に沿って力を見てください。 T1 の垂直成分 T3 の間、正の y 方向に結び目を引っ張っています。 ノットを負の y 方向に引き下げています。 T1 の垂直成分 T1 です sin60°.
ΣFy =T1 sin60° + (-T3 )
ΣFy =T1 sin60° – T3
ここでも、結び目は静止しており、平衡状態にあるため、力の合計はゼロに等しくなります。
0 =T1 sin60° – T3
T3 =T1 sin60°
私たちはT3を知っています は前の w に等しい。この式は次のようになります:
w =T1 sin60°
sin60° =0.866 を使用:
w =(0.866)T1
T1 について解く :
T1 =(1.155)w
緊張が 2 度下がり、あと 1 つです。最終張力については、横軸に沿って作用する力を見てください。 T1 水平成分は、T2 の間、正の x 方向に結び目を引っ張っています。 負の x 方向に引っ張っています。 T1 の水平成分 T1 です cos60°.
ΣFx =T1 cos60° + (-T2 )
ΣFx =T1 cos60° – T2
結び目は静止しているので、結び目は平衡状態にあり、ΣFx =0.
0 =T1 cos60° – T2
また
T2 =T1 cos60°
上から T1 を知っています =(1.155)w。これを T1 の方程式に当てはめます .
T2 =(1.155)w·cos60°
計算機から、cos60° =0.5 がわかりました
T2 =(1.155)w・(0.5)
T2 =0.577w
これで、ロープの張力がすべてわかりました。
T1 =w
T2 =0.577w
T3 =1.155w
問題の 2 番目の部分では、100 N に等しい w の値が得られました。この値を張力に代入して、以下を取得します。
T1 =115.5N
T2 =57.7N
T3 =100N
問題は、特に天井ロープの張力を求めました。天井のロープは T1 でした ロープと T1 =115.5 N.
このタイプの問題の鍵は、システムを分離し、個々の部品に作用するすべての力を特定することです。システムは平衡状態にあるため、これらすべての力の合計はゼロに等しくなります。
