静水圧:液体内の圧力を理解する

液体の特定の深さでの圧力は、その上にある液柱の重量によって引き起こされ、静水圧と呼ばれます。

はじめに

気体中の粒子が界面に圧力をかけるのと同じように、液体中の粒子も圧力をかけます。ただし、気体と比較すると、液体は比較的密度が高くなります。実際には、これは特別な現象につながります。つまり、液体内の圧力は深さが増すにつれてますます増加します。これは、考慮された深さよりも上に液柱があり、その重量により追加の力がかかるためです。原則として、 これは接触圧力とみなすことができます。 液柱の。専門用語では、 液体の重さによるこの圧力を静水圧といいます。 .

静水圧の導出

接触圧力

静水圧の形成をよりよく理解するために、まず断面積 A の円筒形の氷ブロックを考えます。この氷柱は特定の質量 m を持ち、したがって特定の重量 FG=m・g もあります。この重さにより、氷柱はその下の地面を圧迫します。氷柱によって生じる接触圧力は、圧力の定義に従って重量と接触表面積の商から計算されます。

\begin{整列}
\label{p}
&p =\frac{F_G}{A}=\frac{m \cdot g}{A} \\[5px]
\end{整列}

この式に基づいて、この時点で接触圧力は断面積に依存すると考えるかもしれません。しかしそうではありません。同じ高さで氷柱の断面積が2倍になると、質量も2倍になります。したがって、方程式 (\ref{p}) の分母は分子と同じように増加します。したがって、商は一定のままです。この時点で、厚い氷の柱は単純に 2 つの薄い氷の柱として想像できます。それぞれの部分は、個別に考慮しても全体として考慮しても、同じ接触圧力を引き起こします。

接触圧力が接触表面積から独立していることも数学的に示すことができます。この場合、氷柱の質量は密度 ϱ とその体積 V (m=V⋅ϱ) で表され、体積は氷柱の断面積 A と高さ h (V=A⋅h) によって計算できます。

\begin{整列}
\label{m}
&m =V \cdot \rho =A \cdot h \cdot \rho \\[5px]
\end{整列}

方程式 (\ref{m}) が方程式 (\ref{p}) で使用されている場合、接触圧力は接触表面積には依存せず、氷の密度と氷柱の高さにのみ依存することが明らかになります。

\begin{整列}
\require{キャンセル}
&p =\frac{m \cdot g}{A} =\frac{ \bcancel{A} \cdot h \cdot \rho \cdot g}{\bcancel{A}} \\[5px]
\label{pp}
&\underline{p =h \cdot \rho \cdot g} \\[5px]
\end{整列}

接触圧力から静水圧へ

原理的には、氷柱を円筒形の容器に入れることもできます。これによって、氷が容器の底に押し付けられる接触圧力は変わりません。さらなるステップで、氷を溶かすこともできます。溶解中に水の質量が変化しないため、これによって接触圧力も変化しません。したがって、水が容器の底を押す重さは依然として同じであり、方程式 (\ref{p}) に従って同じ接触圧力になります (融解中に水の密度は増加しますが、その結果として水柱の高さは減少することに注意してください)。

したがって、容器の底の圧力は、容器が凍っているかどうかに関係なく、その上の水柱の重さによって生じます。上の液柱によって生じる液体内の圧力は静水圧とも呼ばれます。 ph:

\begin{整列}
\label{h}
&\boxed{p_h =h \cdot \rho \cdot g} ~~~\text{静水圧} \\[5px]
\end{整列}

液体の特定の深さでの圧力は、その上にある液柱の重量によって引き起こされ、静水圧と呼ばれます。

接触圧力の文脈ですでに詳細に説明したように、静水圧は液柱の断面積のサイズには依存しません。静水圧は液柱の高さにのみ依存します。

静水圧は液柱の高さにのみ依存します。

接触圧力と比較した静水圧の影響

液体の静水圧は、明らかに、 凍結した液体の接触圧力と大きさが変わりません。 、しかし違いがあります。これは、容器の底に膨らませた風船を置くとわかります。

氷柱の場合、結果として生じる接触圧力は下方向にのみ作用し、バルーンの高さを圧縮します。一方、液体の静水圧はどの方向にも等しく作用します (「圧力」の記事も参照)。この場合、バルーンはすべての面から均等に圧縮されます。

液体 (または気体) 内の圧力がすべての方向に同じ影響を与えるという事実は、水柱の重さが下向きに作用するにもかかわらず、容器内の水が出口から横方向に押し出されるという事実によっても示されています。

深さに対する静水圧の依存性

静水圧は液体の底だけでなく、あらゆる高さまたは深さでも発生します。ここでも、考慮された深さより上の液柱が凍結していると想像できます。これは明らかに、凍結カラムが下の液体カラムを押す接触圧力につながります。ここで、凍結した柱を再び溶かして考えますが、これによって、考慮された深さでの既存の圧力は変化しません。したがって、方程式 (\ref{h}) において、液柱の高さ h は、液体の表面から下の深さと解釈できます。

深さが増すにつれて静水圧が増加するという事実が明確に証明されています。この目的のために、容器に水が満たされます。水が流出する出口はさまざまな高さに配置されています。深さが増すにつれて水が勢いよく流れ出ていることがはっきりとわかります。これは、静水圧によって水圧が上昇し、水を高速で押し出すためです。出口に圧力計を取り付ければ圧力も測定できます。

