曲げは、応用力学の力による縦方向の平面の 1 つの構造の歪みとして定義されます。この力は、構造の縦方向の面の 1 つの方向にも作用すると考えられます。ここで梁の曲げ方程式を導出します。構造の 2 つの次元が 3 番目の次元の 1/10 またはそれ以下である場合、その構造は梁と見なされます。
梁に横荷重がかかると変形します。この力は、ビームの縦方向の平面に垂直な方向に作用します。適用される荷重の量と梁が受ける応力の量は、時間の経過とともに一定であると想定されます。
両端をクランプで支えた梁が典型的な例です。梁の上部は圧縮され、梁の下部は縦方向の平面に垂直に力が加えられると伸ばされます。
この場合、梁には 2 種類の応力がかかります。 1 つ目はせん断応力で、横荷重と同じ方向に作用します。 2 番目のタイプの応力は、梁の上部領域の圧縮応力と梁の下部の引張応力です。対またはモーメントは、圧縮応力と引張応力によって形成されます。このモーメントは、ビームのたわみと変形に対する抵抗力を提供します。
曲げ方程式の I とは
I は、曲げ軸に適用される慣性モーメントです。
仮定
梁はまっすぐであると想定されています。住居の建設に使用される木製の梁がその例です。
ビームの断面積は一定であると考えられています。これは、ビームの断面積がその長さ全体にわたって一定であるべきであることを示しています。
ビームの縦方向の平面は対称である必要があります。これは、ビームの直径がすべて互いに垂直であることを意味します。
荷重に作用するすべての力のベクトル和は、対称面に向けられる必要があります。これは、結果として生じる力の合計が、対称面の方向以外にならないことを示しています。
座屈は失敗の主な原因と考えられています。
張力と圧縮の場合、E は同じままです。梁のヤング率は E です。
曲げた後、梁の断面積は同じと見なされます。
ビーム曲げ方程式の導出
次の配置を使用して曲げ方程式を導出します:
最初の画像では、圧力を加えていないビームが見られます。ビームが歪んでいないことがわかります。また、欠陥がありません。 A、B、C、および D は、ビーム上の 4 つのポイントです。 AB =CD は長さです。直線 AB と直線 CD の間の垂直距離は y です。ビームの中立軸は CD として指定されます。ニュートラル軸は、張力がないビーム上のポイントです。
何かに押し付けられた同じビームを考えてみましょう。梁の形状は、荷重の結果として歪んでいます。中心角が である円弧の形をとっています。指定された円弧の半径は R です。断面積は変更されないままであると想定されます。点 A'、B'、C'、および D' は、それぞれ点 A、B、C、および D の位置を示します。
ここで、ひずみは梁の長さの変化における軌跡の初期の長さに対する比率として定義されます。その結果、AB のひずみは次のように記述できます。
これが曲げ方程式です。
結論
曲げ (たわみとも呼ばれます) は、応用力学において要素の縦軸に垂直に加えられた外部荷重にさらされた細長い構造要素の動作です。
構造要素には、少なくとも 1 つの寸法が他の 2 つの寸法の小さな割合 (多くの場合 1/10 以下) であると見なされます。要素の長さが幅と厚さよりも大幅に大きい場合、要素はビームと呼ばれます。たとえば、フックにかけられた衣服の重みで垂れ下がるクローゼットの棒は、曲がっている梁の例です。