特定の深さでの絶対圧力は静水圧だけによって決まるわけではないことに常に留意する必要があります。結局のところ、圧力の原因となるのは水柱の重さだけではなく、水面に作用する大気圧も影響するのです。したがって、特定の深さでの絶対圧力 p は、周囲圧力 p0 と静水圧 ph の合計から得られます。これはよくパスカルの法則と呼ばれます。 または静水圧方程式 。

\begin{整列}
&\boxed{p =p_0 + p_h} ~~~\text{絶対圧力} \\[5px]
\end{整列}

静水圧のパラドックス

液柱の断面積が静水圧に影響を与えないことはすでに説明しました。容器のサイズだけでなく形状も影響しないという事実は、以下で実験的および理論的に示されます。

次の図は、形状の異なる 3 つのコンテナを示しています。それぞれの容器には水が充填されており、充填高さはすべての場合において同一である。容器の底の面積もすべての場合で同じです。底部の静水圧は、付属の圧力計を使用して比較できます。したがって、水柱の形状が静水圧に及ぼす影響を調べることができます。

ここで、左側の容器内の水の量が多いため、静水圧が最も高いと考えることができます。逆説的ですが、圧力計はすべて同じ値を示します。明らかに、コンテナの形状は静水圧に影響を与えません。これは、接続されたコンテナ内のどこでも同じ水位が見られる理由でもあります。このため、 パイプを介して互いに連絡している船舶は連絡船舶とも呼ばれます。 。詳細と数学的導出については、「静水圧のアプリケーションと例」の記事を参照してください。

容器の形状は液体内の静水圧には影響しません。

一見すると意外に思えるかもしれませんが、エネルギー保存則を使えばこの現象を鮮やかに説明できます。容器の形状が静水圧に影響を与える場合、次の思考実験が示すように、エネルギー保存則に違反することになります。

精力的な配慮

2 つの異なる形状のコンテナを想像してください。容器の形状が静水圧に影響を与える場合、共通の深さでは、一方の容器の水圧がもう一方の容器よりも大きくなります。 2 つの容器がこの深さでチューブで接続されている場合、一方の容器の水圧が大きくなり、もう一方の容器の水が上に押し上げられます。

その結果、水位に差が生じることになります。上に押し上げられた水は、小型水車によってより高い静水圧で容器に戻されるようになります。サイクルは再び最初から始まります。したがって、タービンはそれ自体で動作し、何もないところからエネルギーを生成します。そんな永久機関です。 しかし、エネルギー保存の法則に反します。この時点で、コンテナの形状がエネルギー的な理由から明らかに静水圧に影響を与えていないことが明らかになります。

力のバランスを考慮

水柱の形状が水圧に影響を与えないという事実は、力の平衡によっても示すことができます。漏斗形の容器内の水は質量が大きいため、重量も大きくなりますが、重量の一部は傾斜した容器壁によって補われます。この時点で水が再び凍ると想像すると、底が開いている可能性があるにもかかわらず、壁が明らかに支持力を発揮し、凍った水を容器内に保持していることがすぐにわかります。

液体状態であっても、容器壁は上向きの支持力 Fs によって水塊 (m) のバランスを保ちます。したがって、水の全重量が地面にかかるのではなく、底の上の水柱のみがかかります（残りの重量は容器の壁によって占められます）。事実上、円筒形の容器の場合と同じ状況が得られます。

また、上向きに先細になっている容器の場合、水の量が比較的少ないため、底部の圧力が想定よりも大きくなるという事実には、支持力が原因です。まず、容器の開口部 (下図の左側の斜線部分) の下の水柱のみを考慮すると、任意の深さでの静水圧を通常どおり計算できます (ph=ϱ⋅g⋅h)。この圧力は全方向に均等に作用します。したがって、考慮された深さでは、この圧力が傾斜した容器の壁にも押し付けられ、上向きの作用力 Fh が生成されます。

水が上に押し上げられている様子もよくわかります。容器の壁に穴を開けると、水が上に押し上げられて流れ出てしまいます。しかし、容器の壁は、水圧によって生じる上向きの力 Fh と明らかに同じくらい大きい、下向きに作用する支持力 Fs によってこれを防ぎます。したがって、傾斜した容器壁上の水は、その上にある水柱の重量と同じ大きさの下向きの支持力を受けます。実際、ここでも円筒形の水柱を扱っており、その直径は底部の直径に対応しています。結果は円筒容器の場合と同じ状況になります。

静水圧に対する浮遊物の影響

容器の形状だけでなく、水面上の浮遊物の配置も式 (\ref{pp}) による静水圧の計算には影響しません。下の図は、水の入った容器に浮き玉が置かれている様子を示しています。

実際、ボールを水の上に置くと、水の重さだけでなくボールの重さも加わり、静水圧が大きくなります。ただし、静水圧の増加は、浮遊ボールに関連する水位の上昇によって純粋に説明することもできます。

静水圧が水深にのみ依存するという事実は変わりません (水深はボールをその上に置くことで大きくなります)。この考察は最終的にいわゆるアルキメデスの原理につながります。 、浮遊体の浮力は、押しのけられた液体の重量と同じくらい大きいと述べています。詳細については、「浮力」の記事を参照してください。

静水圧は日常生活やテクノロジーにおいて非常に重要です。詳細については、「静水圧のアプリケーションと例」の記事を参照してください。